考点31 实验：验证动量守恒定律——备战2021年高考物理考点一遍过



内容
要求
要点解读
验证动量守恒定律

一维碰撞。重点理解实验原理、实验步骤和实验结论的得出与分析。

一、验证动量守恒定律实验方案
1．方案一
实验器材：滑块（带遮光片，2个）、游标卡尺、气垫导轨、光电门、天平、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
实验情境：弹性碰撞（弹簧片、弹性碰撞架）；完全非弹性碰撞（撞针、橡皮泥）。
2．方案二
实验器材：带细线的摆球（摆球相同，两套）、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。
实验情境：弹性碰撞，等质量两球对心正碰发生速度交换。
3．方案三
实验器材：小车（2个）、长木板（含垫木）、打点计时器、纸带、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺等。
实验情境：完全非弹性碰撞（撞针、橡皮泥）。
4．方案四
实验器材：小球（2个）、斜槽、天平、重垂线、复写纸、白纸、刻度尺等。
实验情境：一般碰撞或近似的弹性碰撞。
5．不同方案的主要区别在于测速度的方法不同：①光电门（或速度传感器）；②测摆角（机械能守恒）；③打点计时器和纸带；④平抛法。还可用频闪法得到等时间间隔的物体位置，从而分析速度。
二、验证动量守恒定律实验（方案四）注意事项
1．入射球质量m1应大于被碰球质量m2。否则入射球撞击被碰球后会被弹回。
2．入射球和被碰球应半径相等，或可通过调节放被碰球的立柱高度使碰撞时球心等高。否则两球的碰撞位置不在球心所在的水平线上，碰后瞬间的速度不水平。
3．斜槽末端的切线应水平。否则小球不能水平射出斜槽做平抛运动。
4．入射球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放。否则入射球撞击被碰球的速度不相等。
5．落点位置确定：围绕10次落点画一个最小的圆将有效落点围在里面，圆心即所求落点。
6．水平射程：被碰球放在斜槽末端，则从斜槽末端由重垂线确定水平射程的起点，到落地点的距离为水平射程。



用如图所示的装置来验证动量守恒定律．滑块在气垫导轨上运动时阻力不计，其上方挡光条到达光电门D（或E），计时器开始计时；挡光条到达光电门C（或F），计时器停止计时．实验主要步骤如下：

a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
b．给气垫导轨通气并调整使其水平；
c．调节光电门，使其位置合适，测出光电门C、D间的水平距离L；
d．A、B之间紧压一轻弹簧（与A、B不粘连），并用细线拴住，如图静置于气垫导轨上；
e．烧断细线，A、B各自运动，弹簧恢复原长前A、B均未到达光电门，从计时器上分别读取A、B在两光电门之间运动的时间tA、tB．
（1）实验中还应测量的物理量x是______________________（用文字表达）．
（2）利用上述测量的数据，验证动量守恒定律的表达式是______________（用题中所给的字母表）．
（3）利用上述数据还能测出烧断细线前弹簧的弹性势能Ep=__________________（用题中所给的字母表示）．
【参考答案】光电门E、F间的水平距离
【详细解析】(1、2)由于A、B原来静止，总动量为零，验证动量守恒定律的表达式为： ，所以还需要测量的物理量是光电门E、F间的水平距离；
(3)弹簧恢复原长时，A滑块的速度为：，B滑块的速度为：，根据能量守恒定律得：Ep=

某实验小组利用如图所示装置验证动量守恒定律。图中水平气垫导轨上装有光电门C和D，滑块A、B静止放在导轨上，位置如图所示，A的右侧装有橡皮泥，B的左侧装有撞针，如果A与B相撞，两滑块会“粘”在一起。A滑块上方固定有遮光片，测出其宽度为d，光电门C、D分别连接着光电计时器（图中未画出），可以记录遮光片通过光电门的时间。

(1)该实验方案中，下列说法正确的有______。
A．要调节气垫导轨，确保导轨水平
B．A的初始位置应尽可能靠近B
C．遮光片的宽度适当窄一些有利于减小误差
D．A的质量一定要大于B的质量
(2)测出A（含橡皮泥）的质量、B（含撞针）的质量，给A一个向右的初速度，光电计时器记录了A的遮光片通过光电门C的时间为t1，通过D的时间为t2，若满足关系式_____（用题中所给物理量符号表示），则说明碰撞中A、B系统动量守恒。
(3)若不测量遮光片的宽度，此方案________（填“能”或“不能”）验证两滑块A、B在碰撞过程中动量是否守恒。
【答案】AC 或 能
【解析】(1)[1]A．调节气垫导轨，确保导轨水平，才能够满足碰撞过程中动量守恒，故A正确；
B．滑块A的初始位置应尽可能远离滑块B，这样能够比较准确地测量碰撞前滑块A的速度，故B错误；
C．遮光片的宽度适当窄一些能够比较准确地测量碰撞后的速度，有利于减小误差，故C正确；
D．A、B碰撞过程中合动量方向向右，碰撞结束后整体向右运动，故对A和B之间的质量关系没有要求，故D错误。
故选AC。
(2)[2]碰撞A、B系统的动量大小为，碰撞结束后A、B成为一个整体，动量大小为，若
或
说明碰撞中A、B系统动量守恒。
(3)[3]由(2)分析可知，关系式

