2019届二轮复习　数系的扩充与复数的引入学案（江苏专用）

专题十四　数系的扩充与复数的引入

挖命题

【真题典例】

【考情探究】

【考点集训】

考点一　复数的概念及几何意义　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

1.(2018江西重点中学盟校第一次联考,2)设x∈R,i是虚数单位,则“x=2”是“复数z=(x2-4)+(x+2)i为纯虚数”的(　　)

A.充分不必要条件　　　　

B.充要条件

C.必要不充分条件　　　　

D.既不充分也不必要条件

答案　B　

2.(2017安徽江淮十校第三次联考,1)在复平面内,复数z=cos 3+isin 3(i为虚数单位),则|z|为(　　)

A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4

答案　A　

考点二　复数的运算

1.(2018河南豫南九校第六次质量考评,2)已知复数=x+yi(a,x,y∈R,i是虚数单位),则x+2y=(　　)

A.1　　　　B.　　　　C.-　　　　D.-1

答案　A　

2.(2018河北邯郸一模,1)已知复数z=-1+i(i是虚数单位),则=(　　)

A.-1　　　　B.1　　　　C.-i　　　　D.i

答案　A　

3.(2018江西赣州模拟,2)若z=2+i,则=(　　)

A.i　　　　B.-i　　　　C.1　　　　D.-1

答案　A　

炼技法

【方法集训】

方法1　复数概念的解题方法

1.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学4月联考,2)在复平面内,复数z对应的点与对应的点关于实轴对称,则z等于(　　)

A.1+i　　　　B.-1-i　　　　

C.-1+i　　　　D.1-i

答案　D　

2.(2018安徽安庆二模,1)已知复数是纯虚数(i是虚数单位),则实数a等于(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

A.-2　　　　B.2　　　　C.　　　　D.-1

答案　C　

3.(2017浙江,12,6分)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=　　　　,ab=　　　　. 

答案　5;2

方法2　复数的四则运算解题方法

1.(2018湖南师大附中月考,1)设i是虚数单位,则-1+i-i2+i3-i4+…-i100=(　　)

A.1　　　　B.0　　　　C.-1　　　　D.i

答案　C　

2.(2017广东汕头第三次质检,1)已知i为虚数单位,则=(　　)

A.-1　　　　B.1　　　　C.-i　　　　D.i

答案　A　

过专题

【五年高考】

A组　统一命题·课标卷题组

考点一　复数的概念及几何意义

1.(2017课标Ⅲ,2,5分)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.2

答案　C　

2.(2016课标Ⅱ,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是(　　)

A.(-3,1)　　　　B.(-1,3)

C.(1,+∞)　　　　D.(-∞,-3)

答案　A　

3.(2015课标Ⅱ,2,5分)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=(　　)

A.-1　　　　B.0　　　　C.1　　　　D.2

答案　B　

考点二　复数的运算

1.(2018课标Ⅲ,2,5分)(1+i)(2-i)=(　　)

A.-3-i　　　　B.-3+i　　　　C.3-i　　　　D.3+i

答案　D　

2.(2016课标Ⅲ,2,5分)若z=1+2i,则=(　　)

A.1　　　　B.-1　　　　C.i　　　　D.-i

答案　C　

3.(2014课标Ⅰ,2,5分)=(　　)

A.1+i　　　　B.1-i　　　　C.-1+i　　　　D.-1-i

答案　D　

B组　自主命题·省(区、市)卷题组

考点一　复数的概念及几何意义

1.(2018浙江,4,4分)复数(i为虚数单位)的共轭复数是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

A.1+i　　　　B.1-i　　　　C.-1+i　　　　D.-1-i

答案　B　

2.(2017北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是(　　)

A.(-∞,1)　　　　B.(-∞,-1)　　　　C.(1,+∞)　　　　D.(-1,+∞)

答案　B　

3.(2018江苏,2,5分)若复数z满足i·z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为　　　　. 

答案　2

考点二　复数的运算

1.(2015湖北,1,5分)i为虚数单位,i607的为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

A.i　　　　B.-i　　　　C.1　　　　D.-1

答案　A　

2.(2018天津,9,5分)i是虚数单位,复数=　　　　. 

答案　4-i

C组　教师专用题组

考点一　复数的概念及几何意义　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

1.(2014重庆,1,5分)复平面内表示复数i(1-2i)的点位于(　　)

A.第一象限　　　　B.第二象限　　　　C.第三象限　　　　D.第四象限

答案　A　

2.(2016山东,1,5分)若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

A.1+2i　　　　B.1-2i　　　　C.-1+2i　　　　D.-1-2i

答案　B　

3.(2015广东,2,5分)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则=　(　　)

A.2-3i　　　　B.2+3i

C.3+2i　　　　D.3-2i

答案　A　

4.(2015湖南,1,5分)已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

A.1+i　　　　B.1-i　　　　C.-1+i　　　　D.-1-i

答案　D　

5.(2015山东,2,5分)若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=(　　)

A.1-i　　　　B.1+i　　　　C.-1-i　　　　D.-1+i

答案　A　

6.(2014课标Ⅱ,2,5分)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=(　　)

A.-5　　　　B.5　　　　C.-4+i　　　　D.-4-i

答案　A　

7.(2016课标Ⅰ,2,5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=(　　)

A.1　　　　B.　　　　C.　　　　D.2

答案　B　

8.(2015课标Ⅰ,1,5分)设复数z满足=i,则|z|=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

A.1　　　　B.　　　　C.　　　　D.2

答案　A　

9.(2017江苏,2,5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是　　　　. 

