浙江省东阳中学2020届高三10月月考物理试题

东阳中学2019年下学期10月阶段考试卷（高三物理）

命题：  胡国富       审题：   胡国富

一、单项选择题（每小题只有一个选项正确，每小题3分，共33分）

1.2016年底以来，共享单车风靡全国各大城市，单车的车锁内集成了嵌入式芯片、GPS模块和SIM卡等，便于监控单车在路上的具体位置。用户仅需用手机上的客户端软件（APP）扫描二维码，即可自动开锁，骑行时手机APP上能实时了解单车的位置，骑行结束关锁后APP就显示如图所示的信息。下列说法正确是

A. 单车和手机之间是利用声波传递信息的

B. 单车某个时刻的准确位置信息是借助通讯卫星定位确定的

C. 由手机APP上显示骑行距离2.5公里是位移

D. 由手机APP上的显示信息，可求出骑行的平均速度

【答案】B

【解析】

【详解】A．单车和手机之间是利用电磁波传递信息的，故A错误；

B．单车某个时刻的准确位置信息是借助通讯卫星定位确定的，所以B正确;

C．单车在手机APP上显示骑行距离是路程，所以C错误；

D．由手机APP上的显示信息包括路程和时间，没有说明具体的位移，故不可以求出骑行的平均速度，故D错误.

2.如图所示，木板长为L，木板B端放有质量为m的静止物体，物体与板的动摩擦因数为μ，开始时板水平，现缓慢地抬高B端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物体开始滑动，此时停止转动木板，小物体滑到木板A端，则在整个过程中，下列说法不正确的是（  ）

A. 摩擦力对小物体做功为μmgLcosα

B. 支持力对小物体做功为mgLsinα

C. 重力对小物体做功为0

D. 木板对小物体做功为mgLsinα-μmgLcosα

【答案】A

【解析】

【详解】A. 在木板从水平位置开始转动到与水平面的夹角为α的过程中，摩擦力不做功，物块沿木板下滑过程中，摩擦力对物块做功。摩擦力为μmgcosα，则摩擦力对物块做功Wf=-μmgLcosα，故A项与题意相符；

B. 在木板从水平位置开始转动到与水平面的夹角为α的过程中，支持力对物块做功，物块下滑的过程中，支持力不做功，设前者做功为WN，根据动能定理得：WN-mgLsinα=0，得WN=mgLsinα．故B项与题意不相符；

C. 根据重力做功的特点可知，整个过程中，重力做功为0，故C项与题意不相符；

D. 设在整个过程中，木板对物块做功为W，则W=mgLsinα-μmgLcosα．故D项与题意不相符。

3.如图所示，金属环M、N用不可伸长的细线连接，分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，当整个装置以竖直杆为轴以不同大小的角速度匀速转动时，两金属环一直相对杆不动，下列判断正确的是

A. 转动的角速度越大，细线中的拉力越大

B. 转动角速度越大，环M与水平杆之间的弹力越大

C. 转动的角速度越大，环N与竖直杆之间的弹力越大

D. 转动的角速度不同，环M与水平杆之间的摩擦力大小可能相等

【答案】D

【解析】

试题分析：由于两环相对杆的位置恒定，所以以N为突破口（因为N处于静止状态），对N分析判断细线的拉力以及竖直杆对N作用力的变化；然后对M受力分析，其向心力来源为细线沿水平方向上的分力与摩擦力的合力，随着角速度的变化，摩擦力大小和方向都在变化，据此分析．

设细线与竖直方向的夹角为，对N受力分析，受到竖直向下的重力，绳子的拉力T，杆给的水平支持力，因为两环相对杆的位置不变，所以对N来说处于静止状态，合力为零，故在竖直方向上，在水平方向上，因为重力恒定，角度恒定，所以细线的拉力不变，环N与杆之间的弹力恒定，AC错误；对M受力分析，受到绳子的拉力T，竖直向下的重力，竖直向上的支持力，以及水平杆给的摩擦力f，在竖直方向上有，恒定不变，若以较小角速度转动时，摩擦力方向右，即，随着角速度的增大，摩擦力方向可能变成向左，即，故可能存在，摩擦力向左和向右时相等的情况，B错误D正确．