成立，也能验证两滑块A、B在碰撞过程中动量守恒，故此方案不测量遮光片的宽度，也能验证碰撞过程中动量守恒。



某同学利用图甲所示装置验证动量守恒定律。主要实验步骤如下：
Ⅰ．沿实验桌左右移动垫块，直至接通交流电源后，轻推小车A，与小车相连的纸带上打出一系列分布均匀的点迹（相邻两点间的间距相等），断开电源；
Ⅱ．将小车B（未画出，与小车A完全相同）静置于长木板上的P处，并将适量砝码放在小车B中；
Ⅲ．接通电源，沿木板方向向下轻推一下小车A，使小车获得一初速度，两车碰撞后粘在一起，打点计时器打出一系列的点迹，如图乙所示；
Ⅳ．用天平测得小车A的质量为195g，小车B与钩码的总质量为240g。

(1)在步骤Ⅰ中，要求纸带上打出的点迹分布均匀的原因是___________________。
(2)已知打点计时器所接交流电源的频率为50Hz，则碰撞前瞬间系统的总动量p1=_______（结果保留三位有效数字），碰撞后瞬间系统的总动量p2=_______（结果保留三位有效数字）；若在实验误差允许的范围内，满足_________，则系统动量守恒得到验证。
【参考答案】为了保证小车所受合力为零 0.930 0.927 p1=p2
【详细解析】(1)[1]．在步骤Ⅰ中，当点迹分布均匀时小车匀速运动，则要求纸带上打出的点迹分布均匀的原因是为了保证小车所受合力为零；
(2)[2]．碰前小车的速度

则碰撞前瞬间系统的总动量

[3]．碰后两车的速度

则碰撞后瞬间系统的总动量

[4]．若在实验误差允许的范围内，满足p1=p2，则系统动量守恒得到验证。

1．某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：小车的前端粘有橡皮泥，推动小车使之做匀速运动，后与原来静止在前方的小车相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。他设计的装置如图所示.在小车后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50，长木板下垫着小木片以平衡摩擦力.

（1）若已测得打点的纸带如图乙所示，并测得各计数点的间距(已标在图上).
A为运动的起点，则应选________段来计算碰撞前的速度，应选________段来计算和碰后的共同速度(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。
（2）已测得小车的质量，小车的质量，则以上测量结果可得：________，碰后________。
【答案】BC DE
【解析】（1）[1][2]．推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC计算碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而A和B碰后的共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后共同的速度。
（2）[3][4]．由图可知，BC=10.50cm=0.1050m；DE=6.95cm=0.0695cm；
碰前小车的速度为

碰前的总动量为
p=mAvA=0.4×1.05=0.420kg•m/s；
碰后小车的共同速度为

碰后的动量为
p′=（mA+mB）v=（0.4+0.2）×0.695=0.417kg•m/s；



某同学利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：

①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平；
②在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘。将小球a向左压缩弹簧并使其由静止释放，a球碰到木板，在白纸上留下压痕P；
③将木板向右水平平移适当距离，再将小球a向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕P2；
④将半径相同的小球b放在桌面的右边缘，仍让小球a从步骤③中的释放点由静止释放，与b球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕P1、P3。
(1)下列说法正确的是__________。
A．小球a的质量一定要大于小球b的质量
B．弹簧发射器的内接触面及桌面一定要光滑
C．步骤②③中入射小球a的释放点位置一定相同
D．把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平
(2)本实验必须测量的物理量有_________。
A．小球的半径r
B．小球a、b的质量m1、m2
C．弹簧的压缩量x1，木板距离桌子边缘的距离x2
D．小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3
(3)用(2)中所测的物理量来验证两球碰撞过程中动量是否守恒，当满足关系式______时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒。
【参考答案】AD BD
【详细解析】(1)[1]．A.小球a的质量一定要大于小球b的质量，以防止入射球碰后反弹，选项A正确；
B.弹簧发射器的内接触面及桌面不一定要光滑，只要a球到达桌边时速度相同即可，选项B错误；
C.步骤②③中入射小球a的释放点位置不一定相同，但是步骤③④中入射小球a的释放点位置一定要相同，选项C错误；
D.把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平，选项D正确。
故选AD。
(2) [2]．小球离开斜槽后做平抛运动，设其水平位移为L，则小球做平抛运动的时间

