2021届高考物理一轮复习5第4讲功能关系能量守恒定律练习含解析

第4讲 功能关系 能量守恒定律考点一　功能关系的理解及应用由能量变化分析做功【典例1】(2017·全国卷Ⅲ)如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为              (　　)A.mgl　　　　　　　　 B.mglC.mgl　　　     D.mgl【解析】选A。把Q点提到M点的过程中，PM段软绳的机械能不变，MQ段软绳的机械能的增量为ΔE=mg(-l)-mg(-l)=mgl，由功能关系可知：在此过程中，外力做的功为W=mgl，故A正确，B、C、D错误。由做功分析能量变化【典例2】(2018·全国卷Ⅰ)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为              (　　) A.2mgR    B.4mgRC.5mgR    D.6mgR【解析】选C。设小球运动到c点的速度大小为vc，小球由a到c的过程，由动能定理得：F·3R-mgR=m，又F=mg，解得：=4gR。小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动，整个过程运动轨迹如图所示，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间t=，小球在水平方向的位移为x=gt2，解得x=2R。小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为x+3R=5R，则小球机械能的增加量ΔE=F·5R=5mgR。功能关系的综合应用【典例3】(多选)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其减速运动的加速度大小为g。此物体在斜面上能够上升的最大高度为h。则在这个过程中物体              (　　)A.重力势能增加了mghB.机械能损失了mghC.动能损失了mghD.克服摩擦力做功mgh【解析】选A、B。加速度大小a=g=，解得摩擦力Ff=mg，物体在斜面上能够上升的最大高度为h，所以重力势能增加了mgh，故A项正确；机械能损失了Ffx=mg·2h=mgh，故B项正确；动能损失量为克服合外力做功的大小ΔEk=F合外力·x=mg·2h=mgh，故C项错误；克服摩擦力做功mgh，故D项错误。力学中几种常见的功能关系如下【加固训练】(2020·马鞍山模拟)如图甲为一个儿童电动小汽车的轨道传送接收装置，L=1m的水平直轨道AB与半径均为0.4m的竖直光滑螺旋圆轨道(O、O′为圆心，C为最高点)相切，B、B′分别为两个圆与水平轨道的切点，O′D与O′B′的夹角为60°，接收装置为高度可调节的平台，EF为平台上一条直线，O′EF在同一竖直平面内，装置切面图可抽象为图乙模型。质量为0.6kg的电动小汽车以额定功率P=6W从起点A启动沿轨道运动一段时间(到达B点之前电动机停止工作)，刚好能通过C点，之后沿圆弧从B′运动至D点后抛出，沿水平方向落到平台E点，小汽车与水平直轨道AB的动摩擦因数为μ=0.2，其余轨道均光滑，g取10m/s2(空气阻力不计，小汽车运动过程中可视为质点)。(1)求电动机工作时间。(2)要保证小汽车沿水平方向到达平台E点，求平台调节高度H和EB′的水平位移x2。(3)若抛出点D的位置可沿圆轨道调节，设O′D与O′B′的夹角为θ，要保证小汽车沿水平方向到达平台E点，写出平台的竖直高度H、平台落点到抛出点的水平位移x1、角度θ的关系方程。【解析】(1)小汽车刚好过最高的C点，轨道对小汽车刚好无作用力，mg=对AC过程应用动能定理Pt-μmgL-2mgR=m-0，得t=1.2s(2)对从C到D，应用机械能守恒定律，得mg(R+Rsin30°)+m=mvD=4m/s，vDx=vDsin30°=2m/s，vDy=vDcos30°=2m/s将DE看成逆向平抛运动vDy=gt′，t′=sh=gt′2=0.6m，H=h+R(1-cos60°)=0.8mx1=vDxt′=0.4mx2=x1+Rsin60°=0.6m≈1.04m(3)将DE看成逆向平抛运动，则tanθ=2，H=h+R(1-cosθ)解得x1=答案：(1)1.2s　(2)0.8m　1.04m(3)x1=考点二　摩擦力做功与能量的关系【典例4】(2019·开封模拟)如图所示，水平传送带在电动机带动下以速度v1=2m/s匀速运动，小物体P、Q质量分别为0.2kg和0.3kg，由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t=0时刻P放在传送带中点处由静止释放。已知P与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带水平部分两端点间的距离为4m，不计定滑轮质量及摩擦，P与定滑轮间的绳水平，g取10m/s2。              (1)判断P在传送带上的运动方向并求其加速度大小；(2)求P从开始到离开传送带水平端点的过程中，与传送带间因摩擦产生的热量；(3)求P从开始到离开传送带水平端点的过程中，电动机多消耗的电能。【解析】(1)传送带给P的摩擦力Ff=μm1g=1N小于Q的重力m2g=3N，P将向左运动。根据牛顿第二定律，对P：FT-μm1g=m1a对Q：m2g-FT=m2a解得a==4m/s2。(2)从开始到末端：v2=2a，t=，=传送带的位移x=v1t，Q=μm1g=4J。(3)电动机多消耗的电能为克服摩擦力所做的功解法一：ΔE电=W克=μm1gx′，ΔE电=2J。解法二：ΔE电+m2g=(m1+m2)v2+Q，ΔE电=2J。答案：(1)向左　4m/s2　(2)4J　(3)2J考点三　能量守恒定律的应用【典例5】轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。              (1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离。(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。【解析】(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律可知，弹簧长度为l时的弹性势能为Ep=5mgl                                ①设P到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得Ep=M+μMg·4l                ②联立①②式，取M=m并代入题给数据得vB=        ③若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足-mg≥0                  ④设P滑到D点时的速度为vD。由机械能守恒定律得m=m+mg·2l                ⑤联立③⑤式得vD=               ⑥vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出。设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得2l=gt2                                                                                    ⑦P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s=vDt        ⑧联立⑥⑦⑧式得s=2l                ⑨(2)为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零。由①②式可知5mgl>μMg·4l                              ⑩要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道上的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机械能守恒定律有M≤Mgl                    联立①②⑩式得m≤M<m答案：(1)　2l　(2)m≤M<m【多维训练】如图所示，一物体质量m=2kg，在倾角为θ=37°的斜面上的A点以初速度v0=3m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB=4m。当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC=0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点AD=3m。挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2，sin37°=0.6，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；(2)弹簧的最大弹性势能Epm。【解析】(1)物体压缩弹簧后又被弹回，故弹簧弹性势能变化量为零从A到D过程，物体的动能及重力势能减少，内能增加，由能量守恒定律有：m+mglADsin37°=μmgcos37°(lAC+lCD)解得μ=0.52(2)由A到C过程，动能和重力势能减少，而弹性势能和内能增加，根据能量守恒定律得：m+mglACsin37°=Epm+μmglACcos37°解得最大弹性势能为Epm=24.5J答案：(1)0.52　(2)24.5J应用能量守恒定律解题的基本步骤【加固训练】(多选)某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能Ek与位移x的关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为1000kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计。根据图像所给的信息可求出              (　　)A.汽车行驶过程中所受地面的阻力为1000NB.汽车的额定功率为80kWC.汽车加速运动的时间为22.5sD.汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105J【解析】选B、D。由图线①求所受阻力，由ΔEkm=FfΔx，得Ff=N=2000N，A错误；由Ekm=m可得，vm=40m/s，所以P=Ffvm=80kW，B正确；加速阶段，Pt-Ffx=ΔEk，得t=16.25s，C错误；根据能量守恒定律，并由图线②可得，ΔE=Ekm-Ffx′=8×105J-2×103×150J=5×105J，D正确。