浙江省教育绿色评价联盟2020届高三上学期12月联考物理试题

2019 年浙江省绿色评价联盟 12 月联考

物    理

一、单项选择题

1.下列物理量中，均为矢量的一组是

A. 加速度、力、速度 B. 加速度、力、时间

C. 时间、位移、质量 D. 速度、位移、功率

【答案】A

【解析】

【详解】A．加速度、力、速度既有大小，又有方向，均是矢量，故A正确；

B．时间只有大小， 没有方向，是标量，加速度和力是矢量，故B错误；

C．时间和质量只有大小，没有方向，是标量， 位移是矢量，故C错误；

D．功率只有大小，没有方向，是标量，速度和位移既有大小，又有方向 是矢量，故D错误；

2.在人类历史发展进程中，物理学者创造性地运用了多种研究方法，取得了丰硕的理论与实验成果，这些物理学研究方法包括理想实验法、控制变量法、极限思维法、类比法和科学假说法、建立理想模型法、微元法等等。以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是

A. 牛顿用类比法提出了万有引力定律，并计算出了太阳和地球之间的引力

B. 根据速度定义式v=，当△t 非常非常小时，就可以表示物体在 t时刻的瞬时速度，该定义应用了等效法

C. 将插有细长玻璃管的玻璃瓶内装满水．用力捏玻璃瓶，通过细管内液面高度的变化，来反映玻璃瓶发生形变，该实验采用了控制变量法

D. 在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法

【答案】D

【解析】

【详解】A．牛顿提出了万有引力定律，但直到卡文迪许测出万有引力常量G，人们才计算出太阳和地球之间的引力，故A错误；

B．为研究某一时刻或某一位置时的速度，取非常小的时间段， 即让时间趋向无穷小时的平均速度作为瞬时速度，即采用了极限思维法，而不是等效法，故B错误；

C．将插有细长玻璃管的玻璃瓶内装满水，用力捏玻璃瓶，通过细管内液面高度的变化，来反映玻璃瓶发生形变，该实验采用了放大的思想，而不是控制变量法，故C错误；

D．在探究匀变速运动的位移公式时，将变速运动无限微分后变成了一段段的匀速直线运动，即采用了微元法， 故D正确

3.物体的运动图像并不仅限于位移 x-时间 t 图像和速度 v-时间t图像，还有如速度 v -位移 x图像、加速度 a-时间 t 图像等等，不同的图像可以从不同的角度反映物体的运动情况。下图是某物体做直线运动的 v 2 —x 图象(v 为速度, x 为位置坐标),下列关于物体从 x =0 处运动至 x0 处的过程分析,其中正确的是

A. 该物体做匀加速直线运动

B. 该物体的加速度大小为a=

C. 该物体在位移中点的速度等于

D. 该物体在运动中间时刻的速度大于

【答案】B

【解析】

【详解】A．由匀变速直线运动的速度位移关系公式v2-v02 =2ax可得

v2 = 2ax + v02

可以知道物体的加速度恒定不变，速度均匀减小，故物体做匀减速直线运动，故A错误；

B．由上式知，v2 -x图象的斜率大小等于2a，由图可得

2a =

则得物体的加速度大小为

a =

故B正确；

CD．该物体在运动过程中的平均速度为，因为物体做匀减速直线运动，所以该物体在运动中间时刻的速度等于，物体在位移中点的速度大于中间时刻的速度，所以物体在位移中点的速度大于，故CD错误。

4.2019-2020 赛季短道速滑世界杯盐湖城站比赛，女子 3000 米接力中国队夺冠，拿到本站比赛第二枚金牌。在比赛中“接棒”的运动员甲提前站在“交捧”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，假设运动员受冰面在水平方向上的阻力不可忽略则

A. 甲、乙动量守恒

B. 甲对乙的力大于乙对甲的力

C. 甲对乙的冲量大小一定等于乙对甲的冲量大小

D. 甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功

【答案】C

【解析】

【详解】A．运动员与冰面间在水平方向上的相互作用不能忽略，甲、乙组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；

