高中物理一轮复习天体质量和密度的计算专项训练-普通用卷

高中物理一轮复习天体质量和密度的计算专项训练

副标题

一、单选题（本大题共12小题，共48.0分）

1. 2013年6月20日，在“天宫一号”测出指令长聂海胜的质量．聂海胜受到恒定作用力F从静止开始运动，经时间t时，测速仪测出他运动的速率为，则聂海胜的质量为

A.  B.  C.  D.

2. 以下说法正确的是

A. 公式中，在求不同的星球间的万有引力时，其引力常量G是不同的
B. 公式中，G是人为规定的，由牛顿通过扭秤实验测得
C. 绕地球作圆周运动的“天宫一号”空间站中，可用弹簧测力计测量弹力的大小，用电压表测量干电池两端的电压
D. 绕地球作圆周运动的“天宫一号”空间站中，可用水银温度计测量体温，用水银气压计测量大气压强，用电子秤测量物体的重力

3. 某质量为M、半径为R的行星表面附近有一颗质量为m的卫星，卫星绕行星的运动可视为匀速圆周运动，其角速度大小为，线速度大小为v；若在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为F。万有引力常量为G，忽略该行星自转。根据已知条件，下列表达式中不正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 2014年5月10日天文爱好者迎来了“土星冲日”的美丽天象．“土星冲日”是指土星和太阳正好分处地球的两侧，三者几乎成一条直线．若土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆．设土星公转周期为，公转半径为；地球公转周期为，公转半径为，万有引力常量为忽略土星与地球之间的引力作用，从发生“土星冲日”天象开始计时，下列说法正确的是

A. 土星公转速度大于地球公转速度
B. 太阳的质量为
C. 地球与土星相距最近经历的时间至少为
D. 土星与地球公转的向心加速度之比为

5. 2013年12月14日21时许，嫦娥三号携带“玉兔”探测车在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，嫦娥三号离月球表面4m高时最后一次悬停，确认着陆点。若总质量为M的嫦娥三号在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为

A.  B.  C.  D.

6. 一个物体静止在质量均匀的球形星球表面的赤道上，已知万有引力常量为G，星球密度为，若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零，则星球自转的角速度为

A.  B.  C.  D.

7. 我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B处对接．已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是

A. 图中航天飞机在飞向B处的过程中，月球引力做负功
B. 航天飞机在B 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火加速
C. 根据题中条件可以算出月球质量
D. 根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小

8. 2013年12月“嫦娥三号”在月球表面上的软着陆为我们的月球旅行开辟了新航道．假设未来的某天，宇航员在月球上做自由落体运动实验：让一个质量为的小球从离开月球表面一定的高度由静止开始自由下落，测得小球在第内的位移是，此时小球还未落到月球表面．则以下判断正确的是

A. 小球在末的速度大小为
B. 月球表面的重力加速度大小为
C. 小球在第内的位移大小为
D. 小球在前5s内的平均速度大小为

9. 把火星和地球绕太阳运行的轨道看做圆轨道，若探测到火星和地球绕太阳的周期之比，则可以求出

A. 火星和地球到太阳的距离之比 B. 火星与地球的质量之比
C. 火星与太阳的质量之比 D. 太阳的密度

10. 关于万有引力的说法正确的是

A. 万有引力只有在天体与天体之间才能明显地表现出来
B. 一个苹果由于其质量很小，所以它受到的万有引力几乎可以忽略
C. 地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力
D. 地球表面的大气层是因为万有引力约束而存在于地球表面附近的

11. 地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，下式关于地球密度的估算式正确的是

A.  B.  C.  D.

12. 地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述物理量估算出来的地球平均密度是

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 2015年7月11日，印度火箭成功发射我国与英国合作建设的北京二号遥感卫星．随着探月任务和探测火星任务的顺利进行，下一个探测目标或许将是金星．如果金星的半径与地球的半径基本相等，质量是地球的倍，则下列说法中正确的是