小球的竖直位移

解得

碰撞前入射球a的水平速度

碰撞后入射球a的水平速度

碰撞后被碰球b的水平速度

如果碰撞过程系统动量守恒，则
m1v1=m1v2+m2v3
即

整理得

则要测量的物理量是：小球a、b的质量m1、m2和小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3，故选BD。
(3)[3]．由以上分析可知当满足关系式

时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒。

1．用如图甲所示装置结合频闪照相机拍摄的照片来验证动量守恒定律，实验步骤如下：

①用天平测出两小球A、B的质量mA和mB；
②安装好实验装置，使斜槽末端水平；
③先不在斜槽末端放小球B，让小球A从斜槽上位置P处由静止开始下滑，小球A离开斜槽后，频闪照相机连续拍摄小球A的两位置（如图乙）；
④将小球B放在斜槽末端，让小球A仍从位置P处由静止开始下滑，使它们碰撞，频闪照相机连续拍摄下两个小球的位置（如图丙）；
⑤测出所需的物理量。
（1）步骤①中A、B的两球质量应满足_____________。
（2）在步骤⑤中，需要在照片中直接测量的物理量有__________（选填x0、y0、xA、yA、xB、yB）。
（3）若两球碰撞过程中动量守恒，满足的方程为______________________。
【答案】（1）mA>mB （2）x0、xA、xB （3）mAx0=mAxA+mBxB
【解析】（1）在小球碰撞过程中，由动量守恒有mAv0=mAvA+mBvB，由动能不增大，有，解得，要使碰后A能平抛出去，则vA>0，mA>mB。
（2）由于频闪照相的频率固定，因此只需测量在频闪时间间隔内小球的水平位移x0、xA、xB即可。
（3）由水平位移和水平速度成正比，则验证的方程为mAx0=mAxA+mBxB。


某实验小组利用如图1所示的实验装置验证动量守恒定律．实验的主要步骤如下：

（1）用游标卡尺测量小球A、B的直径d，其示数均如图2所示，则直径d＝________ mm，用天平测得球A、B的质量分别为m1、m2.
（2）用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上．
（3）将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为α时由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1，球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2.
（4）若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式为__________________；若碰撞是弹性碰撞，则还应满足的表达式为________________________．(用测量的物理量表示)
【参考答案】22.0
【详细解析】（1）直径d＝2.2cm+0.1×0=2.20cm=22.0 mm
（2）设悬线长度为L，则A球到达最低点时的速度：；碰后A球的速度：；碰后B球的速度：；若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式为m1v=m2v2-m1v1，即；即
化简后可得
碰撞是弹性碰撞，则还应满足的表达式为，
即：，
即：m1cos α＝m1cos θ1－m2(1－cos θ2)
点睛：此题关键是要搞清实验的原理，注意碰撞前后的速度方向；知道弹性碰撞所满足的能量关系即可列式.

1．在“探究碰撞中的不变量”的实验中：
(1)某同学采用如图甲所示的装置进行实验。把两个小球用等长的细线悬挂于同一点，让B球静止，拉起A球，由静止释放后使它们相碰，碰后粘在一起。实验过程中除了要测量A球被拉起的角度，及它们碰后摆起的最大角度之外，还需测量__________（写出物理量的名称和符号）才能验证碰撞中的守恒量，用测量的物理量表示碰撞中的守恒量应满足的关系是____________。

(2)某同学用如图乙所示斜槽实验装置探究碰撞中的不变量，必须满足的条件是_________（填选项前的字母）。
A．斜槽轨道必须是光滑的
B．斜槽轨道末端的切线是水平的
C．入射小球每次都从斜槽上的同一位置由静止释放
D．入射小球与被碰小球满足，
(3)图乙中M、P、N分别为入射小球与被碰小球对应的落点的平均位置，则实验中要验证的关系是_______（填选项前的字母）。
A．
B．
C．
D．
【答案】两球质量、 BC C
【解析】(1)[1][2]A球静止释放到两球碰撞前，根据机械能守恒定律有

两球碰撞后到一起运动到最高点，根据机械能守恒定律有

碰撞中的不变量满足

所以用测得的物理量表示碰撞中的不变量的关系式为

还需测量的物理量为A球的质量和B球的质量。
(2)[3]A．“验证动量守恒定律”的实验中是通过平拋运动的基本规律求解碰撞前后的速度，只要小球离开轨道后做平抛运动对斜槽是否光滑没有要求，故A错误；
B．要保证每次小球都做平抛运动则轨道的末端必须水平，故B正确；
C．要保证碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故C正确；
D．为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求，，故D错误。
故选BC。
(3)[4]要验证动量守恒定律即

小球做平抛运动，由平抛运动规律可知，两小球在空中运动的时间相同，上式可转换为

所以需验证

故选C。


1．碰撞一般分为弹性碰撞和非弹性碰撞，发生弹性碰撞时，系统的动量守恒，机械能也守恒；发生非弹性碰撞时，系统的动量守恒，但机械能不守恒。为了判断碰撞的种类，某实验兴趣小组用如图“碰撞实验器”设计了如下实验。实验步骤如下：

