2020年新疆维吾尔自治区普通高考第一次适应性检测理科数学（问卷）（word版含答案）
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理科数学（问卷）
第I卷选择题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知复数z = cos23° + isin23°(i为虚数单位),则=( )
A. cos46° B. sin46° C. cos45° D. tan45°
2.已知集合，则A∩B=( )
A. {0} B.{-1,0} C.{0,1} D.{-1,0,1}
3.已知函数f(x)= xlnx ,则f(x )的导函数 的图像为( )
4.已知向量a, b的夹角为120°,且|a|=1 ,|b|=2,则向量a+b在向量a方向上的投影为( )
A.0 C.-3
5.已知分别为双曲线的左、右焦点,P为双曲线上一点与x轴垂直,且焦距为，则双曲线的渐近线方程为( )
C.y= ±2x D.y= ±3x
6.△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且若则b的值为( )
A.6 B.2 C.5
7.已知甲、乙、丙、丁四人各自去过阿勒泰、伊宁、喀什、库尔勒中的某一城市，且每个城市只有一人去过,四人分别给出了以下说法:
甲说:我去过阿勒泰;
乙说:丙去过阿勒泰;
丙说:乙、丁均未去过阿勒泰;
丁说:我和甲中有一人去过阿勒泰.
若这四人中有且只有两人说的话是对的，则去过阿勒泰的是()
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.我国在北宋1084年第一次印刷出版了《算经十书》，即贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》,秦九韶的《数书九章》,李冶的《测圆海镜》和《益古演段》,杨辉的《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》,朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.这些书中涉及的很多方面都达到古代数学的高峰，其中一些“算法”如开立方和开四次方也是当时世界数学的高峰.某图书馆中正好有这十本书现在小明同学从这十本书中任借两本阅读，那么他取到的书的书名中有“算”字的概率为( )
9.在正方体中, E为棱上一点且则异面直线AE与所成角的余弦值为( )
10.函数f(x)=cos(2x + φ)(0<φ<π)在区间单调递减,在区间)内有零点,则φ的取值范围是( )
11.已知函数f(x+2)(x∈R)为奇函数，且函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,当x∈[0,1]时,则f( 2020)=( )
A.2020 D.0
12.已知F是椭圆E:的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P,Q两点, 若|PF|=3|QF|,且∠PFQ=120°,则椭圆E的离心率为( )
第II卷非选择题
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡对应的横线上，答错位置,书写不清，模棱两可均不得分.)
13.函数y=x(2x-a)在点(1,1)处的切线方程为3x +by-c=0,则b +c=____
14.设x、y满足约束条件则目标函数z=2x + y的最大值为____
15.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直，∠ABC=∠BCD= 90°,AB=a,BC=b, CD=c,且，则鳖臑A-BCD的外接球的表面积为____
16.已知函数,若x=2是函数f(x)的唯一极值点,则实数k的取值集合是_____
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤)
17. (本小题满分12分)
已知等比数列的前n项和且是与的等差中项.
(1)求和
(II )若求数列的前n项和
18. (本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为梯形,且AB//DC,AB⊥AD,平面PAD⊥平面ABCD
(I)证明:平面PDC⊥平面PAD;
(II)若=60°,求一面角A-PB-C的余弦值.
19. （本小题满分12分）
某商场春节期间推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每满300元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置。若指针停在区域I返券60元；停在区域II返券30元；停在区域III不返券。例如：消费600元，可抽奖2次，所获得的返券金额是两次金额之和.
（I）若某位顾客消费300元，求返券金额不低于30元的概率；
（ II ）若某位顾客恰好消费600元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）。求随机变量X的分布列和数学期望。
20. (本小题满分12分)
已知函数.
( I )若a=1,求函数f(x)的图象在点(1 ,f(1))处的切线方程;
(II )若函数f(x)有两个极值点;且求证:且
21. (本小题满分12分)
椭圆中,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OAB的面积为1,
( I )求椭圆C的方程;
(II)设P是椭圆C上一点，是椭圆的左右两个焦点,直线分别交x=4于M、N,是否存在点P,使若存在,求出P点的横坐标若不存在,请说明理由.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22. (本小题满分10分)[选修4- 4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系:xOy中曲线C1的参数方程为(α为参数),M是上的动点,P点满点的轨迹为曲线
(I)求的参数方程;
(II)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线与的异于极点的交点为A,与的异于极点的交点为B,将曲线的方程转化为极坐标方程后,求|AB|.
23. (本小题满分10分)[选修4- 5:不等式选讲]
已知函数
( I )当m=-1时,求不等式f(x)<3的解集;
(II)当时f(x)<g(x),求m的取值范围