A. 若想从地球上发射一个探测器到金星上，探测器进入金星轨道的过程应该加速
B. 若想从地球上发射一个探测器到金星上，发射的速度应该大于第二宇宙速度
C. 金星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍
D. 金星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍

14. “朱诺”号是NASA“新疆界”计划中前往木星的一艘探测器，于2011年8月5日发射升空，2016年7月5日进入环绕木星轨道。它是第一艘使用太阳能为能源拜访木星的探测器。“朱诺”号被木星引力俘获后，进入一个环绕周期为天的大椭圆轨道，并绕木星运行两圈，这样的轨道有助于“朱诺”号节省电力。“朱诺”号还会进行调整，进入一个环绕周期为14天的椭圆轨道，之后便开始全面展开科学探测任务。下列说法正确的是

A. 要使“朱诺”号由高轨道进入低轨道运动，需要减速制动
B. “朱诺”号从周期为天的大椭圆轨道变轨到环绕周期为14天的椭圆轨道，需要点火加速
C. 若调整“朱诺”号绕木星做匀速圆周运动，并测出“朱诺”号绕木星做圆周运动的轨道半径和周期，就可以求出木星的质量和密度
D. 若调整“朱诺”号在木星表面附近绕木星做匀速圆周运动，并测出“朱诺”号绕木星做圆周运动的周期，就可以求出木星的密度

15. 在星球A上将一小物块P竖直向上抛出，P的速度的二次方与位移x间的关系如图中实线所示；在另一星球B上用另一小物块Q完成同样的过程，Q的关系如图中虚线所示。已知A的半径是B的半径的，若两星球均为质量均匀分布的球体球的体积公式为，r为球的半径，两星球上均没有空气，不考虑两球的自转，则
     

A. A表面的重力加速度是B表面的重力加速度的9倍
B. P抛出后落回原处的时间是Q抛出后落回原处的时间的
C. A的第一宇宙速度是B的第一宇宙速度的倍
D. A的密度是B的密度的9倍

16. 在中国航天骄人的业绩中有这些记载：“天宫二号”在离地面343km的圆形轨道上飞行，绕地球运动的周期为T；“嫦娥三号”在距月球表面高度为200km的圆形轨道上飞行；“北斗”卫星导航系统由“同步卫星”地球静止轨道卫星，在赤道平面，距赤道的高度约为和“倾斜同步卫星”周期与地球自转周期相等，但不定点于某地上空等组成。引力常量为G，下列说法正确的是

A. 地球平均密度大于
B. “天宫二号”的线速度大于“同步卫星”的线速度
C. “同步卫星”和“倾斜同步卫星”同周期、同轨道半径，且两者的轨道在同一平面内
D. “嫦娥三号”与地球的距离小于“同步卫星”与地球的距离

三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）

17. 地球绕太阳公转的轨道半径为，公转的周期是，太阳的质量是多少？已知万有引力常数计算结果保留1位有效数字
    
    
    
    
    
    
     
18. “嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一部，假设“嫦娥一号”在月球的近地轨道上做匀速圆周运动，绕行周期为T，月球的半径为R，万有引力常量为G。
    求月球的质量M；
    求月球表面的重力加速度g。
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：根据匀变速直线运动的规律
知
再根据牛顿第二定律
知
故选：B。
根据匀变速直线运动的规律求出加速度a再根据牛顿第二定律求解质量m．
此题考查基本公式和概念的应用，请同学们一定重视基本规律和基本定理的记忆和理解．
2.【答案】C
 

