2019届二轮复习 十字交叉法在化学计算中的应用 学案（全国通用）
展开十字交叉法在化学计算中的应用
“十字交叉法”是中学化学中很常见的一种计算方法，有很多类型的计算习题均可采用此方法进行求解，所有二元混合物中，求解各组分比例的习题就可以采用“十字交叉法”进行计算。关键是要明确得出的差值之比的物理意义。由于此方法是由二元一次方程转化而来，所以在列方程时所设未知数的物理意义就是此方法中所得差值之比的物理意义。
“十字交叉法”的数学原理
若用A、B分别表示二元混合物两种组分的量，混合物总量为A+B（例如mol）若用M1、M2分别表示两组分的特性数量（例如相对分子质量），x表示混合物的特性数量（例如平均分子量）则有：M1×A ＋ M2×B ＝ x ×（A + B）将此数学表达式变形即可转化为下式： A/B = （x - xb）/ (xa - x）此式又可由十字交叉法推导得出。
A组分 xa x - M2 A
X = 即：
B组分 xb M1 - x B
两组份物质的量之比等于各自摩尔质量与平均摩尔质量之差的比
由此我们可以看出“十字交叉法”是由二元一次方程演变而来的，这就是“十字交叉法”的数学原理。即运用“十字交叉法”计算的习题必须具备的条件，是此习题能列出二元一次方程。也可以说只要能用二元一次方程解决的习题就能用“十字交叉法”计算。
由于我们在列二元一次方程时，要设两个未知数，因此转化为“十字交叉法”时，所涉及的最后差值的比的意义就与所设未知数的意义有了紧密的关系。也就是说用二元一次方程计算时，所设未知数的物理意义是什么，则最后差值的比就等于该物理量之比。因此在运用“十字交叉法”计算时，特别要注意避免不明化学涵义而滥用。否则会由于不明确差值之比的物理意义，而使计算结果错误。
【练习】
1．标准状况下，在容积为1 L的干燥烧瓶中用向下排空气法充入NH3后，测得烧瓶中的气体对H2的相对密度为9.7，若将此气体进行喷泉实验，当喷泉停止后所得溶液体积为_____L。
2．由CO2和CO组成的混合气体，经分析测知含氧的质量分数为70%，则该混合气体中CO和CO2的体积比为多少？
3．Li2CO3和BaCO3的混合物与盐酸反应所消耗盐酸的量同等质量的CaCO3和同浓度的盐酸反应所消耗盐酸的量相等，则混合物中Li2CO3和BaCO3的质量之比为
A．3:5 B．5:3 C．7:5 D．5:7
4．已知下列两个热化学方程式：2H2(g)＋O2(g)2H2O(l)＋571.6 kJ/mol，C3H8(g)＋5O2(g)3CO2(g)＋4H2O(l)＋2220 kJ/mol，实验测得氢气和丙烷的混合气体共5 mol，完全燃烧时放热3847 kJ，则混合气体中氢气和丙烷的体积之比是
A．1:3 B．3:1 C．1:4 D．1:1
5．已知白磷和氧气可发生如下反应：P4＋3O2P4O6，P4＋5O2 P4O10。
在某一密闭容器中加入62 g白磷和50.4 L氧气（标况），使之恰好完全反应，所得到的P4O10与P4O6的物质的量之比为（ ）
A．1:3 B．3:1 C．3:2 D．1:1
6．乙烯和乙炔混合气体共x mL，使其在空气中燃烧，共用去O2 y mL（相同条件下），则混合气体中乙烯与乙炔的体积比是（ ）
A．(2x－y)/(3x－y) B．(2x－y)/(y－x)
C．(2y－5x)/(6x－2y) D．(y－2x)/(x－2y)
7．某烯烃和烷烃组成的混合气体对H2的相对密度为12，则该混合气体中烯烃的体积百分含量x与烯烃分子碳原子数n的关系是（ ）
A．n＝4(1＋2x)/7x B．n＝4(1－2x)/7x
C．x＝4/(7n－8) D．无法确定
8．右图中横坐标表示完全燃烧时耗用可燃气体X（X=A、B、C）的物质的量n（X），纵坐标表示消耗O2的物质的量n（O2），A、B是两种可燃性气体，C是A和B的混合气体，则C中n（A）∶n（B）为 （ ）
A． 2∶1 B．1∶2
C．1∶1 D．任意比
参考答案
1．M＝2×9.7＝19.4 > 17，说明混有空气；
根据质量守恒和十字交叉法可得：n(NH3)/n(空气)＝9.6/2.4＝4/1；
所以烧瓶内含NH3体积为4/5 L；空气不溶于水，当喷泉停止后，则烧瓶内的溶液为4/5 L。
2．设：混合气体的平均分子式为COx，则：利用混合气体中氧元素的质量相等可以列出下列方程。
16x/(12+16x) = 7/10，解得：x = 7/4。即我们可以认为混合气体的平均分子式为CO7/4，然后依据“十字交叉法”原理可列出下面式子计算。
3．设Li2CO3和(BaCO3的物质的量分别为x、y，根据题意有：
74x＋197y＝100(x＋y)，由十字交叉法可得：x/y＝97/26；
所以质量比为：m(Li2CO3)/m(BaCO3)＝(97×74)/(26×197)＝7/5。
4．已知：Q氢气＝571.6/2＝285.8 kJ/mol，Q混合＝3847/5＝769.4 kJ/mol，Q丙烷＝2220 kJ/mol； 由十字交叉法可得：V氢气/V丙烷＝Q氢气/Q丙烷＝1450.6/483.6＝3/1
5．生成1 mol P4O10耗氧5 mol，生成1 mol P4O6耗氧3 mol，n(O2)＝50.4/22.4＝2.25 mol；
5x＋3y＝4.5(x＋y)，由十字交叉法可得：x/y＝1.5/0.5＝3/1。
6．混合气体每mL耗O2 y/x mL，乙烯每mL耗O2 3 mL，乙炔每mL耗O2 2.5 mL；由十字交叉法可得：n(C2H4)/n(C2H2)＝V(C2H4)/V(C2H2)＝(y/x－2.5)/(3－y/x)＝(2y－5x)/(6x－2y).
7．M＝24，则必有CH4，由十字交叉法可得：n(CH4)/n(C2nH2n)＝(14n－24)/ 8； x＝8/(14n－24＋8)＝4/(7n－8)，则n＝(4/x＋8)/7＝4(1＋2x)/7x
8．仔细地观察图示，分析图象可以看出：
1 mol A完全燃烧消耗0.5 mol O2
1 mol B完全燃烧消耗2 mol O2
1 mol C（C是A、B混合气）完全燃烧消耗1 mol O2
可以利用1mol气体燃烧耗O2进行十字交叉计算：
A 0.5 1 2 n(A)
1 —— = —— = ———
B 2 0.5 1 n(B)
正确答案为A。