B．甲、乙间的作用力是作用力与反作用力大小相等、方 向相反，故B错误；

C．甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等、方向相反，故C正确；

D．虽然甲、 乙间的作用力大小相等，但是不知在力的方向发生的位移，所以无法判断 断做功多少，故D错误。

5.2010 年命名为“格利泽 581g”的系外行星引起了人们广泛关注，由于该行星的温度可维持表面存在液态水，科学家推测这或将成为第一颗被发现的类似地球世界，遗憾的是一直到 2019 年科学家对该行星的研究仍未有突破性的进展。这颗行星距离地球约 20 亿光年(189.21 万亿公里)，公转周期约为 37 年，半径大约是地球的 2 倍，重力加速度与地球相近。则下列说法正确的是

A. 飞船在 Gliese581g 表面附近运行时的速度小于 7.9km/s

B. 该行星的平均密度约是地球平均密度的

C. 该行星的质量约为地球质量的 8 倍

D. 在地球上发射航天器前往“格利泽 581g”，其发射速度不能超过 11.2km/s

【答案】B

【解析】

【详解】ABC．忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力得：

mg =m

得到

v =

万有引力等于重力，=mg，得到

M=

ρ=

这颗行星的重力加速度与地球相近，它的半径大约是地球的2倍，所以它在表面附近运行的速度是地球表面运行速度的倍，大于7．9km/s，质量是地球的4倍，密度是地球的。故B正确，AC错误。

D．航天器飞出太阳系所需要的最小发射速度为第三宇宙速度，即大于等于16．7km/s，故D错误。

6.小明老家自建五层用房时，看到建筑工人用一个简单装置将工件从地面提升并运送到楼顶， 如图所示。设当重物提升到一定高度后，工人甲一直站在工人乙的身后拉紧绳索，工人乙通过一始终保持水平的轻绳将工件缓慢拉到楼顶，不计滑轮的摩擦力，则工件在向左移动过程中

A. 楼顶对乙的摩擦力不变

B. 楼顶对甲的摩擦力大于楼顶对乙的摩擦力

C. 绳索对甲的拉力不断减小

D. 楼顶对甲的支持力不变

【答案】B

【解析】

【详解】AC．节点处收到乙的拉力，甲的拉力，以及因为重物的重力产生的拉力，三力平衡，令绳子与竖直方向夹角为，乙的拉力为

F1=mgtan

甲拉力为

F2=

随着角度的增大，F1、F2都变大，乙受到的绳子的拉力与楼顶的摩擦力大小相等，也变大，故AC错误；

B． 甲受到的摩擦力为F2sinα，乙受到的摩擦力为F2sin，因为α>，所以甲所受摩擦力大于乙 受到摩擦力，故B正确；

D．楼顶对甲的支持力N为

N=mg-F2cosα

α为甲的绳子与竖直方向的夹角，α不变，F2变大，N变小，故D错误。

7.小明家建造坯房时窗户开口竖直高度 H=2.2m，已知墙壁的厚度 d=0.35m。小明在离墙壁距离 L=1.4m，距窗子上沿高 h=0.2m 处的 P 点，将可视为质点的小物体以速度 v垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，取 g=10m/s2，则 v 的取值范围约为

A. v>2m/s B. v >2.5m/s

C. 2m/s< v <7m/s D. 2.5m/s< v <7m/s

【答案】D

【解析】

【详解】当小物件以较大速度做平抛运动时，则小物件不应碰到窗口右侧的上沿，则可得

h =， L = vltl

解得

tl=0.25，vl= 7m/s

故小物件速度的上限为7m/s ；当小物件以较 小速度做平抛运动时，则小物件不应碰到窗口左侧的下沿，则可得

H+h=，d+L =v2t2

解得

t2=，v2≈2.5m /s

故小物件的速度范围为2.5m/s。

A． v>2m/s与分析不符，故A错误。

B． v >2.5m/s与分析不符，故B错误。

C． 2m/s< v <7m/s与分析不符，故C错误。

D． 2.5m/s< v <7m/s与分析相符，故D正确。

8.某校创新基地研究小组模仿风速仪原理制作了一个风力发电的简易装置，内部结构示意图 如图所示，在风力作用下，用塑料杯制作的风叶带动与杆固连的永磁体转动，磁体下方的线圈与电流表相连，不考虑摩擦阻力，则