【解析】解：AB、公式中G为引力常量，是自然的恒量，与研究物体的性质无关，该常量由卡文迪许通过扭秤实验测得的，不是人为规定的，故AB错误；
CD、绕地球作圆周运动的“天宫一号”空间站中，物体都处于失重状态，哪些工具在地面上是依靠重力来使用的，在太空站中就不能使用．弹簧测力计、电压表和水银温度计不是依靠重力使用的，在太空站中能正常使用，水银气压计和电子秤是依靠重力使用的，在太空站中就不能正常使用了．故C正确、D错误．
故选：C．
1、G为引力常量，是自然的恒量，与研究物体的性质无关，该常量由卡文迪许通过扭秤实验测得的，不是人为规定的．
2、绕地球作圆周运动的“天宫一号”空间站中，物体都处于失重状态，哪些工具在地面上是依靠重力来使用的，在太空站中就不能使用．
本题要注意绕地球作圆周运动的“天宫一号”空间站中，物体都处于失重状态，哪些工具在地面上是依靠重力来使用的，在太空站中就不能使用，不依靠重力工作的仪器，在太空站中能正常使用．
3.【答案】B
 

【解析】【分析】

卫星绕行星表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，在行星表面物体的重力等于万有引力。

解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用。

【解答】

A.根据圆周运动的线速度与角速度之间的关系，知，故A正确；
C.卫星绕行星表面运行，轨道半径等于行星的半径，根据万有引力提供向心力，有，故C正确；

根据万有引力提供向心力，有，有，故B错误，D正确；
本题选错误的，故选B。

4.【答案】C
 

【解析】解：A、地球和土星均绕太阳做匀速圆周运动，根据环绕速度公式，轨道半径越大，线速度越小，故土星公转速度小于地球公转速度，故A错误；
B、地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：，得太阳的质量，故B错误；
C、两次发生“土星冲日”的美丽天象的时间内，地球多转动1圈，故：

即：
解得：故C正确；
D、根据，有：，故土星与地球公转的向心加速度之比为：，故D错误；
故选：C．
根据环绕速度公式，列式比较线速度大小；两次发生“土星冲日”的美丽天象的时间内，地球多转动1圈；对地球，根据万有引力等于向心力列式求解太阳的质量；根据万有引力等于向心力列式求解加速度之比．
本题是万有引力与圆周运动知识相综合的问题，关键是明确行星的动力学原理，根据万有引力等于向心力和向心力的不同表达形式列式分析．
5.【答案】A
 

【解析】解：嫦娥三号悬停时，月球对它的万有引力等于发动机的反推力，即，
解得，故A正确、BCD错误．
故选：A．
嫦娥三号悬停时，月球对它的万有引力等于发动机的反推力，化简可得月球的质量．
本题要知道嫦娥三号悬停时，处于平衡状态，能够对嫦娥三号正确的受力分析，知道万有引力与反推力平衡．
6.【答案】A
 

【解析】解：设某行星质量为M，半径为R，物体质量为m，万有引力充当向心力，则有：，
又，
联立两式解得：，选项A正确，BCD错误．
故选：A．
赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，说明此时万有引力提供向心力，根据万有引力充当向心力及进行求解．
该题考查了万有引力公式及向心力基本公式的直接应用，注意物体对行星表面的压力为零，靠万有引力提供向心力，难度不大，属于基础题．
7.【答案】C
 

【解析】解：航天飞机在飞向B处的过程中，飞船与月球的引力的方向和飞船的运动方向之间的夹角小于，所以月球引力做正功，故A错误；
B.椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，航天飞机不可能自主改变轨道，只有在减速变轨后，才能进入空间站轨道，故B错误；
C.根据万有引力提供向心力，，得月球质量，故C正确；
D.由于空间站的质量不知，根据万有引力定律知，不能求出空间站受到月球引力的大小，故D错误。
故选C。
航天飞机在飞向B处的过程中，飞船与月球的引力的方向和飞船的运动方向之间的夹角小于，所以月球引力做正功，椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，必须经过变轨才能进入空间站轨道，根据万有引力等于向心力，列式可求得月球的质量，对照万有引力定律，分析能否求出空间站受到月球引力的大小。
该题考查万有引力与航天，这类问题的关键思路是万有引力提供向心力，属于基础题目。
8.【答案】B
 

