2020届二轮复习函数及其表示课时作业（全国通用） 练习
展开第1节 函数及其表示
课时作业
基础对点练(时间：30分钟)
1．下列所给图象是函数图象的个数为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
B 解析：依函数概念和已知条件，③④为函数图象．故选B.
2．(2019湖南三校联考，3)函数f(x)＝＋lg(x－1)的定义域是( )
(A)[－1,4] (B)(－1,4]
(C)[1,4] (D)(1,4]
D 解析：由题意，得解得1＜x≤4.
3．设函数f(x)＝则f(f(3))＝( )
(A) (B)3 (C) (D)
D 解析：∵f(3)＝＜1，
∴f(f(3))＝f＝＋1＝.
4．已知f＝＋，则f(x)＝( )
(A)(x＋1)2 (B)(x－1)2
(C)x2－x＋1 (D)x2＋x＋1
C 解析：f＝＋＝2－＋1，令＝t，则f(t)＝t2－t＋1，即f(x)＝x2－x＋1.
5．设函数f(x)＝，则f(f(e))( )
(A)0 (B)1
(C)2 (D)ln(e2＋1)
C 解析：f(e)＝ln e＝1，所以f(f(e))＝f(1)＝12＋1＝2.故选C.
6．(2019厦门模拟)设函数f(x)＝的最小值为－1，则实数a的取值范围是( )
(A)[－2，＋∞) (B)(－2，＋∞)
(C)－，＋∞ (D)－，＋∞
C 解析：当x≥时，f(x)＝4x－3≥2－3＝－1，
当x＝时，取得最小值－1；
当x<时，f(x)＝x2－2x＋a＝(x－1)2＋a－1，
即有f(x)在－∞，上递减，
则有f(x)>f＝a－，
由题意可得a－≥－1，
解得a≥－.
7．(2019成都外国语学校)函数f(x)＝ln(1－2sin x)＋的定义域为________．
解析：得即0＜x＜或＜x≤2π.
答案：∪
8．(2019烟台一模)函数f(x)＝的定义域为________．
解析：根据对数函数及分式有意义的条件可得
，解得x>2且x≠3.
答案：{x|x>2且x≠3}
9．(2019东莞二模)已知函数f(x)＝ax－b(a＞0)，f(f(x))＝4x－3，则f(2)＝________.
解析：由题意，得f(f(x))＝a(ax－b)－b＝a2x－ab－b＝4x－3，即，解得，即f(x)＝2x－1，f(2)＝3.
答案：3
10．已知函数f(x)＝2x＋1与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝2成轴对称图形，则函数y＝g(x)的解析式为
________.
解析：设点M(x，y)为函数y＝g(x)图象上的任意一点，点M′(x′，y′)是点M关于直线x＝2的对称点，则又y′＝2x′＋1，所以y＝2(4－x)＋1＝9－2x，即g(x)＝9－2x.
答案：g(x)＝9－2x
能力提升练(时间：15分钟)
11．函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( )
(A)(0,1) (B)(0,1)
(C)(－∞，0)∪(1，＋∞) (D)(－∞，0)∪[1，＋∞)
C 解析：将求函数的定义域问题转化为解不等式问题．要使f(x)＝ln(x2－x)有意义，只需x2－x＞0，
解得x＞1或x＜0.∴函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)．故选C.
12．(2018石家庄模拟)若f(x)＝则f(3)等于( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
A 解析：f(3)＝f(3＋2)＝f(5)＝f(5＋2)＝f(7)＝7－5＝2.
13．有以下判断：
①f(x)＝与g(x)＝表示同一函数；②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；④若f(x)＝|x－1|－|x|，则f＝0.
其中正确判断的序号是__________．
解析：对于①，由于函数f(x)＝的定义域为{x|x∈R且x≠0}，而函数g(x)＝的定义域为R，所以二者不是同一函数；对于②，若x＝1不是y＝f(x)定义域内的值，则直线x＝1与y＝f(x)的图像没有交点，如果x＝1是y＝f(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线x＝1与y＝f(x)的图像只有一个交点，即y＝f(x)的图像与直线x＝1最多一个交点；对于③，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数；对于④，由于f＝－＝0，所以f＝f(0)＝|0－1|－|0|＝1.
综上，正确的判断是②③.
答案：②③
14．设函数f(x)满足f(x)＝1＋flog2x，则f(2)＝__________.
解析：由已知得f＝1－flog22，则f＝，则f(x)＝1＋log2x，故f(2)＝1＋log22＝.
答案：
15．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围为__________．
答案：[－1－，－1＋]
16.
甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(min)的关系．试写出y＝f(x)的函数解析式．
解：当x∈[0,30]时，设y＝k1x＋b1，
由已知得解得
即y＝x.
当x∈(30,40)时，y＝2；
当x∈[40,60]时，设y＝k2x＋b2，
由已知得解得
即y＝x－2.
综上，f(x)＝