A. 风速增大，转速增大，输出电流一定增大

B. 若风力恒定，磁体转速将不断增大，最终电流表有被烧坏的危险

C. 输出为交变电流，频率为永磁体转动频率的两倍

D. 若永磁体转动方向相反，电流表将不会有读数

【答案】A

【解析】

【详解】A．风速增大，转速增大，线圈中的磁通量变化增大，产生的感应电流增大，输出电 流增大，故A正确；

B．若风力恒定，磁体转速将不断增大，产生的感应电流增大，磁铁受到线圈 的作用力也增大，当风力与磁铁受到线圈的作用力相等时，磁体转速达到最大，不会烧坏电流 表，故B错误；

C．线圈中的磁通量在不断变化，输出为交变电流，频率应为永磁体转动频率相同， 故C错误；

D．若永磁体转动方向相反，线圈中磁通量也会变化，会产生感应电流，电流表会有读 数，故D错误。

9.低温雨雪冰冻造成我国部分地区严重灾害，其中高压输电线因结冰而损毁严重。为消除高 压输电线上的凌冰，有人设计了这样的融冰思路：根据远距离输电原理，如图所示，利用电流的热效应除冰，将高压线上电流从正常供电时的 I 增大到 3I，除冰时认为输电功率和输电线电阻不变。则下列说法正确的是

A. 电流的热效应是根据电流的平均值计算的

B. 为实现除冰目的，应该将输电电压增大到原来的 3 倍

C. 除冰时电线电阻的发热功率为正常情况的 9 倍

D. 若降压变压器的匝数不变， 除冰时用户得到的电压也不变

【答案】C

【解析】

【详解】A．电流的热效应是根据电流的有效值来计算的，故A错误；

BD．输电功率P= UI，将高压线上电流从正常供电时的I增大到3I，需将将输电电压减小到原来的，用户得到的电压变小，故BD错误；

C．输电线上的热功率P =I2R，电流从正常供电时的I增大到3I，输电线电阻热功率为原来9倍，故C正确。

10.如图所示，A和B是两个点电荷，电量均为q，A固定在绝缘水平面上，在A的上方有一块绝缘板，B放在板上，且B正好在A的正上方，B的质量为m．现使板从静止开始，以加速度a竖直向下匀加速运动，当运动到某一位置时B恰好对绝缘板无压力，如果这个位置正好将原来A与B的距离分成上下之比为2:1的两部分，则在此过程中，电场力和板的支持力对B做功的代数和（已知静电力常量为k，重力加速为g，且a<g）是

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【详解】设与相距为时，对板恰好没有压力此时与之间的为库仑力为：

由牛顿第二定律知：

联立解得：

由题意知在此之前运动的位移：

此时的速度为，由运动学公式知：

设电场力和板的支持所做的总功为，由动能定理知：

联立解得：

A.与分析相符，故A正确；

B.与分析不符，故B错误；

C.与分析不符，故C错误；

D.与分析不符，故D错误．

二、不定项选择题

11.2018 年 10 月，利用光的力量来操纵细胞的光镊技术发明者，美国物理学家，阿瑟·阿什金获得诺贝尔物理学奖。原来光在接触物体后，会对物体产生力的作用，这个来自光的微小作用可以让微小的物体（如细胞）发生无损移动，这就是光镊技术。因此，在光镊系统中，光路的精细控制非常重要。对此下列说法正确的是

A. 光镊技术说明了光具有粒子性

B. 红色激光光子动量大于绿色激光光子动量

C. 在同一玻璃透镜中，红色激光的速度相比绿光的较大

D. 在光镊控制系统中，红色激光相比绿光更容易发生全反射

【答案】AC

【解析】

【详解】A．光镊技术是微观上光与其他微粒的相互作用，说明了光具有粒子性，故A正确；

B．红光波长大于绿光波长，根据p =，红色激光光子动量小于绿色激光光子动量，故B错误；

C．红光频率小于绿光频率，红光折射率小于绿光折射率，根据v =，红色激光速度相比绿光的较大，故C正确；

D．根据sin=，红色激光全反射的临界角大于绿色激光全反射的临界角，红色激光相比绿光更不容易发生全反射，故D错误。

12.两列简谐横波在同种介质中沿 x 轴相向传播，如图所示是两列波在 t＝0 时的各自波形图， 实线波 A 向右传播，周期为 TA。虚线波 B 向左传播，已知实线波的振幅为 10cm，虚线波的振幅为 5cm。则下列说法正确的是