【解析】解：A、第5s内的位移为，根据得：，则5s末的速度为：，故A错误，B正确。
C、小球在第3s内的位移为：，故C错误。
D、小球在前5s内的平均速度为：，故D错误。
故选：B。
根据自由落体运动的位移时间公式，结合第5s内的位移求出月球表面的重力加速度，根据速度时间公式求出5s末的速度，结合平均速度推论求出5s内的平均速度．
解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．
9.【答案】A
 

【解析】解：A、已知火星和地球绕太阳的周期之比，根据开普勒第三定律，知能求出火星和地球到太阳的距离之比，故A正确．
BCD、火星和地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，有：，M为太阳的质量，r为行星的轨道半径．可得太阳的质量
根据题目已知条件不能求火星和地球的质量，所以不能求得火星和太阳的质量之比，以及太阳的密度，故BCD错误．
故选：A
火星和地球绕太阳做圆周运动，根据开普勒第三定律分析火星和地球到太阳的距离之比．根据万有引力提供向心力，列出等式分析能求出哪些量．
通过本题的练习要知道，知道旋转天体的轨道半径和周期，能求出中心的质量，不能求出旋转天体的质量．
10.【答案】D
 

【解析】解：A、万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用，不仅仅宇宙中各天体之间存在万有引力，故A错误．
B、引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，虽然一个苹果由于其质量很小，但地球质量不小，乘积不能忽略，故B错误．
C、物体间的引力也遵守牛顿第三定律，地球对人造卫星的万有引力远等于卫星对地球的万有引力，故C错误．
D、地球表面的大气层是因为万有引力约束而存在于地球表面附近的，故D正确．
故选：D．
万有引力定律内容为：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比．物体间的引力也遵守牛顿第三定律．
牛顿的万有引力定律适用条件不能狭隘理解，要全面掌握，这是物理学上重要规律，要牢固掌握
11.【答案】A
 

【解析】解：设地球表面有一物体质量为m，地球的质量为M．
物体在地球表面时，所受的重力近似等于地球对物体的万有引力，则有：
解得：
地球可以看做球体，其体积为
根据密度的定义：
故选：A．
物体在地球表面时，所受的重力近似等于地球对物体的万有引力，根据万有引力定律可求出地球的质量．再根据密度的定义式计算即可．
本题关键要抓住如果忽略地球的自转影响，地面的物体重力近似等于地球的万有引力，即可轻松得解．
12.【答案】A
 

【解析】【分析】
根据地在地球表面万有引力等于重力公式先计算出地球质量，再根据密度等于质量除以体积求解。
该题关键抓住在地球表面万有引力等于重力和密度公式，难度不大。
【解答】
根据地在地球表面万有引力等于重力有：
解得：
所以。故A正确，BCD错误。
故选A。
13.【答案】CD
 

【解析】解：A、若想从地球上发射一个探测器到金星上，探测器进入金星轨道的过程应该做减速运动，探测器做向心运动轨道半径减小而进入金星轨道，故A错误；
B、地球与金星都属于太阳系，若想从地球上发射一个探测器到金星上，探测器没有脱离太阳系，发射的速度应该小于第二宇宙速度，故B错误；
C、金星表面的物体受到的重力等于万有引力，则：，重力加速度：，故C正确；
D、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得，第一宇宙速度：，故D正确；
故选：CD．
探测器要进入金星轨道应做向心运动，探测器应减速；
火星与地球同在太阳系内，发射探测器时的速度应大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度；
星球表面的物体受到的万有引力等于重力，应用万有引力公式可以求出重力加速度；
万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以求出第一宇宙速度．
本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力等于重力、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．
14.【答案】AD
 