①按照如图所示的实验装置图，安装实物图；
②调整斜槽末端水平，O为斜槽末端竖直投影；
③在轨道上固定一挡板S，从贴紧挡板S处由静止释放质量为m1的小球1，小球1落在P点，用刻度尺测得P点与O点距离2L；
④在装置末端放置一个大小与小球1相同的小球2，其质量为m2。现仍从S处静止释放小球1，小球1与小球2发生正碰，小球2落在N点，小球1落在M点，测得OM为L，ON为3L。
(1)若入射小球质量为m1，半径为r1被碰小球质量为m2，半径为r2，则要求_______；
A．； B．；
C．； D．；
(2)小球1与小球2的质量之比____。
(3)若两小球均看作质点，以两球为系统，碰前系统初动能____，碰后系统末动能____，则系统机械能 _____（选填“守恒”或“不守恒”）。（、用题目中字母H、、L和重力加速度g表示）
2．一位同学利用如图甲所示的装置进行验证动量守恒定律的实验。他安装好实验装置，斜槽与水平槽之间平滑连接，且槽的末端水平。在水平地面上依次铺上白纸、复写纸，记下铅垂线所指的位置O。选择两个半径相同的小球开始实验，主要实验步骤如下：
a．不放球2，使球1从斜槽上某一固定位置由静止开始滚下，落到记录纸上留下落点痕迹。多次重复上述操作。
b．把球2放在水平槽末端位置，让球1仍从原位置由静止开始滚下，与球2碰撞后，两球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。多次重复上述操作。
c．在记录纸上确定M、P、N为三个落点的平均位置，并用刻度尺分别测量M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。

(1)下列说法正确的是________。
A．球1的质量大于球2的质量
B．实验过程中记录纸可以随时移动
C．在同一组实验中，每次球1必须从同一位置由静止释放
D．在同一组实验中，球2的落点并不重合，说明操作中出现了错误
(2)已知球1的质量为m1，球2的质量为m2，落点的平均位置M、P、N几乎在同一条直线上。如果m1·OM+m2·ON近似等于______________，则可以认为验证了动量守恒定律。
(3)实验过程中要求槽末端水平，请你说明原因___________________________。
3．某学习小组用如图所示装置来研究碰撞中的动量守恒，其实验步骤如下：

①将斜槽固定在桌面上，调节轨道的末端水平；
②在一个平木板表面上依次铺上白纸和复写纸，用图钉固定，然后将该木板竖直贴紧槽口放置，让小球a从斜槽轨道上某一位置由静止开始滚下，撞到木板，在白纸上留下砸痕O；
③将木板向右平移适当距离，使小球a从同一位置由静止释放，撞到木板，在白纸上留下砸痕；
④把另一个半径相同、质量较小的小球b放在斜槽轨道出口处，让小球a仍从原位置由静止开始滚下，与b球相碰后，两球撞在木板上，在白纸上留下两个砸痕；
根据以上操作回答下列问题：
（1）图中在木板白纸上留下的三个砸痕P、M、N中哪一个是被碰小球b撞击留下的：___________（填“P点”“M点”或“N点”）。
（2）本实验除了测量三个砸痕与O的距离OP、OM、ON以外，还需测量的物理量（并写出相应的符号）是_________________________________________________________。
（3）若用（2）中所测得的物理量来表示两球碰撞过程动量守恒，其表达式为_____________。
4．如图甲所示，在“探究碰撞中的不变量”实验时，长木板光滑且处于水平，小车A的前端粘有橡皮泥，用手推动一下小车A，放手后小车A做匀速运动，然后与原来諍止在前方的小车B相碰并粘合在一起，之后继续匀速运动，在小车A后连着纸带，打点计时器电源周期为0.02s。

①若获得纸带如图乙所示，a为运动的起始点，从a点开始，每5个点取一个计数点，其中a、b、c、d、e都为计数点，并测得相邻计数点间距（已标在图上），则应选_____段来计算A的碰前速度，应选_____段来计算A和B碰后的共同速度（填ab、bc、cd或de）。

②已测得小车A（含橡皮泥）的质量mA=0.30kg，小车B（含撞针）的质量为mB=0.20kg，由以上测量结果可得碰前系统总动量为_____kg·m/s，碰后系统总动量为_____kg·m/s。（结果均保留三位有效数字）
5．在“验证动量守恒定律”的实验中，一般采用如图所示的装置：

