2020年四川省乐山市中考数学试题（word版，含答案）
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数 学
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
注意事项：
1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．
1. 的倒数是
2.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了
部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图1所示的条形统计图.若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为
3.如图2，是直线上一点，，射线平分，.
则
4. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点.则点表示的数是
或
或
5.如图3，在菱形中，，，是对角线的中点，过点作
于点，连结.则四边形的周长为
6.直线在平面直角坐标系中的位置如图4所示，则不等式的解集是
7.观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为），如果将它们沿方格边线或对
角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是
8. 已知，.若，则的值为
- 在中，已知，，.如图5所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到.则图中阴影部分面积为
10. 如图6，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，是以点为圆心，半径长的圆上一动点，连结，为的中点.若线段长度的最大值为，则的值为
第Ⅱ卷（非选择题 共120分）
注意事项
1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．
2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．
3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
4．本部分共16个小题，共120分．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
11. 用“”或“”符号填空： ▲ .
12. 某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40.则这组数据的中位数是 ▲ .
13. 图7是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯的倾斜角为，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，、之间的距离为4. 则自动扶梯的垂直高度=
▲ .（结果保留根号）
14.已知，且.则的值是 ▲ .
15.把两个含角的直角三角板按如图8所示拼接在一起，点为的中点，连结交于
点.则= ▲ .
16.我们用符号表示不大于的最大整数.例如：，.那么：
（1）当时，的取值范围是 ▲ ；
（2）当时，函数的图象始终在函数的图象下方.则实数的范围是 ▲ .
三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.
17. 计算：.
- 解二元一次方程组：
- 如图9，是矩形的边上的一点，于点，，，.
求的长度.
四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．
20. 已知，且，求的值.
21.如图10，已知点在双曲线上，过点的直线与双曲线的另一支交于点.
（1）求直线的解析式；
（2）过点作轴于点，连结，过点作于点.求线段的长.
- 自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情.然而，全球新冠
肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈. 图11是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图.
根据上面图表信息，回答下列问题：
（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 ▲ 万人，扇形统计图中40-59岁感
染人数对应圆心角的度数为 ▲ º ；
（2）请直接在图11中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；
（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概
率；
（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为、、、、
，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率.
五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分.
23. 某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务.下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：
车型 | 每车限载人数（人） | 租金（元/辆） |
商务车 | 6 | 300 |
轿 车 | 4 |
|
（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？
（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往.在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？
- 如图12.1，是半圆的直径，是一条弦，是 上一点，于点，交于点，连结交于点，且.
（1）求证：点平分 ；
（2）如图12.2所示，延长至点，使，连结. 若点是线段的中点.求证：是⊙的切线.
六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.
25. 点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点不与点、重合），分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、.点为的中点.
（1）如图13.1，当点与点重合时，线段和的关系是 ▲ ；
（2）当点运动到如图13.2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？
（3）如图13.3，点在线段的延长线上运动，当时，试探究线段、、之间的关系.
26. 已知抛物线与轴交于，两点，为抛物线的顶点，抛
物线的对称轴交轴于点，连结，且，如图14所示.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设是抛物线的对称轴上的一个动点.
①过点作轴的平行线交线段于点，过点作交抛物线于点，连结
、，求的面积的最大值；
②连结，求的最小值.
乐山市2020年初中学业水平考试
数学参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | （D） | （A） | （B） | （D） | （B） | （C） | （D） | （C） | （B） | （A） |
第Ⅱ卷（非选择题 共120分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11. 12. 13.
14. 15. 16.，
注：第14题填对1个得1分，填对2个得3分，凡有错均不得分；第16题第（1）问1分，第
（2）问2分.
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.
17．解：原式 = …………………………………6分
=. ………………………………9分
18．解法1：②-①，得 ， ………………………2分
解得 ， ……………………………4分
把代入①，得 ；………………………7分
∴原方程组的解为 ……………………9分
解法2：由②得：， ………………………2分
把①代入上式，解得 ，……………………………4分
把代入①，得 ；………………………7分
∴原方程组的解为 ……………………9分
19．解：∵四边形是矩形，
∴，， ………………2分
∵，
∴， ………………………………3分
∵，，，
∴， ………………………………4分
∴∽， ………………………………6分
∴，即， …………………………8分
解得，即的长度为. ………………9分
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.