A. 实线波和虚线波的传播速度之比为 2∶1

B. 两列波在相遇区域内不会发生干涉现象

C. 两列波相遇后 x＝5m 处的质点振幅最小

D. t＝TA时，x＝5m 处的质点的位移为 5cm

【答案】CD

【解析】

【详解】A．同种介质中波的传播速度相同，故A错误；

B．实线波的波长与虚线波的波长相 同，它们的波速相等，由波速公式v=，频率相同，能发生干涉现象，故B错误；

C．两列波相 遇后，x=5m处的振动方向恰好相反，两列波振幅抵消，振幅最小，故C正确；

D．在时间t=TA 内，实线波A向右传播一个周期，而虚线波B向左传播一个周期，此时x=5m处的质点由实线 波引起的位移为10cm，由虚线波引起的位移为-5cm，则此时此质点的位移为5cm，故D正确。

13.氦 3 与氘的核聚变发电不产生温室气体，不产生放射性物质，是一种十分清洁、安全和环保的能源，开发月壤中蕴藏丰富的氦 3 资源，对人类社会今后的可持续发展具有深远意义。该核反应可表示为+→+X(X 表示某种粒子)，若 、和、X 的质量分别为 m1、m2、m3、m4，则下列选项正确的是

A. 该反应释放的核能ΔE=(m1＋m 2－m 3－m 4)c2

B. 的核子比结合能小于的比结合能

C. 高速的 X 粒子具有很强的穿透能力，可以用来工业探伤

D. 核聚变的实现为人类寻找到突破能量守恒定律的可能

【答案】AB

【解析】

【详解】A．根据质能方程可知该反应放出的核能为

△E=（m1+m2-m3-m4）c2

故A正确；

B．反 应过程放出能量，说明后面的能量低，更稳定，而比结合能越大，越稳定，说明；的比结合能大于He的核子比结合能，故B正确；

C．根据质量数和电荷数守恒可知X的质量数为1，电荷 数为0，所以X为中子，不是γ射线，不可以用来工业探伤，故C错误；

D．能量守恒定律是自然 界遵守的规律，无法突破，故D错误。

14.一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动的轻杆，另一端与一小球相连，如图甲所示。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度 vx 随时间 t 的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，下列说法中正确的是

A. t1 时刻小球通过最高点，t3 时刻小球通过最低点

B t2时刻小球通过最高点，t 3时刻小球通过最低点

C. v1 大小一定小于 v2 大小，图乙中 S1 和S 2 的面积一定相等

D. v1 大小可能等于 v2 大小，图乙中S 1 和S 2 的面积可能不等

【答案】AC

【解析】

【详解】AB．由对称性可知，在最高点左右两侧对称位置，小球沿水平方向分速度相同，那 么在小球达到最高点时，其前后对称时刻的小球的水平分速度相等且最高点时刻水平分速度为 正，在图乙中t1时刻满足要求，所以t1时刻小球通过最高点，同理t3时刻小球通过最低点。故 A正确B错误；

CD．从t2到t3，小球重力做正功，一直在加速，在最低点时，速度最大，沿水平 方向分速度也最大，即v2＞v1，另外根据对运动过程分析可得S1和S2分别代表从最低点到最左 边点以及从最左边点到最高点的水平位移大小，它们对称相等，因此S1和S2的面积相等，故C 正确D错误。

三、实验题

15.如图所示，为“探究加速度与力、质量的关系”实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量及小车和砝码的质量对应关系图.钩码的质量为，小车和砝码的质量为m2，重力加速度为g. 

（1）下列说法正确的是__________. 

A.每次在小车上加减砝码时，应重新平衡摩擦力 

B.实验时若用打点计时器应先释放小车后接通电源 

C.本实验 m2应远小于m1 

D.在用图象探究加速度与质量关系时，应作a和图象 

（2）实验时，某同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤，若轨道水平，他测量得到图象，如图，设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，则小车与木板间的动摩擦因数____，钩码的质量__________.

（3）实验中打出的纸带如图所示.相邻计数点间的时间间隔是，图中长度单位是cm，由此可以算出小车运动的加速度是____m/s2.