【解析】【分析】

根据卫星变轨问题分析其变轨时加速还是减速；根据开普勒定律分析其周期和半径的关系根据万有引力提供向心力求解其质量和密度。

理解宇宙速度的物理意义和卫星变轨原理是解决本题的关键，能根据万有引力提供圆周运动向心力分析计算中心天体的质量

【解答】

A.根据卫星变轨原理知，高轨道进入低轨道时要减速，故A正确；

B.“朱诺”号从周期为天的大椭圆轨道变轨到环绕周期为14天的椭圆轨道，根据开普勒定律：知，“朱诺”号要降低轨道，故要减速，故B错误；

C.根据，解得：，不知道木星的半径，故不能求出其密度故C错误；

D.若调整“朱诺”号在木星表面附近绕木星做匀速圆周运动，轨道半径等于木星半径，根据C中的分析，可知，故D正确。

故选AD。

15.【答案】AC
 

【解析】解：设重力加速度为g，根据速度位移关系式可知，得，
图象的斜率代表，两图象斜率比为9：1，所以A表面的重力加速度是B表面的重力加速度的9倍，故A正确。
B.根据竖直上抛运动对称性可知：
根据图象可知，P的初速度为，Q的初速度为，所以P抛出后落回原处的时间是Q抛出后落回原处的时间的，故B错误。
C.根据第一宇宙速度的公式，可知，A的第一宇宙速度是B的第一宇宙速度的倍，故C正确。
D.根据
结合密度公式
解得：
所以A的密度是B的密度的27倍，故D错误。
故选：AC。
本题考查了万有引力定律及其应用、第一宇宙速度、匀变速直线运动规律等知识点。关键点：利用数学知识，写出关于x函数表达式，通过图象的斜率来求加速度是本题的关键。
16.【答案】AB
 

【解析】解：A、卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力：
则有：
根据密度公式得地球平均密度，
由于天宫一号的轨道半径r大于地球半径R，所以用表达式求得的地球平均密度比真实值要小，即地球平均密度大于，故A正确；
B、卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，
则有：，“天宫二号”的轨道半径比“同步卫星”的要小，所以“天宫二号”的飞行速度比“同步卫星”的飞行速度要大，故B正确；
C、“同步卫星”和“倾斜同步卫星”的周期都是24小时。所以同周期、同轨道半径，“同步卫星”定点在赤道正上方，“倾斜同步卫星”不定点于某地上空，但两者的轨道平面不在同一平面内。故C错误；
D、“嫦娥三号”在距月球表面高度为200km的圆形轨道上飞行；“同步卫星”绕地球运动，所以“嫦娥三号”与地球的距离比“同步卫星”与地球的距离大，故D错误；
故选：AB。
卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可以表示出地球质量，根据密度公式表示出密度判断。
根据万有引力提供向心力可以表示出线速度，根据轨道半径的关系判断飞行速度大小。
根据“同步卫星”和“倾斜同步卫星”的特点求解。
本题考查了地球卫星轨道相关知识点，地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地球的地心，万有引力提供向心力，轨道的中心一定是地球的球心。
17.【答案】解：根据万有引力提供向心力
得
答：太阳的质量是
 

【解析】根据万有引力提供向心力，代入数据计算即可．
本题主要要掌握万有引力提供向心力这个关系，根据题目的要求选择恰当的向心力的表达式，代入数据计算即可
18.【答案】解：设月球质量为M，“嫦娥一号”的质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律，对“嫦娥一号”绕月飞行的过程有

解得
设月球表面的重力加速度为g，
有万有引力定律可得：，
解得：
答：月球的质量M为；月球表面的重力加速度g为。
求月球表面的重力加速度为．
 

【解析】能正确根据卫星运动时的向心力由万有引力提供和量球表面的重力和万有引力相等列式求解有关质量、重力加速度问题。
根据万有引力提供向心力求出月球的质量；
在月球表面，月球对物体的万有引力等于月球表面的重力，由此列式得出月球表面的重力加速度g。