(1)若入射小球质量为，半径为；被碰小球质量为，半径为，则_____。 
A．， B．，
C．， D．，
(2)以下所提供的测量工具中必需的是_____。 
A．刻度尺 B．游标卡尺 C．天平 D．弹簧测力计 E.秒表
(3)在做实验时，对实验要求，以下说法正确的是__。 
A．斜槽轨道必须是光滑的
B．斜槽轨道末端的切线是水平的
C．入射球每次都要从同一高度由静止滚下
D．释放点越高，两球碰后水平位移越大，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确
(4)设入射小球的质量为，被碰小球的质量为，则在用如图所示装置进行实验时（为碰前入射小球落点的平均位置），所得“验证动量守恒定律”的表达式为_______。 （用装置图中的字母表示）
6．【2018·重庆市巴蜀中学高三适应性月考】如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：

①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；
②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；
④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离。图中从M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B点的距离分别为SM、SP、SN。依据上述实验步骤，请回答下面问题：
（1）两小球的质量m1、m2应满足m1___m2（填写“>”、“=”或“<”）；
（2）用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式_________________，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的；
（3）若改变两个小球的材质，步骤③中小球m1_______（填写“一定”或“不一定”）落在中间落点位置P；
（4）若两小球的碰撞是弹性碰撞，图中P、M分别是小球m1碰前、碰后的落点位置，实验测得BM=15 cm，BP=20 cm，则小球m2的落点位置BN=______cm。
7．某同学用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，该装置由水平长木板及固定在木板一端的硬币发射器组成，硬币发射器包括支架、弹片及弹片释放装置，释放弹片可将硬币以某一初速度弹出。已知一元硬币和五角硬币与长木板间动摩擦因数相同，主要实验步骤如下：
①将一元硬币置于发射槽口，释放弹片将硬币发射出去，硬币沿着长木板中心线运动，在长木板中心线的适当位置取一点O，测出硬币停止滑动时硬币右侧到O点的距离，多次从同一位置释放弹片将硬币发射出去，取该距离的平均值记为，如图乙所示；
②将五角硬币放在长木板上，使其左侧位于O点，并使其直径与中心线重合，按步骤①从同一位置释放弹片，弹射一元硬币，使两硬币对心正碰，重复多次，分别测出两硬币碰后停止滑行时到O点距离的平均值、，如图丙所示。

（1）为完成该实验，除长木板、硬币发射器、一元及五角硬币、刻度尺外，还需要的器材为_________。
（2）实验中还需要测量的物理量及其符号为________________________________________，验证动量守恒定律的表达式为___________________________。
8．为了验证动量守恒定律（探究碰撞中的不变量），某同学选取了两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B，按下述步骤进行实验：
步骤1：在A、B的相撞面分别装上橡皮泥，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；
步骤2：安装好实验装置如图，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽。倾斜槽和水平槽由一小段圆弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；

步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片；
步骤4：多次重复步骤3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，去掉B滑块只剩下A木块，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图所示。

（1）由图分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置________。
①在P5、P6之间
②在P6处
③在P6、P7之间
（2）为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是________。
①A、B两个滑块的质量m1和m2
②滑块A释放时距桌面的高度
③频闪照相的周期
④照片尺寸和实际尺寸的比例
⑤照片上测得的s45、s56和s67、s78
⑥照片上测得的s34、s45、s56和s67、s78、s89
⑦滑块与桌面间的动摩擦因数
写出验证动量守恒的表达式___________________________________________。
9．两位同学用如图甲所示装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。

（1）实验中必须满足的条件是_________。
A．斜槽轨道尽量光滑以减小误差
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．入射球A每次必须从斜槽轨道的同一位置由静止滚下
D．两球的质量必须相等
（2）测量所得入射球A的质量为mA，被碰小球B的质量为mB，图甲中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影。实验时，先将入射球A多次从斜槽轨道上同一位置由静止释放，找到其平均落点的位置P，测得平抛射程为OP；再将入射球A从斜槽轨道上同一位置由静止释放，与小球B相撞，分别找到球A和球B相撞后的平均落点M、N，测得平抛射程分别为OM和ON。当满足表达式____________________时，说明两球碰撞过程动量守恒；如果还满足表达式_________________时，说明两球的碰撞为弹性碰撞。
（3）乙同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装，如图乙所示，他将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球A、B与木条的撞击点。实验时，首先将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，撞击点为B′；然后将木条平移到图示位置，入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，确定其撞击点P′；再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，与球B相撞，确定球A、B相撞后的撞击点分别为M′、N′．测得B′与N′、P′、M′的高度差分别为h1、h2、h3。若满足表达式______________________，则说明球A和球B碰撞过程动量守恒。
10．【2018·福建省南平市高二下学期期末质量检测】将《验证动量守恒定律实验》的实验装置进行如图所示的改装，实验操作步骤如下：

