江苏省滨海县坎北中学2020年中考数学一轮复习学案2.3 一元二次方程（无答案）

2020年滨海县坎北中学 中考数学一轮复习学案（08）

课题：2.3  一元二次方程

(九数上册第1章)

【复习导航】

1.能根据具体问题中数量关系列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界数量关系有效模型.

2.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.

3.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.

4.了解一元二次方程的根与系数的关系.

5.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.

【基础知识】

1.一元二次方程定义：只含有     个未知数，且未知数的最高次数是      的整式方程。

一般形式为                         (). 

练一练：写出一个关于x的一元二次方程，且一个根为－1：                        ；

2.一元二次方程的解法有：

(1)直接开方法：一元二次方程中不含有一次项的适合用此方法.

(2)配方法：把一个一元二次方程变形为                  (h,k为常数)的形式再求解.

(3)公式法：方程()，当      0时，=            .

(4)因式分解法：能把一元一次方程化成形式的适合用此方法.

练一练：解下列方程

（1）4x2－1＝0（直接开平方法）　   （2）2x2－4x-5＝0（配方法）

（3）2x2－7x＝4（公式法）　         （4）4x（2x－1）＝3（2x－1）（因式分解法）

3.根的判别式：一元二次方程()

当            时，有两个不相等的实数根；当            时，有两个相等的实数根；

当            时，没有实数根；

练一练：已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 (　　)21167

A.        B.        C. 且       D. 且

4.根与系数的关系：方程()的两个根是，则=   ，=      .

练一练：已知方程的两根分别为和，则=      ，=      .

【典型例题】

例1.解下列方程 ：

(1)；                 (2)；  

（3）；          （4）

例2.已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0

（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．

例3.（2018•湖北）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．

（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．

例4.（2018•沈阳）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．

【挑战超越】

如图，一个边长为8m的正方形花坛由4块全等的小正方形组成.在小正方形ABCD中，点G，E，F分别在CD，AB，AD上，且DG=1m，AE=AF，在△AEF，△DFG，五边形EBCGF三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元，20元，10元，问：点E在什么位置时，正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元？

【强化训练】

1. （★）关于y的一元二次方程y（y－3）＝－4的一般形式是         .

2. （★） 若方程kx2＋x＝3x＋1是一元二次方程，则k的取值范围是              .

3. （★） 已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，则这个方程的另一个根是         .

4. （★）一元二次方程x2－2x＝0的解是             .

5. （★）设a、b是x2＋x－2013＝0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b＝              .

6. （★）已知x ＝ 1是一元二次方程的一个根，则的值为＿＿．

7. （★）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，第三边长为整数acm，且a满足a2－10a＋21＝0，则此三角形的周长为                 .

8. （★）若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是________．

9. （★★）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是________．njy.co

10.（★★）三角形的两边a, b的夹角为60º且满足方程，则第三边的长是________．

11．（★）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0．

（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22＝3x1x2，求实数p的值．

12．（★）（2017•绥化）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4＝0

（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．

13．（★）（2018•遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．

（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．

（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？

14．（★★）关于x的方程2x2﹣5xsinA+2＝0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角．

（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29＝0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．