高中数学不等式的解法
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复习目标
1．掌握一元一次不等式（组），一元二次不等式，分式不等式，含绝对值的不等式，简单的无理不等式的解法．
2．会在数轴上表示不等式或不等式组的解集．
3．培养运算能力．
知识回顾
一、一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解集情况是
（1）当时，解集为 （2）当时，解集为
二、一元二次不等式的解法
一般的一元二次不等式可利用一元二次方程与二次函数的有关性质求解，具体见下表：
， | ||||
二次函数 的图象 |
|
|
| |
一元二次方程 的根 | 有两实根 | 有两个相等的实根 | 无实根 | |
一 式 元 的 二 解 次 集 不 等
| 不等式 的解集 | R | ||
不等式 的解集 | Φ | Φ | ||
注：1．解一元二次不等式的步骤：
（1） 把二次项的系数变为正的．（如果，那么在不等式两边都乘以，把系数变为正）
（2） 解对应的一元二次方程．（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）
（3） 求解一元二次不等式．（根据一元二次方程的根及不等式的方向）
2．当且时，定一元二次不等式的解集的口诀：“小于号取中间，大于号取两边” ．
三、含有绝对值的不等式的解法
1．绝对值的概念
2．含绝对值不等式的解：
（1）
（2）
（3）
（4）
注：当时，无解，的解集为全体实数．
四、一元高次不等式的解法
一元高次不等式（或），一般用数轴标根法求解，其步骤是：
（1）将的最高次项的系数化为正数；
（2）将分解为若干个一次因式的积；
（3）将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线；
（4）根据曲线显现出值的符号变化规律，写出不等式的解集．
如：若，则不等式
或的解法如下图（即“数轴标根法”）：
五、分式不等式的解法
对于解型不等式，应先移项、通分，将不等式整理成
的形式，再转化为整式不等式求解。
（1） （2）
（3） （4）
六、无理不等式的解法
（1）
（2）
（3）
经典例题导讲
[例1] 如果kx2+2kx－(k+2)<0恒成立，则实数k的取值范围是＿＿＿.
A. －1≤k≤0 B. －1≤k<0 C. －1<k≤0 D. －1<k<0
[例2] 命题＜3，命题＜0，若A是B的充分不必要条件，则的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿
A. B. C. D.
[例3]已知f(x) = ax + ，若求的范围.
[例4] 解不等式（x+2）2(x+3)(x－2)
[例5] 解关于x的不等式
[例6]关于x的不等式的解集为,求关于x的不等式的解集．
[例7]不等式的解集为
典型习题导练
1.若不等式的解集为，则（ ）A．5 B．6 C．10 D．12
2.已知不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
3.关于x的不等式 对于恒成立，求a的取值范围．
4. 若不等式<0的解集为R，求实数m的取值范围.
5. 已知不等式x2-4x+3<0① x2-6x+8<0② 2x2-9x+m<0③，要使同时满足①②的x也满足③，则有( )A.m>9 B.m＝9 C.m≤9 D.0<m≤9
6.若函数f(x)＝的值域为(-∞,+∞)，则实数k的取值范围是( )
A.(-2，2) B.［-2,2］
C.(-∞，-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪［2,+∞］
7.关于x的不等式(k2-2k+)x<(k2-2k+)1-x的解集为( )
A.｛x｜x<｝ B.｛x｜x>｝ C.｛x｜x>2｝ D.｛x｜x<2｝
8.若ax2+bx+c>0的解集为｛x｜x<-2或x>4｝，那么对于函数f(x)＝ax2+bx+c会有( )
A.f(5)<f(2)<f(-1) B.f(2)<f(5)<f(-1)
C.f(-1)<f(2)<f(5) D.f(2)<f(-1)<f(5)
9. 不等式ax2+bx+2>0的解集为(-，)，则a+b的值是 .
10.4x(x+2)-8·32x>0的解集为 .
11.设关于x的二次方程px2+(p-1)x+p+1＝0有两个不等的正根，且其中一根大于另一根的两倍，求p的取值范围.
12.解不等式 13.解不等式
14. 解不等式 15.解不等式
16.k为何值时，下式恒成立： 17. 解不等式
18. 解不等式