①先调整斜槽轨道，使末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O。
②将木板向右平移适当的距离x，再使小球a从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹B。
③把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从原固定点由静止释放，与小球b碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A和C。
回答下列问题：
（1）本实验必须满足入射小球a的质量__________（选填“大于”、“小于”或“等于”）被碰小球b的质量。
（2）为了判断动量是否守恒，除需要测量小球下落的竖直高度y1、y2、y3以外，还需要测量的物理量有______________（填选项前字母）。
A．固定释放点到斜槽末端的竖直高度h
B．小球a、b的质量ma、mb
C．木板向右平移的距离x
（3）若所测物理量满足表达式________________时，则说明球a和球b碰撞中动量守恒。（用以上所测物理量的字母表示）
11．（2018·河南省天一大联考高二下学期阶段性测试）用半径相同的小球1和小球2的碰撞验证动量守恒定律，实验装置如图所示，水平桌面上固定一斜槽，斜槽由AC和CB两部分组成。水平地面上固定一14圆弧，其圆心位于斜槽末端，安装好实验装置后，在圆弧上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下B点正下方的位置O，接下来的实验步骤如下：
步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在圆弧上，重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；
步骤2：把小球2放在斜槽末端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤3：用量角器分别测得斜槽末端B点与小球的落点M、P、N三点的连线与竖直方向的夹角α1、α2、α3。

（1）对于上述实验操作，下列说法正确的是___________。
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端CB段必须水平
C．实验过程中，白纸可以移动，复写纸不能移动
D．小球1的质量应大于小球2的质量
（2）本实验需测量斜槽末端B点与M、P、N三点的连线与竖直方向的夹角α1、α2、α3外，还需要测量的物理量有_____________。
A．A、B两点间的高度差h1
B．B点离地面的高度h2
C．小球1和小球2的质量m1、m2
D．小球1和小球2的半径r
（3）若M、P、N与B点连线与竖直方向的夹角分别为α1、α2、α3，若所测物理量满足表达式________________时，则说明小球1和小球2碰撞中动量守恒。（用以上所测物理量的字母表示）

1．【2019·浙江选考】小明做“探究碰撞中的不变量”实验的装置如图1所示，悬挂在O点的单摆由长为l的细线和直径为d的小球A组成，小球A与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球B发生对心碰撞，碰后小球A继续摆动，小球B做平抛运动。

图1 图2
（1）小明用游标卡尺测小球A直径如图2所示，则d=_______mm。又测得了小球A质量m1，细线长度l，碰撞前小球A拉起的角度α和碰撞后小球B做平抛运动的水平位移x、竖直下落高度h。为完成实验，还需要测量的物理量有：______________________。
（2）若A、B两球碰后粘在一起形成新单摆，其周期_________（选填“小于”、“等于”或“大于”）粘合前单摆的周期（摆角小于5°）。
2．【2014·新课标全国Ⅱ卷】利用图（a）所示的装置验证动量守恒定律。在图（a）中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。

实验测得滑块A质量m1=0.310 kg，滑块B的质量m2=0.108 kg，遮光片的宽度d=1.00 cm；打点计时器所用的交流电的频率为f=50 HZ。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰；碰后光电计时器显示的时间为ΔtB=3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图（b）所示。

若实验允许的相对误差绝对值（）最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。



1．【答案】C 3：1 守恒
【解析】（1）[1]在小球碰撞过程中水平方向动量守恒，有

在碰撞过程中机械能守恒，有

解得
要碰后入射小球的速度，即

解得
为了使两球发生正碰，两小球的半径相同，所以，故C正确，ABD错误；
（2）[2]球1运动到C端的速度为v1，在空中做平抛运动，水平方向
，
解得
由于球1两次均从同一高度自由下滑，到C端速度均为v1，设球1与球2碰撞后速度分别为和，碰后两球在空中均做平抛运动，根据平抛运动规律可得
，
碰撞前后球1和球2组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得

即

解得
（3）[3][4][5]以两球为系统，碰前系统初动能

碰后系统末动能

由上两式可知在碰撞过程中系统机械能守恒。
2．【答案】AC m1•OP 如果槽末端保持水平，小球离开槽末端后做平抛运动，在空中的飞行时间相等，可以用水平位移替代小球在碰撞前后的速度.
【解析】(1)[1]．A．在实验中，需要球1的质量大于球2的质量，这样球1与球2相碰后球1才不会反弹而直接向右运动，故A正确；
B．实验过程中记录纸不可以随时移动，复写纸可以移动，故B错误；
C．在同一组实验中，每次球1必须从同一位置由静止释放，这样才能保证每次球1滑到底端时的速度相等，故C正确；
D．在同一组实验中，球2的落点并不重合，这是操作中出现的误差，而不是错误，故D错误。
故选AC；
(2)[2]．动量守恒定律是指碰前的动量等于碰后的动量，而小球平抛时的初速度应该等于水平位移除下落的时间，由于下落的高度它们都是相等的，故时间相等，设时间为t；则碰前动量