答案　

解析　∵z=(1+i)(1+2i)=1+2i+i+2i2=3i-1,

∴|z|==.

10.(2016北京,9,5分)设a∈R.若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=　　　　. 

答案　-1

11.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是　　　　. 

答案　5

12.(2015重庆,11,5分)设复数a+bi(a,b∈R)的模为,则(a+bi)(a-bi)=　　　　. 

答案　3

13.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为　　　　. 

答案　-2

考点二　复数的运算

1.(2017山东,2,5分)已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+i,z·=4,则a=(　　)

A.1或-1　　　　B.或-

C.-　　　　D.

答案　A　

2.(2017课标Ⅱ,1,5分)=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

A.1+2i　　　　B.1-2i　　　　C.2+i　　　　D.2-i

答案　D　

3.(2015北京,1,5分)复数i(2-i)=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

A.1+2i　　　　B.1-2i　　　　C.-1+2i　　　　D.-1-2i

答案　A　

4.(2014安徽,1,5分)设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则+i·=(　　)

A.-2　　　　B.-2i　　　　C.2　　　　D.2i

答案　C　

5.(2014山东,1,5分)已知a,b∈R,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=(　　)

A.5-4i　　　　B.5+4i　　　　C.3-4i　　　　D.3+4i

答案　D　

6.(2014湖南,1,5分)满足=i(i为虚数单位)的复数z=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

A.+i　　　　B.-i　　　　C.-+i　　　　D.--i

答案　B　

7.(2016天津,9,5分)已知a,b∈R,i是虚数单位.若(1+i)(1-bi)=a,则的值为　　　　. 

答案　2

8.(2015江苏,3,5分)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为　　　　. 

答案　

9.(2014上海,2,4分)若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则·=　　　　. 

答案　6

【三年模拟】

选择题(每小题5分,共55分)

1.(2019届河南名校联盟高三“尖子生”调研考试,2)已知i为虚数单位,则=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

A.-1-i　　　　B.-1+i　　　　C.1-i　　　　D.1+i

答案　A　

2.(2019届沈阳东北育才学校高三联合考试,8)欧拉公式eix=cos x+isin x(i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的,将指数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉为“数学中的天桥” .根据欧拉公式可知,+表示的复数的模为(　　)

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

答案　C　

3.(2019届广东汕头达濠华侨中学、东厦中学第三次联考,2)已知i为虚数单位,则复数z=的共轭复数为(　　)

A.2+2i　　　　B.2-2i　　　　C.1+i　　　　D.1-i

答案　C　

4.(2019届陕西四校联考高三模拟,2)已知复数z=(i是虚数单位),则z的实部为(　　)

A.-　　　　B.　　　　C.-　　　　D.

答案　B　

5.(2018四川德阳三校联考,2)若(x+2i)i=y-(x,y∈R),则x+y=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

A.-1　　　　B.1　　　　C.3　　　　D.-3

答案　A　

6.(2018江西上饶第二次模拟,2)设a,b∈R,a=(i是虚数单位),则b=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

A.-2　　　　B.-1　　　　C.1　　　　D.2

答案　A　

7.(2017安徽黄山二模,2)复数z=(a+1)+(a2-3)i(i为虚数单位),若z<0,则实数a的值是(　　)

A.　　　　B.1　　　　C.-1　　　　D.-

答案　D　

8.(2018江西八所重点中学联考,2)设复数z满足z=(i为虚数单位),则|z|=(　　)

A.3　　　　B.　　　　C.9　　　　D.10

答案　A　

9.(2018湖南G10教育联盟4月联考,2)已知复数z=(i是虚数单位),则 =(　　)

A.-i　　　　B.+I  -i　　　　D.+i

答案　A　

10.(2018湖南三湘名校教育联盟第三次联考,2)已知i为虚数单位,复数z=,则以下为真命题的是(　　)

A.z的共轭复数为-

B.z的虚部为

C.|z|=3

D.z在复平面内对应的点在第一象限

答案　D　

11.(2017河南百校联盟4月模拟,2)已知复数z的共轭复数为,若(1-2i)=5-i(i为虚数单位),则在复平面内,复数z所对应的点位于(　　)

A.第一象限　　　　B.第二象限

C.第三象限　　　　D.第四象限

答案　A