2019届二轮复习不等式与线性规划学案（全国通用）（文）
展开习要求：以2011年到2018年八年数高考为例，解析海南高考文 数集合考试要求，发现不等式与线性规划属于高考必考送分题型，本题今天主要针对基础差和基础中等的同来讲解。此5分为所有生要求必拿分。
知识点梳理
1、根据特殊点求值法，采用一元二次方程组进行分别组合，求出三个交点，然后带入其中求值，比较大小，找出最大值和最小值。
2、根据图像法，画出目标函数可行域，利用图像进行求解。
【例1】设x、y满足约束条件，则 的最小值是（ ）
- -15 B. -9 C. 1 D. 9
【答案】A
【解析】
【例2】设x，y满足的约束条件，则的最大值为（ ）
A．8 B．7 C．2 D．1
【答案】B
【解析】
【例3】设满足约束条件，则的最小值是（ ）
A．-7 B．-6 C．-5 D．-3
【答案】B
【例4】已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则的取值范围是（ ）
A． B．(0，2) C． D.
【答案】A
【解析】有题设知C(1+,2)，作出直线l0：，平移直线l0，有图像知，直线过B
点时，=2，过C时，=，∴取值范围为(，2)，故选A.
【例5】若x，y满足约束条件，则 =x-2y的最小值为__________
【答案】-5
【解析】由得，将点A(3，4)代入 =x-2y得最小值为-5.
【例6】若、满足约束条件，则的最大值为 .
【答案】8
【解析】
不等式表示的可行域是以(1, 1)，(2, 3)，(3, 2)为顶点的三角形区域， = 2x + y的最大值必在顶点处取得，经验算，当x=3，y=2时， max=8. ……
【例7】若变量x, y满足约束条件，则的最小值为 .
【答案】-6
【解析】
只需画出线性区域即可. 易得 =x+2y的最小值为-6.
【例8】若满足约束条件 则的最大值为__________．
【答案】9
【解析】
课堂训练
1.设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最大值为（ ）
A. 6 B. 19 C. 21 D. 45
【答案】
【解析】
2.设x，y满足约束条件则 =x+y的最大值为
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】
【解析】
如图，目标函数经过时最大，故，
故选D．
3.设满足约束条件 ,则的最小值是
A. B. C. D
【答案】A
【解析】
绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点 处取得最小值 .故选A.
4.设x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）
A．[–3,0 B．[–3,2 C．[0,2 D．[0,3
【答案】B
5.若满足则的最大值为( )
（A）1 （B）3
（C）5 （D）9
【答案】D
【解析】
试题分析：如图，画出可行域，
表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D.
6.已知x,y满足约束条件,则 =x+2y的最大值是（ ）
A.-3 B.-1 C.1 D.3
【答案】D
【解析】
7.若，满足约束条件，则的取值范围是（ ）
A．[0，6 B．[0，4 C．[6， D．[4，
【答案】D
【解析】
如图，可行域为一开放区域，所以直线过点（2，1）时取得最小值，无最大值，选D + + .
8.若变量x，y满足则x2+y2的最大值是（ ）
（A）4（B）9（C）10（D）12
【答案】C
【解析】
画出可行域如图所示，点A（3，-1）到远点最大距离，所以
9.若平面区域 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
10.若满足约束条件则的最小值是___________，最大值是___________．
【答案】-2
【解析】
作可行域，如图中阴影部分所示，则直线过点A(2,2)
时取最大值8，过点B(4,-2)时取最小值-2.
- 若变量满足约束条件则的最大值是________．
【答案】3
由图可知目标函数在直线与的交点（2，3）处取得最大值3，故答案为3.
- 若满足约束条件 则的最大值为__________．
【答案】9
【解析】分析：作出可行域，根据目标函数的几何意义可知当时，.
不等式表示的可行域是以A（5，4）B（1，2）C（5，0）为顶点的三角形区域，如图所示，目标函数 =x+y的最大值必在定点处取得，易知当x=5,y=4时， max=9
- 若x，y满足约束条件，则的最小值为__________
若x，y满足约束条件，则的最小值为__________
【答案】
14.若满足约束条件 则的最大值为_____________.
【答案】
【解析】
做出不等式满足的平面区域，如图所示，有图可知目标函数 =2x+3y-5经过点A（-1，-1)取得最小值， min=-10
- 若满足 则的最大值为_______.
【答案】
