2020届天津市和平区高三下学期线上学习阶段性评估检测数学试题

和平区2019-2020学年度第二学期高三年级线上学习阶段性评估检测数学学科试卷温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷 选择题（共45分）注意事项:1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。2. 本卷共9小题，每小题5分，共45分．参考公式：如果事件A，B互斥,那么           如果事件A，B相互独立,那么               .  柱体的体积公式.             锥体的体积公式.   其中表示柱体的底面积,            其中表示锥体的底面积,表示柱体的高.                    表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{∈R|－15}，则(A∪B)∩C=（     ）A．{2}              B．{1,2,4}     C．{1,2,4,6}         D．{∈R|－15}(2)设，则“”是“”的（     ）A．充分非必要条件       B．必要非充分条件C．充要条件         D．既非充分也非必要条件(3)已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则等于（     ）A．            B．             C．          D．(4)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）1245销售额（万元）10263549根据上表可得回归方程的约等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（     ）A．54万元     B．55万元        C．56万元      D．57万元(5)设，，，则（     ）A．    B．     C．    D．(6)著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如函数的图象大致是（     ）A． B． C． D．(7)已知双曲线(a>0，b>0)的左顶点与抛物线的焦点的距离为，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为（     ）A．2    B．2    C．4    D．4(8)已知函数，那么下列说法错误的是（     ）A．是偶函数                 B．在上恰有一个零点C．是周期函数               D．在上是增函数(9)已知函数，，设为实数，若存在实数，使，则实数的取值范围为（     ）A．           B．   C．          D． 第Ⅱ卷 非选择题（共105分）注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。2. 本卷共11小题，共105分。二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上. (10)设复数满足，则______．(11)二项式的展开式中，常数项为_______.（用数字作答）(12)在直三棱柱中，若四边形是边长为4的正方形，且，是的中点，则三棱锥的体积为______ ．(13)一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个红球，从中摸出两个球，则恰有一个黑球的概率是_____；若X表示摸出黑球的个数，则E(X)＝______.(14)已知，，当取得最小值为 _____ 时，______．(15)如图，在等腰中，,与分别是的三等分点，且,        ,              .    三、解答题：本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(16) (本小题满分14分)已知函数f (x)＝sin2x－cos2x－．(Ⅰ)求f (x)的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合；(Ⅱ)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝，f (C )＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值．（17）(本小题满分14分)如图，在三棱柱中，已知，侧面（Ⅰ）求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值；（Ⅱ）在棱（不包含端点上确定一点的位置，使得(要求说明理由).（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若，求二面角 的大小． （18）(本小题满分15分)已知点是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：直线、的斜率之和为定值．（Ⅲ）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由？  （19）(本小题满分16分)已知正项等比数列满足，，数列满足. （Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和；（Ⅲ）若，且对所有的正整数都有成立，求的取值范围. (20)(本小题满分16分)已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，设函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的取值范围.
和平区2019-2020学年度第二学期高三年级线上学习阶段性评估检测数学学科试卷参考答案 一、选择题：(本题满分45分)1.B    2.A    3.C    4.D    5.C    6.B    7.A    8.D    9.C二、填空题：(本题满分30分)                          三、解答题：(本题满分75分)(16) (本小题满分14分)解: (Ⅰ)f (x) ＝sin2x－－ ……………… (1分)＝sin2x－－1……………… (2分)＝……………… (4分)当2x－＝2kπ－，即x＝kπ－(k∈Z)时，f (x)的最小值为－2，…… (6分)此时自变量x的集合为：．……… (7分)(Ⅱ) ∵f (C)＝0，∴……………… (8分)又∵0<C<π，∴2C－＝，即C＝．………………… (10分)在△ABC中，sinB＝2sinA，由正弦定理知b＝2a，……………… (11分) 又∵c＝，∴由余弦定理知()2＝a2＋b2－2abcos，即a2＋b2－ab＝3，……… (12分)联立，得∴…………………… (14分)（17）(本小题满分14分)解：如图，以B为原点建立空间直角坐标系，则，，…………… (2分)（Ⅰ）直三棱柱中，平面的法向量，…………… (3分)又，…………… (4分)设，则   ……………… (5分)         （Ⅱ）设，则，∴ …………… (7分)，即 …………… (8分)……………………………………… (9分)（Ⅲ）∵，则，设平面的法向量， 则，取，…………… (10分)∵，∴，又，∴平面的法向量，…………… (11分)∴，…………… (13分)又二面角的平面角为锐二面角∴二面角为45°. ……………………… (14分)（18）(本小题满分15分)解：（Ⅰ），，…（2分)，，    ………………………………………( 4分) （Ⅱ） 设，设直线BD的方程为 ……………………( 5分)  ……………………( 6分)  ①    ②………………… (7分)设直线、的斜率分别为： 、，则…(8分)= ------* ，……………………( 9分)       将①、②式代入*式整理得=0       即0  …………………………………………………( 10分)（Ⅲ），……( 11分)  ，……………………( 12分)  设为点到直线BD：的距离， ……………………………………………………………( 13分) ，，……………………( 14分)  当且仅当时取等号.因为，所以当时，的面积最大，最大值为 …………(15分)（19）(本小题满分16分)解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，则，由可得，由于各项都为正数，，即，，解得，.，………( 2分)  ；……………………( 4分)（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，……………………( 5分)  ，得，……………………( 6分)  两式相减得：，………( 9分)  因此，；……………………………………( 10分)（Ⅲ）……………………………………………( 11分)，,，即，则有.所以，数列是单调递减数列，则数列的最大项为.………………(13分)由题意可知，关于的不等式对任意的恒成立，.……………………………………………………( 14分)由基本不等式知，当时，等号成立，………………( 15分)，实数的取值范围是……………………( 16分)(20) (本小题满分16分)解：（Ⅰ）当时，，，…………( 1分) 令，即，解得，………( 2分)令得到，令得到，故函数在单调递减，在单调递增；………( 3分)故； ……………………( 4分)（Ⅱ）当时，函数则，…………………( 5分)若时，，单调递减，…………………( 6分)若时，，当或时，，当时，，即在区间，上单调递减，在区间上单调递增.……………( 8分)若时，，当或时，，当时，，即在区间，上单调递减，在区间上单调递增.……………(10分)综上，时，函数的减区间为，无增区间；时，函数的减区间为，，增区间为；时，函数的减区间为，，增区间为（Ⅲ）当时，设函数.令，，当时，，为增函数，…………………( 11分)，为增函数，…………………(12分)在区间上递增，∵在上的值域是，所以在上至少有两个不同的正根，，……………( 13分)令，求导，令，则，所以在递增，，，当，，∴当，，∴，所以在上递减，在上递增，……………( 14分)∴， …………………………………( 15分)∴.…………………………………………(16分)