4.中国航天科工集团虹云工程，将在2023年前共发射156颗卫星组成的天基互联网，建成后WiFi信号覆盖全球。假设这些卫星中有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为，（T0为地球的自转周期），已知地球的第一宇宙速度为v，地球表面的重力加速度为g，则该卫星绕地球做匀速圆周轨道半径为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【详解】绕地球表面旋转的卫星对应的速度是第一宇宙速度，此时重力提供向心力，设卫星的质量为m，即

得出

而卫星在高空中旋转时，万有引力提供向心力，设地球的质量为M，此高度的速度大小为v1，则有

其中GM=R2g解得：该卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径

A. 与分析不符，故A项错误；

B. 与分析不符，故B项错误；

C. 与分析不符，故C项错误；

D. 与分析相符，故D项正确

5.质量为2kg的遥控玩具电动汽车，由静止开始运动，汽车受到的阻力恒为重力的0.5倍，若牵引力做功W和汽车位移x之间的关系如图所示。则

A. 汽车运动前1m位移的内牵引力是恒力，后2m位移的内牵引力是变力

B. 汽车位移为0.5m时加速度的大小a=10m/s2

C. 汽车从静止开始到运动3m的过程中，拉力的最大功率为10W

D. 汽车从静止开始到运动3m的过程中，拉力的平均功率为10W

【答案】D

【解析】

【详解】A．根据公式W＝Fs可知，题中W－s图象的斜率表示汽车牵引力的大小，0～1 m位移内，牵引力F1＝20 N，1～3 m位移内，牵引力F2＝10 N，所以A错误；

B．0～1 m位移内，根据动能定理有：

代入数据解得：；根据速度—位移公式有：

代入数据解得a＝5 m/s2，故B错误；

C．因为摩擦力f=10N，所以0～1 m位移内汽车做匀加速运动，1～3 m位移内，汽车受力平衡，做匀速运动，则速度刚达到最大时，牵引力功率最大：

Pmax＝F1v1＝20×W＝20W

故C错误.

D．牵引力做的总功W＝40J，时间为：

t＝t1＋t2＝s＋s＝s

平均功率为：

＝10W

故D正确．

6.如图所示，平行板电容器和直流电源（内阻不计）连接，一带电液滴在平行板电容器两极板之间的点处于静止状态。现将极板A向下平移一小段距离，但仍在P点上方，其它条件不变。下列说法中正确的是（  ）

A. 液滴带负电，电容器带电量不变

B. 带电液滴将向下运动

C. 带电液滴电势能增多

D. 若先将开关断开再将B极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变

【答案】D

【解析】

【详解】A. 带电油滴受重力和电场力平衡，根据平衡条件，电场力向上，而场强向下，故液滴带负电荷，将极板A向下平移一小段距离，板间距减小，根据电容增加，根据Q=CU，电荷量增加，故A项与题意不相符；

B. 电容器板间的电压保持不变，当将极板A向下平移一小段距离时，根据分析得知，板间场强增大，液滴所受电场力F=qE增大，液滴将向上运动。故B项与题意不相符；

C. 当液滴向上运动时，液滴所在的位置电势增大，因为Ep=qφ，液滴带负电，所以带电液滴的电势能减小，故C项与题意不相符；

D.根据，Q=CU，可得，所以断开开关，电容器的电荷量不变，改变距离，电场强度不变，带电油滴所受电场力不变，故D项与题意相符。

7.把长为L的导线弯成一个圆心角为的圆弧，将其平放在纸面内。现有一个垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场，如图所示，若给导线通以由A到C、大小为I的恒定电流，则导线所受安培力的大小和方向是（）

