2020浙江高考数学二轮讲义：专题五高考解答题的审题与答题示范（五）
展开高考解答题的审题与答题示范(五)
解析几何类解答题
[思维流程]——圆锥曲线问题重在“设”与“算”
[审题方法]——审方法
数学思想是问题的主线，方法是解题的手段．审视方法，选择适当的解题方法，往往使问题的解决事半功倍．审题的过程还是一个解题方法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们心涌如潮，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍．
典例 | (本题满分15分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：＋y2＝1上，过点M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足＝ . (1)求点P的轨迹方程； (2)设点Q在直线x＝－3上，且·＝1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
审题路线 | (1)要求P点的轨迹方程⇒求点P(x，y)的横坐标x与纵坐标y的关系式⇒利用条件＝ 求解． (2)要证过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F⇒证明⊥⇒·＝0. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
标准答案 | 阅卷现场 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(1)设P(x，y)，M(x0，y0)，N(x0，0)，则＝(x－x0，y)， ＝(0，y0)，① 由＝ ， 得x0＝x，y0＝y，② 因为M(x0，y0)在C上， 所以＋＝1，③ 因此点P的轨迹方程为x2＋y2＝2.④ (2)证明：由题意知F(－1，0)， 设Q(－3，t)，P(m，n) ， 设而不求 则＝(－3，t)，＝(－1－m，－n)，⑤ ·＝3＋3m－tn，⑥ ＝(m，n)，＝(－3－m，t－n)，⑦ 由·＝1得－3m－m2＋tn－n2＝1，⑧ 又由(1)知m2＋n2＝2，故3＋3m－tn＝0. 所以·＝0，即⊥，⑨ 又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.⑩ |
第(1)问踩点得分说明 ①设出点P、M、N的坐标，并求出和的坐标得2分； ②由＝ ，正确求出x0＝x，y0＝y得2分； ③代入法求出＋＝1得2分； ④化简成x2＋y2＝2得1分． 第(2)问踩点得分说明 ⑤求出和的坐标得2分； ⑥正确求出·的值得1分； ⑦正确求出和的坐标得1分； ⑧由·＝1得出－3m－m2＋tn－n2＝1得1分； ⑨得出⊥得2分； ⑩写出结论得1分. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