碰后动量

即满足等式
m1•OP=m1•OM+m2•ON
即可验证动量守恒；
(3)[3]．实验过程中要求槽末端水平，原因是小球离开槽末端后做平抛运动，在空中的飞行时间相等，可以用水平位移替代小球在碰撞前后的速度。
3．【答案】P点 小球a的质量ma、小球b的质量mb
【解析】（1）[1]被碰小球b从槽口飞出的速度最大，则小球b从槽口飞出到撞击木板所用时间最短，由平抛运动规律可知，小球b竖直方向的位移最小，所以砸痕P是被碰小球b撞击留下的。
（2）[2]设小球a单独滚下经过斜槽轨道末端的速度为va，两球碰撞后a、b的速度分别为vaʹ和vbʹ，若两球碰撞动量守恒，则

设槽口到木板的距离为x，根据平抛运动规律得
，
解得

则有
，，
联立可得，若两球碰撞动量守恒，应满足的表达式为

所以本实验还需测量的物理量是小球a的质量ma和小球b的质量mb。
（3）[3]由（2）的分析可知，两球碰撞过程动量守恒的表达式为

4．【答案】bc de 1.04 1.03
【解析】①[1]推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故bc段为匀速运动的阶段，故选bc计算碰前的速度；
[2]碰撞过程是一个变速运动的过程，而A和B碰后的共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选de段来计算碰后共同的速度；
②[3]A碰前的速度

碰后共同速度

碰前系统总动量

[4]碰后系统总动量

5．【答案】C AC BCD
【解析】
（1）[1]在小球碰撞过程中水平方向动量守恒定律，则有

在碰撞过程中能量守恒，则有

解得

要碰后入射小球的速度，则有

解得；为了使两球发生正碰，两小球的半径相同，即，故C正确，ABD错误。
故选C。
（2）[2]P为碰前入射小球落点的平均位置，M为碰后入射小球的位置，N为碰后被碰小球的位置，根平抛运动的规律，则可得碰撞前入射小球的速度

碰撞后入射小球的速度

碰撞后被碰小球的速度

若满足表达式

则表明通过该实验验证了两球碰撞过程中动量守恒，整理得

故需要测量的工具有刻度尺和天平，故AC需要，BDE不需要。
选AC。
（3）[3] AB．验证动量守恒定律实验，必须保证斜槽轨道末端切线水平，斜槽轨道不必要光滑，故A错误，B正确；
C．为保证球的初速度相等，入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故C正确；
D．为保证两球发生对心正碰，碰撞后两球做平抛运动，碰撞的瞬间，入射球与被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行，故D正确。
故选BCD。
（4）[4]根据（2）的解答可知，表达式为