A. IBL，垂直AC向左

B. ，垂直AC向左

C. ，垂直AC向左

D. ，垂直AC向右

【答案】C

【解析】

【详解】弧长为L，圆心角为，则半径

设弦长AC=x

则

解得：

导线受到的安培力

由左手定则可知，导线受到的安培力方向：水平向左

A. IBL，垂直AC向左与分析不相符，故A项错误；

B. ，垂直AC向左与分析不相符，故B项错误；

C. ，垂直AC向左与分析相符，故C项正确；

D. ，垂直AC向右与分析不相符，故D项错误。

8.如图所示的电路中，理想变压器的输入端接一正弦交流电，保持电压U1不变，P为滑动变阻器的滑片，闭合开关S，下列说法正确的是    （）

A. 只增加原线圈匝数，变压器的输出电压变大

B. 只减少副线圈匝数，变压器的输出功率变小

C. 只断开开关S时，变压器输出电压变大

D. 只将P向下滑动时，变阻器消耗的功率一定变大

【答案】B

【解析】

【详解】A. 根据理想变压器电压和匝数的关系可知，增加原线圈匝数，则副线圈的输出电压减小，故A项与题意不相符；

B. 减少副线圈的匝数，则副线圈的输出电压减小，输出功率变小，故B项与题意相符；

C. 断开开关S时，副线圈电阻增大，但匝数不变，变压器输入电压不变，则输出电压不变，故C项与题意不相符；

D. 将P向下滑动时，副线圈电阻增大，输出电压不变，将定值电阻R0与副线圈看成“电源”，定值电阻R0相当于电源内阻，当外电阻与电源内阻相等时，电源的输出功率最大，即变阻器消耗的功率最大，由于定值电阻R0与变阻器的阻值大小不清楚，所以无法确定，变阻器功率变化情况，故D项与题意不相符。

9.如图所示，质量为3m的物块A与质量为m的物块B用轻弹簧和不可伸长的细线连接，静止在光滑的水平面上，此时细线刚好伸直但无弹力。现使物块A瞬间获得向右的速度v0，在以后的运动过程中，细线没有绷断，以下判断正确的是

A. 细线再次伸直前，物块A的速度先减小后增大

B. 细线再次伸直前，物块B的加速度先减小后增大

C. 弹簧最大的弹性势能等于

D. 物块A、B与弹簧组成的系统，损失的机械能最多为

【答案】C

【解析】

【详解】细线再次伸直时，也就是弹簧再次回复原长时，该过程中A始终受到向左的弹力，即一直做减速运动，B始终受到向右的弹力，即一直做加速运动，弹簧的弹力先变大后变小，故B的加速度先增大，后减小，故AB错误；弹簧弹性势能最大时，弹簧压缩最短，此时两者速度相等，根据动量守恒定律可得，解得，根据能量守恒定律可得，此时动能转化为弹性势能最大，故C正确；整个过得中，只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，故D错误．

10.图1和图2是教材中演示电感器对交变电流的阻碍作用的两个电路图。把带铁芯的线圈L与小灯泡串联起来，先把它们接到直流电源上，如图1所示，再把它们接到交流电源上，如图2所示。取直流电源的电压与交流电压的有效值相等，观察比较两种情况下电路稳定时灯泡的亮度。下列叙述正确的是

A. 接交流时灯泡更亮些

B. 接直流和接交流灯泡一样亮

C. 线圈对直流和交流的阻碍作用相同

D. 线圈对交流的阻碍作用更大

【答案】D

【解析】

由于直流电路仅仅是开关闭合或者断开瞬间电流会发生变化，因此在开关闭合或断开瞬间电感线圈对会产生感应电流对电流有阻碍作用，但是交变电流由于电流大小和方向时刻改变，电感线圈始终会产生感应电流阻碍原电流的变化，所以两灯泡的亮度不同，图1的灯泡更亮，故正确答案为D。

