2020年苏科版九年级中考数学一轮复习平移与旋转习题精选（无答案）

苏科版九年级数学一轮复习平移与旋转习题精选

【复习目标】

复习巩固平移、旋转的概念和性质，并利用性质解决问题.

【课堂研讨】

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

将△ABC先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，

得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1,并直接写出C1的坐标

和CC1的长度；C1(      ,      ) , CC1=           .

（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到

△A2B2C2，请画出△A2B2C2，直接写出点C2的

坐标：C2(      ,      ) .

一、 平移

两要素：                         

性质：平移前后的两个图形          ；对应点的连线                            .

1、如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm，BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为         cm．

2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于　   　cm．

3、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（–3， ），AB=1，AD=2，将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y=  (x>0)的图象上，得矩形A＇B＇C＇D＇，则反比例函数的解析式为        ．

第2题                      第3题                 第4题

二、旋转

三要素：                                        

性质：旋转前后的两个图形       ；旋转角         ，对应点到旋转中心距离        .

1. 已知,在平面直角坐标系中，A(2,0),B(0,1), 现将线段AB绕某个点旋转到A′B′(A、A′为对应点，B、B′为对应点),若A′与原点重合,B′(1,2),则旋转中心坐标为               .

2．如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=          °.

3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是             

4．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是        .

6

    第2题                第3题             第4题            第5题

5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数;

(3)若AB=4,AD=1,求CD的长.

6.如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=1，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°<θ<90°）的到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上，

（1）若m=2，求∠DB D1度数；

（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若,求m的值.

三、综合延伸

1．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，则线段EP1长度的最小为          ．

2. (1)问题发现

如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M.填空：

①AC：BD的值为            ；      ②∠AMB的度数为          °.

(2)类比探究

如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M.请判断AC：BD的值及∠AMB的度数，并说明理由；

(3)拓展延伸

在(2)的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长.

课后作业

1．如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（  ）

A．（-，） B．（，-） C．（2，-2） D．（，-）

2．你在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是点  .

3．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD∥x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（2，6）．若将矩形向下平移，使矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则k的值是．

4．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于.

      第1题             第2题                第3题           第4题

5.如图所示,P是正三角形ABC内一点,且PA=6,PB=8,PC=10,

若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到三角形P'AB,则点P与

点P'之间的距离为______,∠APB=___  __°

6.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均落在格点上．

（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．

在网格中画出△A1B1C1；

（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积

（结果保留π）

（3）求∠BCC1的正切值．

7. 已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.

8. 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．

（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；

（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．

9.已知两个以O为顶点且不全等的直角三角形△AOB和△COD,其中∠ABO=∠DCO=30∘.

(1)如图1,设∠BOD=α(0∘<α<60∘),点E. F. M分别是AC、CD、DB的中点。连接FM、EM.请问：随着α的变化,试判断的值是否发生变化?若不变,请求出的值；若变化，请说明理由；

(2)如图2，若BO=3，点N在线段OD上，且NO=1，点P是线段AB上的一个动点，将△COD固定，△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最大值是___；最小值是___.