6．【答案】（1）> （2）m1SP=m1SM+m2SN （3）不一定 （4）（15+25）cm
【解析】（1）为了防止入射球碰后反弹，一定要保证入射球的质量大于被碰球的质量，即m1>m2；
（2）小球m1和小球m2相撞后，小球m2的速度增大，小球m1的速度减小，都做平抛运动，所以碰撞后m1球的落地点是M点，m2球的落地点是N点；碰撞前，小于m1落在图中的P点，设其水平初速度为v1，小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点在图中的M点，设其水平初速度为v1′，m2的落点是图中的N点，设其水平初速度为v2。设斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律得：SMsinα=12gt2，SMcosα=v′1t；解得：v1'=gSM（cosα）22sinα；同理可解得：v1=gSP（cosα）22sinα，v2=gSN（cosα）22sinα；所以只要满足m1v1=m2v2+m1v′1，即：m1SP=m1SM+m2SN，则说明两球碰撞过程中动量守恒；
（3）若改变两个小球的材质，步骤③中小球m1下滑时与斜槽之间的摩擦力要变化，则滑到斜面底端的速度可能要改变，做平抛的初速度要变，则小球不一定落在中间落点位置P；
（4）如果满足小球的碰撞为弹性碰撞，则应满足：12m1v12=12m1v1′2+12m2v22，代入以上速度表达式可知，应满足公式为：m1SP=m1SM+m2SN，联立解得：SP+SM=SN，则BM=15 cm，BP=20 cm，解得BN=SN=（15+25）cm。
【点睛】本题考查验证动量守恒定律的实验，解决本题的关键掌握实验的原理，以及实验的步骤，在验证动量守恒定律实验中，无需测出速度的大小，可以用位移代表速度。两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失。
7．【答案】（1）天平 （2）一元及五角硬币的质量m1、m2
【解析】（1）在验证动量守恒定律时需要测量质量和速度，由，碰撞前后瞬间的速度与成正比，而质量需要用到天平进行测量。
（2）若满足动量守恒，则有，由，只需验证即可。
8．【答案】（1）② （2）①⑥ m1（2s56+s45–s34）=（m1+m2）（2s67+s78–s89）
【解析】（1）P6位置滑块速度明显减小，故A、B相撞的位置在P6处，故②正确。
（2）设碰撞前滑块A在P4、P5、P6的速度分别为v4、v5、v6，碰撞后，整体在P6、P7、P8的速度分别为v6′，v7、v8，则v4=S34+S452T，v5=S45+S562T，又v5=v4+v62，得到碰撞前滑块A速度v6=2S56+S45-S342T，同理，碰撞后整体的速度v6′=3S67+S78-S892T，原来需要验证的方程为m1v6=（m1+m2）v6′，将上两式代入整理得：m1（2s56+s45–s34）=（m1+m2）（2s67+s78–s89），即需要验证的表达式，需要直接测量的物理量是：A、B两个滑块的质量m1和m2及s34、s45、s56和s67、s78、s89；故①⑥正确。
9．【答案】（1）BC （2）mA·OP=mA·OM+mB·ON mA·OP2=mA·OM2+mB·ON2 （3）=+
【解析】（1）验证动量守恒定律的实验，是通过平抛运动规律求解碰撞前后的速度的，只要小球离开轨道后做平抛运动，对斜槽轨道是否光滑没有要求，A错误；要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，B正确；要使碰撞前的速度不变，且等于通过平抛运动规律表示的速度，入射球每次都要从斜槽轨道的同一位置由静止滚下，C正确；为使入射小球碰后不反弹，入射小球质量应大于被碰小球质量，D错误。
（2）小球碰撞后做平抛运动，由于下落高度相同，它们在空中的运动时间相等，则它们的水平位移与其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替碰撞前后的速度。若动量守恒，则有mA·OP=mA·OM+mB·ON；若碰撞是弹性碰撞，则机械能守恒，总动能不变，则有mA·OP2=mA·OM2+mB·ON2。
（3）小球做平抛运动，由平抛运动规律有x=v0t，h=gt2，则平抛的初速度v0=∝，要验证动量守恒mAv=mAvA+mBvB，只需满足=+。
10．【答案】（1）大于 （2）B （3）may2=may3+mby1
【解析】（1）入射小球a的质量不可以小于被碰小球b的质量，否则a球碰后会反弹回去；
（2）小球a由静止释放后撞在B点，小球a和b发生碰撞后，a的速度减小，平抛运动的水平位移不变，可知运动的时间增大，则下降的高度变大，应该落在C点。根据y=12gt2得，t=2yg，则小球a不与小球b碰撞，平抛运动的初速度v2=xt2=xg2y2，同理可得，小球a与b碰撞后，b的速度v1=xt1=xg2y1，a的速度v3=xt3=xg2y3，验证动量守恒的表达式为mav2=mav3+mbv1，即may2=may3+mby1，所以除需要测量小球下落的竖直高度y1、y2、y3以外，还需要测量的物理量有小球a、b的质量ma、mb，故选B；
（3）由上分析可知，若所测物理量满足表达式may2=may3+mby1时，则说明球a和球b碰撞中动量守恒。
11．【答案】（1）BD （2）C （3）m1sinα2cosα2=m1sinα1cosα1+m2sinα3cosα3
【解析】（1）A、斜槽轨道可以粗糙可以光滑，只要斜槽能够保证小球1每次经过B点时速度相同即可，故A错误；B、为保证小球1和小球2能够做平抛运动，斜槽末端必须水平，故B正确；C、实验过程中，白纸不能移动，复写纸可以移动，故C错误；D、为保证碰后小球1和小球2均从斜槽末端B点飞出做平抛运动，小球1的质量应大于小球2的质量，故D正确；故选BD。
（2）根据动量守恒定律可知m1v0=m1v1+m2v2，故还需测得小球1和小球2的质量m1、m2，故C正确，ABD错误。
（3）设斜槽末端B点与圆弧上小球落点的连线与竖直方向的夹角为α，四分之一圆弧的半径为R，则水平方向有Rsinα=v0t，竖直方向有Rcos=12at2，联立解得v0=gRsin2α2cosα，由此可知小球的速度越大，α越大，故小球1和小球2碰撞前后有m1gRsin2α22cosα2=m1gRsin2α12cosα1+m2gRsin2α32cosα3，化简可得m1sinα2cosα2=m1sinα1cosα1+m2sinα3cosα3。

1．【答案】（1）14.40 （2）小球B质量m2，碰后小球A摆动的最大角 （3）大于
【解析】（1）球的直径为d=14 mm+×8 mm=14.40 mm；
根据机械能守恒定律可得碰撞前瞬间球A的速度（），碰撞后仍可根据机械能守恒定律计算小球A的速度，所以需要小球A碰后摆动的最大角；小球B碰撞后做平抛运动，根据根据平抛运动规律可得小球B的速度，要求B的动量所以需要测量小球B的质量；
（2）黏在一起后，球的重心发生变化，如图所示，摆长发生变化，故根据单摆周期可得周期变大。

2．【答案】是
【解析】碰撞前瞬间，A的速度
碰撞后瞬间，A的速度，B的速度
碰前总动量p0=m1v0=0.62 kg·m/s，碰后总动量p=m1v1+m2v2=0.61 kg·m/s
实验的相对误差绝对值
因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律