2020年九年级数学中考复习：分式 导学案
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中考命题趋势
分式是分数的代数化，是整式知识的拓展，是反比例函数等其他知识的基础.在中考中，一般地，分式及分式的基本性质常以选择题、填空题的形式考查，难度不大；分式的运算或化简求值往往以解答题的形式考查.
考点梳理
考点一 分式的有关概念
1．下列各式中是分式的有 ( )
①，②－，③，④，⑤2.5x，⑥.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．当x________时，分式有意义．
3．若分式的值为零，则x的值是________．
【归纳总结】
1．如果A，B表示两个整式，并且B中含有________，那么式子叫做分式．
2．当________时，分式才有意义．
3．当________且________时，分式的值为0.
考点二 分式的基本性质
1．化简，正确的结果为 ( )
A．a B．a2 C．a－1 D．a－2
2．如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值 ( )
A．不变 B．扩大50倍
C．扩大10倍 D．缩小为原来的
【归纳总结】
分式的 基本 性质 | ＝，＝(________) |
约分 | 将分式中分子与分母的__________约去，使分式化为最简分式或整式 |
通分 | 化异分母的分式为同分母的分式 |
考点三 分式的运算
1．化简－，可得 ( )
A. B. － C. D.
2．化简÷的结果是 ( )
A. B. C. D.
3．计算：·＝________．
【归纳总结】
分式的加减
分式的乘除
分式的乘方法则
一般地，当n 是正整数时，
即，
分式的混合运算
（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；有括号的要先算括号里面的；
（2）计算结果要化为最简分式或整式．
【知识树】
命题点一 分式有意义、无意义、值为0的条件
方法指导：解答分式有意义、无意义、值为0的问题，关键是明确他们各自的条件，能根据条件中的相等、不等关系列方程或不等式，从而求得有关字母的取值或取值范围.
例题1（2017•山东淄博中考第5题4分）若分式 的值为零，
则x的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：∵分式的值为零，
∴|x|﹣1=0，x+1≠0，
解得：x=1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．
变式训练
（2017·山东日照中考第6题3分）若式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：式子有意义，
则a+1≥0，且a﹣2≠0，
解得：a≥﹣1且a≠2．
故选：C．
命题点二 分式运算及化简求值
方法指导：分式的化简求值题全都遵循“先化简，再求值”的原则.分式 的化简，要牢记运算法则和运算顺序，并能灵活应用.注意分式的运算结果应是最简分式或整式.代值时应注意字母求值范围的限制条件.
（2019·山东枣庄中考第19题8分）
先化简，再求值： ÷（ +1），其中x为整数且满足不
等式组
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出其整数解，继而代入计算可得．
【解答】解：原式＝ ÷（ + ）
＝ •
＝ ，
解不等式组
得2＜x≤
则不等式组的整数解为3，
当x=3时，原式= =
变式训练
（2019.山东德州中考19题8分)先化简，再求值：
其中，
【解答】解：
∵
∴
【解析】
先通分,再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法 运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m和n的值，最后代回化简后的分式即可.
【考点】分式化简求值
[中考点金]
分式混合运算的顺序与实数混合运算的顺序相同：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.在这一过程中，应利用因式分解、通分、约分等手段讲复杂的分式化简为简单的分式或整式.