11.用标有“6 V,3 W”的灯泡L1、“6 V,6 W”的灯泡L2与理想电压表和理想电流表连接成如图所示的实验电路，其中电源电动势E＝9 V．右图是通过两个灯泡的电流随两端电压变化的曲线．当其中一个灯泡正常发光时(　　)．

A. 电流表的示数为1 A

B. 电压表的示数约为6 V

C. 电路输出功率为4 W

D. 电源内阻为2 Ω

【答案】CD

【解析】

【详解】由题可知，若 正常发光， ，若 正常发光， ，两个小灯泡串联，只有一个灯泡正常发光，则 正常发光。

A项，电流表示数为，故A项错误。

B项，电压表测量灯泡 的电压，由图乙可知，曲线A对应灯泡，当电流为时，此时电压为2 V所以电压表示数为2 V ，故B项错误。

C项，电路输出功率为 ，故C项正确。

D项，电源内阻为 ，故D项正确。

综上所述，本题正确答案为CD。

二、不定项选择题 （每小题至少有一个选项正确，选对得3分，漏选得2分 ，共12分）

12.振源位于坐标原点，产生简谐横波沿x轴传播，振动周期为4.0s,该波在某时刻的图像如图所示，下列说法正确的是

A. 质点P的振动方向沿-y方向

B. 质点P此刻的速度为v=5m/s

C. 站立在x=50m的观测者接受到该波的频率大于振源频率

D. 当遇到直径为20m的圆形障碍物时，该波能够发生较明显的衍射现象

【答案】AD

【解析】

【详解】A．由题意知该波沿x轴正方向传播，故此时P点向y轴负方向运动，故A正确．

B．由图读出波长为：λ=20m，故波速为：

质点的振动速度与波的传播速度是不同的两个问题，质点P此刻的速度不一定为v=5m/s，则选项B错误；

C．根据多普勒效应，当波源向着观测者运动时，观测者接受到该波的频率将大于波源的实际频率，但观测者站立静止（相对波源静止）时接收到的频率应与实际频率相等，故C错误；

D．当波的波长比障碍物尺寸大或差不多时，就会发生明显的衍射．因波长为20m，则当遇到直径为20m的圆形障碍物时，该波能够发生较明显的行射现象，故D正确．

13.某一质检部门为检测一批矿泉水的质量，利用干涉原理测定矿泉水的折射率．方法是将待测矿泉水填充到特制容器中，放置在双缝与荧光屏之间(之前为空气)，如图所示，特制容器未画出，通过比对填充后的干涉条纹间距x2和填充前的干涉条纹间距x1就可以计算出该矿泉水的折射率．则下列说法正确的是(设空气的折射率为1)

A. x2<x1

B. x2>x1

C. 该矿泉水的折射率为

D. 该矿泉水的折射率为

【答案】AC

【解析】

【详解】AB．根据双缝干涉条纹的间距公式：

可以知道光在水中的波长小于空气中的波长，所以在水中的干涉条纹间距小于填充前的干涉条纹间距，所以A正确，B错误;

CD．根据双缝干涉条纹的间距公式：

可得：

所以.故C正确，D错误

14.来自太阳的带电粒子会在地球的两极引起极光。带电粒子与地球大气层中的原子相遇，原子吸收带电粒子的一部分能量后，立即将能量释放出来就会产生奇异的光芒，形成极光。极光的光谐线波长范围约为310nm～670nm,据此推断以下说法正确的是

A. 极光光谐线频率的数量级约为1012Hz

B. 极光出现在极地附近与带电粒子受到洛伦兹力有关

C. 原子在从高能级向低能级跃迁时辐射出极光

D. 对极光进行光谱分析可以鉴别太阳物质的组成成分

【答案】BC

【解析】

【详解】A．极光光谐线频率的最大值：

极光光谐线频率的最小值：

则极光光谐线频率的数量级约为1014Hz。故A错误。

B．来自太阳的带电粒子到达地球附近，地球磁场迫使其中一部分沿着磁场线集中到南北两极。当他们进入极地的高层大气时，与大气中的原子和分子碰撞并激发，产生光芒，形成极光。极光出现在极地附近与带电粒子受到洛伦兹力有关。故B正确。