【答案】    (1). D    (2).     (3).     (4). 0.46

【解析】

【详解】（1）A.小车与长木板的间的粗糙情况与小车的质量无关，所以在同一个实验中，每次改变小车的质量，不需要平衡摩擦力．故A错误．

B.实验时应先接通电源，后释放小车．故B错误．

C.根据牛顿第二定律可得系统的加速度，则绳子的拉力，由此可知钩码的质量远小于小车和砝码的质量m2时，绳子的拉力才等于钩码的重力．故C错误．

D.由牛顿第二定律可知，当一定是，与成正比，所以应作出图象．故D正确．

（2）根据牛顿第二定律可知，结合图象可得，由此可得钩码的质量为，小车与木板间的动摩擦因数为．

（3）设，，有公式，化简可得

16.小强同学网购了一块太阳能电池板，查阅资料得知太阳能电池板在有光照时，可以将光能转化为电能，而在没有光照时，可以视为一个电学器件。

（1）小强先根据测绘小灯泡伏安特性曲线的实验方法，探究一个太阳能电池板在没有光照时(没有储存电能)的 I—U 特性。所用的器材包括：太阳能电池板、电源E、电流表A、电压表 V、滑动变阻器 R、开关 S 及导线若干。为了达到上述目的，实验电路应选用图中的图________(填“a”或“b”)。

（2）小强为了研究太阳能电池板的电动势和内阻跟光照强度的关系，选用的器材有：电流表(200μA,500Ω)、电阻箱、电键、导线等。

①实验器材如图甲所示，请用笔画代替导线将电路补充完整；

（      ）

②以白炽灯为光源，太阳能电池板离灯分别为 40cm 和 60cm 时进行测量。并用图象法研究太阳能电池板的电动势和内阻，在坐标系中描点、作图如图丙所示，“·”和“×”分别表示太阳能电池板离灯 40cm 和 60cm 两种光照条件下的数据点，请计算当太阳能电池板离灯 40cm 时的电动势为________V（保留两位有效数字）；

③通过图象，可判断光照强度对太阳能电池板的电动势的影响分别是________．

【答案】    (1). a    (2).     (3). E=0.79V （0.75-0.85V）    (4). 光照强度越大，太阳能电池板的电动势也越大

【解析】

【详解】（1）[1]测绘伏安特性曲线，电压和电流需从零开始测起，滑动变 阻器采用分压式接法，应选图a所示实验电路．

（2）①[2]如图

②[3]由

E = I（RA+ R + r）

得

=+

即斜率

k =

得到

E=0．79V

③[4]太阳能电池板离灯40cm和60cm的I-R的图像中，40cm 的斜率比60cm的斜率小，即40cm的电动势比60cm的电动势大。靠的近光照强度大，太阳能电池板的电动势也变大。故光照强度越大，太阳能电池板的电动势 也越大。

四、计算题

17.在倾角为 37°的光滑斜面底部固定一轻质弹簧，将一质量为 m 的小球 B 静置于斜面上， 并压缩弹簧 x0 后锁定，球与弹簧不相连，O 点为弹簧的原长位置。在距 O 点距离为 2x0 的斜面顶端 P 点有一质量也为 m 的小球 A，现让 A 从静止开始沿斜面下滑，A 与 B 相碰瞬间锁定立即解除，AB 球粘在一起沿斜面向下运动，返回时恰好能回到 O 点（A、B 均视为质点）。在斜面顶端连接一光滑的半径 R=x0 的半圆轨道 PQ，圆轨道与斜面最高点 P 相切，如图所示。（已知： sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为 g）试求：

