浙教版七年级上册2.5 有理数的乘方第1课时学案

这是一份浙教版七年级上册2.5 有理数的乘方第1课时学案，共8页。

第1课时 有理数的乘方


知识点1 乘方的意义


1．x3表示( )


A．3x B．x＋x＋x


C．x·x·x D．x＋3


2．在(－3)4中，底数是________，指数是________．


3．把下列各式改写成乘方的形式：


(1)eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝______；


(2)(－5)×(－5)×(－5)＝________．


知识点2 乘方的计算


4．(－5)2的结果是__________；－52的结果是________．


5．2017·杭州计算－22的结果是( )


A．－2 B．－4 C．2 D．4


6．计算：


(1)(－3)2; (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)))eq \s\up12(2)；











(3)(－1)2018; (4)－12.











7．计算：


(1)－2×(－1)3； (2)(－5)4÷(－5)2；




















(3)－32×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(2)；




















(4)(－1)2019×(－2)＋(－1)2018.




















知识点3 乘方的应用


8．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图2－5－1所示．请问这样捏合到第8次后，可拉出细面条的根数是( )





图2－5－1


A．64根 B．128根 C．256根 D．512根


9. 大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个？
































10. 计算(－1)2018＋(－1)2019的结果是( )


A．0 B．－1 C．－2 D．2


11．下列各数中，数值相等的有( )


①32和23；②－23与(－2)3；③22与(－2)2；④eq \f(42,5)与eq \f(16,25)；⑤－(－0.1)3与0.001.


A．1组 B．2组 C．3组 D．4组


12．联想一些具体数的乘方，可得当a<0时，下列各式成立的是________．(填序号即可)


①a2>0；②a2＝－a2；③a2＝(－a)2；④a3＝－a3.


13．设n是自然数，则eq \f(（－1）n＋（－1）n＋1,2)的值为________．


14．有一张厚度是0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度是2×0.1 mm，那么：


(1)对折2次后，厚度是________mm；


(2)对折4次后，厚度是________mm；


(3)若一层楼高约为3 m，则把纸对折15次后，其厚度与一层楼相比，哪个高？为什么？


























.对有理数a，b定义运算★：a★b＝ab.例如，


(－5)★3＝(－5)3＝－125.


(1)运算★满足交换律吗？即a★b＝b★a是否成立？举例说明；


(2)求eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))★3))★2的值．



































16．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是( )


A．2 B．4 C．6 D．8


17．阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018的值．


解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018，①将等式两边同时乘2，得


2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22018＋22019.②


②式减去①式，得2S－S＝22019－1，


即S＝22019－1.


故1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018＝22019－1.


请你仿照此法计算：


(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；


(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．














1．C 2.－3 4 3.(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(5) (2)(－5)3


4．25 －25


5．B


6．(1)9 (2)eq \f(4,25) (3)1 (4)－1


7．解：(1)－2×(－1)3＝－2×(－1)＝2.


(2)(－5)4÷(－5)2＝625÷25＝25.


(3)原式＝－9×eq \f(1,9)＝－1.


(4)原式＝(－1)×(－2)＋1＝2＋1＝3.


8．C


9．解：∵大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个，


∴经过3小时后分裂eq \f(180,30)＝6(次)，


∴经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成26＝64(个)．


10．A


11．C.


12． ①③


13．0


14．解：(1)对折2次后，厚度是4×0.1＝0.4(mm)．


(2)对折4次后，厚度是16×0.1＝1.6(mm)．


(3)根据题意得到对折n次后，厚度为2n×0.1 mm，


∴把纸对折 15次后，其厚度为215×0.1＝3276.8 mm＝3.2768 m>3 m,


故把纸对折15次后，其厚度比一层楼高．


15．解：(1)定义的运算不满足交换律，即a★b＝b★a不成立．如2★3＝23＝8，而3★2＝32＝9，所以2★3≠3★2.


(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))★3＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))eq \s\up12(3)＝－eq \f(8,27)，eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))★3))★2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(8,27)))★2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(8,27)))eq \s\up12(2)＝eq \f(64,729).


16．C


17．解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，①


将等式两边同时乘2，


得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211.②


②式减去①式，得2S－S＝211－1，


即S＝211－1，


故1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.


(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n，①


等式两边同时乘3，


得3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1，②


②式减去①式，得3S－S＝3n＋1－1，


即2S＝3n＋1－1，


故1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝eq \f(1,2)(3n＋1－1)