C．地球大气层中的原子吸收来自太阳带电粒子的一部分能量后，从高能级向低能级跃迁时辐射出极光。故C正确。

D．地球大气层中的原子吸收来自太阳的带电粒子的一部分能量后，从高能级向低能级跃迁时辐射出极光。对极光进行光谱分析可以鉴别地球大气层的组成成分，故D错误。

15.在光电效应实验中，飞飞同学用同一光电管在不同实验条件下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线(甲光、乙光、丙光)，如图所示，则可判断出

A. 甲光的频率大于乙光的频率

B. 甲光对应的光电子最大初动能大于丙光的光电子最大初动能

C. 乙光在水中的传播速度比丙光在水中传播的速度大

D. 位于水面下同一深度的乙光和丙光组成的点光源照亮水面的面积乙光大

【答案】CD

【解析】

【详解】A．由于是同一光电管，因而不论对哪种光，金属的截止频率和逸出功相同，对于甲、乙两种光，遏止电压相同，由：

知两种光的频率相同，故A错误.

B．丙光的遏止电压较大，对应的光电子的最大初动能较大，因而丙光的频率较高，波长较短，故B错误.

C．根据折射率和频率的关系可知乙光折射率小于丙光折射率，故根据：

可知在某一介质中乙光的速度大于丙光的速度，故C正确.

D．根据：

可知乙光发生全反射的临界角比丙光大，故乙光和丙光组成的点光源照亮水面的面积乙光大，所以D正确.

三、实验题（16、17题每空2分，共16分）

16.某同学用如图甲所示装置做探究加速度与合外力关系的实验。（当地重力加速度为g）

(1)实验前，先用游标卡尺测出遮光片的宽度，读数如图乙所示，则遮光片的宽度d=_________mm。

(2)实验时，先取下细线和钩码，适当垫高长木板没有定滑轮的一端，将小车轻放在0点，轻推小车，使小 车沿木板运动，小车通过两个光电门A、B时，连接光电门的计时器显示遮光片遮光时间分别为△t1、△t2，如果△t1=△t2，则表明平衡了摩擦力。平衡好摩擦力后，撤去光电门A，连好细线，挂上钩码。

(3)让小车从O点静止释放，记录小车通过光电门时遮光片遮光时间△t，记录钩码的质量m。

(4)实验时满足钩码质量远小于小车质量，改变所挂钩码的质量m，重复实验步骤（3）多次。

(5)为了能通过图像直观地得到实验的结果，需要作出下面的_________关系图像。（填选项代号）

A.（△t）2-m    B.△t-m     C.-m     D.-m

【答案】    (1). 2.40    (2). D

【解析】

【详解】(1)[1]由图可读出主尺读数为0.2cm=2mm，游标尺读数为0.05×8=0.40mm，故遮光片长度为：

。

(5)[2]选项分析：

根据公式：

联立可以得到：

其中，因此带入得：

则为了能够通过图像直观的得到实验结果需要作的是-m图像，故D正确。

17.在“用单摆测定重力加速度”的实验中.

(1)以下关于本实验的措施中正确的是____。 

A.摆角应尽量大些

B.摆线应适当长些

C.摆球应选择密度较大的实心金属小球

D.用停表测量周期时,应取摆球摆至最高点时开始计时

(2)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后,同学甲说:因为空气浮力与摆球重力方向相反,它对球的作用相当于重力加速度变小,因此振动周期变大,乙同学说:浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验,因此振动周期不变,这两个同学说法中____。 

A.甲正确　   　     　B.乙正确　　　    C.两同学的说法都错误

【答案】    (1). BC    (2). A

【解析】

【详解】(1)[1]A．在摆角小于5°的情况下单摆的运动可以看做简谐运动，实验时摆角不能太大，不能超过5°，故A错误；

B．实验中摆线的长度应远远大于摆球的直径，适当增加摆线的长度，可以减小实验误差，故B正确．

C．减小空气阻力的影响，选择密度较大的实心金属小球作为摆球，故C正确．

D．用停表测量周期时，应从球到达平衡位置开始计时，这样误差小一些，故D错误；

(2)[2] 考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，物体不只受重力了，加速度也不是重力加速度，实际加速度要减小，因此振动周期变大，甲同学说法正确，故A正确.