（1）A、B 相碰后瞬间的共同速度的大小；

（2）A、B 相碰前弹簧具有弹性势能；

（3）应该让小球 A 以多大初速度从P 点沿斜面下滑，才能实现 A 与B 碰后从圆弧轨道末端 Q 点飞出？

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

【详解】（1）A与B球碰撞前后，A球的速度分别是v1和v2，因A球滑下过程，机械能守恒，则有：

mg（3x0）sin=

解得：

又因A与B球碰撞过程中，动量守恒，取沿斜面向下为正方向，则有：

mv1=2mv2

联立得：

v2==

（2）碰后，A、B和弹簧组成的系统在运动过程中，机械能守恒，则有：

Ep+2m =0+2mgx0sin

解得：

Ep=2mgx0sin-2m=mgx0sin=

（3）设物块在P点初速度为v0，A从P到与B相碰前：机械能守恒，则有：

+mg（3x0）sin=

由动量守恒定律得：

mv3=2mv4

由能量守恒定律得：

Ep+2m= 2mg（3x0sin+ x0+ x0cos）+2mv52

能通过圆轨道的最高点需要满足的条件：

解得：

v0=

18.电流天平是一种测量磁力的装置，如图所示。两相距 h 的刚性平行线圈 1 和 2，每个线圈的直径均为 d，电阻为 R 的线圈 2 置于天平托盘上，线圈 1 固定。当两线圈均无电流通过时， 天平恰好指示零；当两线圈间的磁力改变时天平的读数随之变化，但线圈间相对位置改变可忽略。若线圈 1 通有电流时，则线圈 2 中的磁感应强度与电流 I 成正比，比例系数为 k。由于两线圈间距相对线圈半径很小，计算线圈相互作用力时，可将圆线圈近似看成长直平行导线。已知载流长直导线在距导线垂直距离为 r 处产生的磁场 B=a (a 为常量)，不计电流随时间变化的不连续性。当线圈 1 通过的电流如图所示时，在 0-4t0 时间内：

（1）画出线圈 2 中感应电流随时间变化的关系曲线；

（2）求线圈 1 受到的磁力大小随时间变化的关系式；

（3）磁力对天平托盘的冲量。

【答案】（1）

（2）；；；（3）

【解析】

【详解】（1）线圈2中的磁感应强度与电流I成正比，比例系数为k，B=kI

根据电磁感应定律，

E=

I=

I2=

0—t0时

I2=

t0-2t0时

I2=0

2t0—4t0时

I2=-

（2）载流长直导线在距导线垂直距离为r处产生的磁场B=aI/r

磁感应强度最大值：

Bm=

线圈1的长度：

l=πd

安培力：

F=BIL=

最大安培力：

Fm=

0—t0时，

F=

t0-2t0时，

F=0

2t0—4t0时，

F=

（3）根据题意可知

I冲量==

19.有一种“双聚焦分析器”质谱仪，内部结构示意如图所示。静电分析器中有辐向会聚电场，即与圆心 O1 等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心 O1；磁分析器中以 O 2 为圆心、圆心角为 90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。两个质量均为 m、电荷量为均 q 的正离子 a、b（重力不计），分别以初速度 v1、 v2 从 M、N 点沿垂直于该处的电场方向进入静电分析器，M、N 点与圆心 O 1 距离分别为 3R 、2R，在静电分析器中，离子均能做匀速圆周运动，并从 M′、N′点射出静电分析器。而后离子 a 由 P 点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从 Q 点射出，测量出 Q 点与圆心 O 2 的距离为 4R。（题中的 m、q 、 R、v1、v2 都为已知量）

（1）求静电分析器中 M、N 处电场强度大小 E1、E2 之比；

（2）磁分析器空间足够大，离子不会从圆弧边界射出，求磁感应强度 B 的大小及离子 b 磁场射出点与圆心 O2 的距离；

（3）若在 M、N 之间各点均有与 A、B 相同的离子，以相同的速度垂直于该处的电场射入静电分析器，设计各点电场强度 E 随该点与圆心O1 距离 r 的变化规律，可以让这些离子均能做匀速圆周运动，试分析该方案的可行性。若可行，请写出电场强度 E 随与圆心O1 距离 r 应满足的关系式；若不可行，请说明理由．

【答案】（1）（2）；R（3）不可行，理由见解析

【解析】

【详解】（1）离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有

qE=

代入数据解得:

（2）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：

qvB=m

且

R2=R1

由题意可知，圆周运动的轨道半径

r=d=4R

解得：

B=

根据几何关系可得：

d =R

（3）不可行。

离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：

qE=

若相同粒子相同速度入射，则电场强度E应满足的关系式为:

E=

但辐向电场可等效为点电荷激发的电场，其电场强度应与源点电荷的距离关系为:

E=

而并非上述的与r成反比。故该方案是不可行的。