20.解法1：原式= ……………………2分
= ……………………4分
= ， …………………6分
∵，∴原式=.……………………10分
解法2：同解法1，得原式=， …………………6分
∵，∴ ， ………………8分
∴原式==. ……………………………10分
21. 解：（1）将点代入，得，即，……1分
将代入，得，即，……………2分
设直线的解析式为，
将、代入，得
，解得 ………………………4分
∴直线的解析式为. ………………………5分
（2）解法1：∵、，
∴，………………………8分
∵，
∴. ……………………10分
解法2：设与轴交于点，如图1.
将点代入，得 ，
∴， …………………………………6分
∴， ………………………………8分
易知～，
∴，即， 图1
∴. …………………………………10分
解法3：设与轴交于点，如图1.
将点代入，得 ，
∴， …………………………………6分
∴， ……………………………8分
在和中，
由，得 ，
∴. ………………………………10分
22.解：（1），；……………………4分
（2）补全的折线统计图如图2所示；
…………6分
（3）该患者年龄为60岁及以上的概率为：
； …………………8分
（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：
.………10分
五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.
23.解：（1）设租用一辆轿车的租金为元.
由题意得：. …………………1分
解得 ， …………………2分
答：租用一辆轿车的租金为元. ……………………3分
（2）方法1：①若只租用商务车，∵，
∴只租用商务车应租6辆，所付租金为（元）；………4分
②若只租用轿车，∵，
∴只租用轿车应租9辆，所付租金为（元）； ………5分
③若混和租用两种车，设租用商务车辆，租用轿车辆，租金为元.
由题意，得 ……………………6分
由，得 ，
∴，……………………8分
∵，∴，
∴，且为整数，
∵随的增大而减小，
∴当时，有最小值，此时，……………………9分
综上，租用商务车辆和轿车辆时，所付租金最少为元.……10分
方法2：设租用商务车辆，租用轿车辆，租金为元.
由题意，得 ……………………6分
由，得 ，∴，
∵为整数，∴只能取0，1，2，3，4，5，故租车方案有：
不租商务车，则需租9辆轿车，所需租金为（元）；
租1商务车，则需租7辆轿车，所需租金为（元）；
租2商务车，则需租6辆轿车，所需租金为（元）；
租3商务车，则需租4辆轿车，所需租金为（元）；
租4商务车，则需租3辆轿车，所需租金为（元）；
租5商务车，则需租1辆轿车，所需租金为（元）；
由此可见，最佳租车方案是租用商务车辆和轿车辆，
此时所付租金最少，为元. ………………10分
24. 证明：（1）连接、，如图3所示，
∵是半圆的直径，∴， ………………1分
∵，∴， ………………2分
又∵，即点是的斜边的中点，
∴，∴，……3分
又∵，（同弧所对的圆周角相等）
∴， ………………4分
∴ ，即点平分 ； ………………5分
（2）如图4所示，连接、，
∵点是线段的中点，
∴， ………………6分
∴，∴是等边三角形， ……7分
∴， ………………8分
∴是直角三角形，且， ……………9分
∴是⊙的切线. ……………………10分
六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分
25.解：（1）； ……………………………………2分
（2）补全图形如右图5所示，……………………………………3分
仍然成立. ……………………4分
证明如下：
延长交于点，
∵，∴，
∴，
∵点为的中点，∴，
又∵，∴， ……………………6分
∴，
∵，∴， ……………………………………7分
（3）当点在线段的延长线上时，
线段、、之间的关系为. …………8分
证明如下：
延长交的延长线于点，如图6所示，
由（2） 可知 ，………………9分
∴，， ……………10分
又∵，，
∴，
∴. ………………12分
26.解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为：， ……1分
∵是抛物线的对称轴，∴，
又∵，∴，即， …2分
代入抛物线的解析式，得，解得 ， …………3分
∴二次函数的解析式为 或；…4分
（2）①设，其中，直线的解析式为 ，
∴ 解得
即直线的解析式为 ， ……………………5分
令，得：，即，
把代入，得 ，
即， ……………………6分
∴， ……………………7分
∴的面积
， ……………………8分
∴当时，的面积最大，且最大值为； ……………………9分
②如图6，连接，根据图形的对称性可知 ，，
∴， ……………………10分
过点作于，则在中，
，
∴， …………………11分
再过点作于点，则，
∴线段的长就是的最小值，…………12分
∵，
又∵，
∴，即，
∴的最小值为. ………………13分