18.智能扫地机器人是生活中的好帮手，已走进了千家万户。如图 1 是国内某品牌扫地机器人所用的 3500 mA·h 大容量镍氢电池组，其续航能力达到 80 分钟，某同学利用电压表和电阻箱测定其电动势和内阻（电动势E约为9V，内阻r约为40Ω）。已知该电池允许输出的最大电流为100mA．该同学利用如图甲所示的电路进行实验，图中电压表的内阻约为3kΩ，R为电阻箱，阻值范围0～9999Ω，R0是定值电阻，阻值为100Ω。

（1）根据图甲，在虚线框中画出该实验的电路图______。

（2）该同学完成电路的连接后，闭合开关S，调节电阻箱的阻值，读取电压表的示数，其中电压表的某一次偏转情况如图乙所示，其示数为______V。

（3）改变电阻箱的阻值，读出电压表的相应示数U，取得多组数据，作出如图丙所示的图线，则根据该同学所作出的图线可求得该电池的电动势E=______V，内阻r=____Ω．（结果均保留两位有效数字）

【答案】    (1).     (2). 7.0    (3). 8.0    (4). 30

【解析】

【详解】(1)[1]根据实物图画出电路图如图所示：

(2)[2]由题意可知电压表量程为15V，故读数为7.0V.

(3)[3][4]根据闭合电路欧姆定律可知：

而 ：

联立可得：

结合所绘的 图象纵截距可得：

从而求得：

由图象斜率可知：

将求得E值代入得：.

四、计算题（18题8分，19题9分，20题12分，21题10分）

19.如图所示，在光滑水平地面上停放着一质量为M＝2 kg的木板，木板足够长，某时刻一质量为m＝1 kg的小木块以某一速度v0(未知)冲上木板，木板上表面粗糙，经过t＝2 s后二者共速，且木板相对地面的位移x＝5 m，g＝10 m/s2.求：

(1)木块与木板间的动摩擦因数μ；

(2)从木块开始运动到共速的过程中产生的热量Q

【答案】（1）μ=0.5    (2)Q=75J

【解析】

【详解】(1)设木板开始运动的加速度大小为a2，对木板有：

联立解得

(2)设冲上模板后小木块的加速度大小为a1，对小木块有：

当二者共速时有：

代入数据解得：；此过程中木块发生的位移：

二者相对位移为：

则产生的热量为：

答：(1)木块与木板间的动摩擦因数μ=0.5；

(2)从木块开始运动到共速的过程中产生的热量Q=75J.

20.如图所示，质量为m=2kg的小物块从一半径为的四分之一光滑圆弧轨道顶点A下滑，滑到圆弧最低点B后，滑上长为L=1.6m的水平桌面，水平桌面上沿运动方向粘贴了一段长度未知的粗糙纸面，桌面其它部分光滑，小物块与粗糙纸面的动摩擦系数为。小物体滑出后做平抛运动，桌面离地高度h以及水平飞行距离s均为0.8m重力加速度为g）求：

（1）在圆弧最低点B物块对轨道的压力；

（2）未知粗糙纸面的长度x为多少？

（3）将粗糙纸面放在不同位置，滑块从B端滑过桌面到落地过程，时间最长是多少？

【答案】（1）F=60N    (2)x=1m     (3)tmax=0.7s

【解析】

【详解】(1)物块从A到B只有重力做功，机械能守恒，故有：

解得：

对物块在B处应用牛顿第二定律可得：

代入数据解得，故由牛顿第三定律可得：在圆弧最低点B处物块对轨道的压力为60N.

(2)物块滑出桌面后做平抛运动，设物块在桌面边缘的速度为v，则由平抛运动位移功率可得：

代入数据联立解得：v=2m/s.

对物块在桌面上的运动过程应用动能定理可得：

所以代入数据解得.

(3)物块在粗糙纸面上做初速度为，加速度为，末速度为v的匀减速运动，运动时间恒定；在纸面左侧的部分物块以匀速运动，在纸面右侧的部分物块以v匀速运动；故要使从B端滑过桌面用时最长，应使粗糙纸面的左边界和B点重合；最长时间为： 

答:(1)在圆弧最低点B处物块对轨道的压力为40N; 

(2)未知粗糙纸面的长度x为1m;

(3) 最长时间为粗糙纸面的左边界和B点重合，最长时间为0.7s.

21.如图所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨固定在平台上导轨间距为1m，处在磁感应强度为2T、竖直向下的匀强磁场中，平台离地面的高度为h＝3.2m初始时刻，质量为2kg的杆ab与导轨垂直且处于静止，距离导轨边缘为d＝2m，质量同为2kg的杆cd与导轨垂直，以初速度v0＝15m/s进入磁场区域最终发现两杆先后落在地面上。已知两杆的电阻均为r＝1Ω，导轨电阻不计，两杆落地点之间的距离s＝4m（整个过程中两杆始终不相碰）

（1）求ab杆从磁场边缘射出时的速度大小

（2）当ab杆射出时求cd杆运动的距离

（3）在两根杆相互作用的过程中，求回路中产生的电能

【答案】(1) v2=10m/s (2) cd 杆运动距离为7m (3) 电路中损耗的焦耳热为100J

【解析】

【详解】（1）设ab、cd杆从磁场边缘射出时的速度分别为v1、v2

设ab杆落地点的水平位移为x，cd杆落地点的水平位移为x+s，则有

根据动量守恒

求得：

v2= 10m/s

（2）ab杆运动距离为d，对ab杆应用动量定理

设cd杆运动距离为d+△x

解得

cd 杆运动距离为

d+△x=d+=7m

（3）根据能量守恒，电路中损耗的焦耳热等于系统损失的机械能

Q==100J

22.如图所示，在水平线ab下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，磁场中有一内、外半径分别为R、的半圆环形区域，外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M进入磁场，从N射出，不计粒子重力。

（1）求粒子从P到M所用的时间t；

（2）若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，同样能由M进入磁场，从N射出，粒子从M到N的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q时速度的大小。

【答案】（1）（2）

【解析】

试题分析：粒子在磁场中以洛伦兹力为向心力做圆周运动，在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，据此分析运动时间；粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，当轨迹与内圆相切时，所有的时间最短，粒子从Q射出后在电场中做类平抛运动，在电场方向上的分运动和从P释放后的运动情况相同，所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v，结合几何知识求解．

（1）设粒子在磁场中运动的速度大小为v，所受洛伦兹力提供向心力，有①

设粒子在电场中运动所受电场力为F，有F=qE②；

设粒子在电场中运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有F=ma③；

粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，有v=at④；联立①②③④式得⑤；

（2）粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，其周期与速度、半径无关，运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角的大小决定，故当轨迹与内圆相切时，所有的时间最短，设粒子在磁场中的轨迹半径为，由几何关系可得⑥

设粒子进入磁场时速度方向与ab的夹角为θ，即圆弧所对圆心角的一半，由几何关系知⑦；

粒子从Q射出后在电场中做类平抛运动，在电场方向上的分运动和从P释放后的运动情况相同，所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v，在垂直于电场方向的分速度等于为，由运动的合成和分解可得⑧

联立①⑥⑦⑧式得⑨．

【点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径．