2020广东中考数学精准大二轮复习专题突破：1专题一 选择题难题突破

专题一　选择题难题突破

类型一 几何动点函数图象分析

命题角度❶　一个动点与图形线段长、面积

如图所示，已知△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC边上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x，则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为(     )

【分析】  可过点A向BC作AG⊥BC于点G，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．

【自主解答】

1．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A－D－C于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是(     )

2．(2019·粤西联考)如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是(     )

命题角度❷　二个动点与图形线段长、面积

(2019·广东模拟)如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y＝PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是(     )

【分析】 在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，分0≤x≤6，6≤x≤8及8≤x≤14三种情况求出y关于x的函数关系式，对照四个选项即可得出结论．

【自主解答】

3．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B＝60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P，Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是(     )

A 　　   　　　 B

C 　　　　 　    D

4．如图，已知矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，动点P在边BC上从点B向C运动，速度为1 cm/s；同时动点Q从点C出发，沿折线C→D→A运动，速度为 2 cm/s，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设点P运动的时间为t(s)，△BPQ的面积为 S(cm2)，则描述S(cm2)与时间t(s)的函数关系的图象大致是(     )

类型二 几何图形的多结论问题

(2019·广东)如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N，K.则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN∶S△ADM＝1∶4，其中正确的结论有(     )

A．1个          B．2个

C．3个          D．4个

【分析】 由正方形的性质、全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质等逐项判断即可．

【自主解答】

5．(2017·深圳)如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE·OP；③S△AOD＝S四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是(     )

A．1       B．2      C．3      D．4

6．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，有下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③△BEH≌△HDF；④BC－CF＝2EH；⑤AB＝FH.其中正确的结论有(     )

A．5个             B．4个

C．3个             D．2个

7．(2018·眉山)如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正确结论的个数共有(     )

A．1个             B．2个

C．3个             D．4个

参考答案

类型一

【例1】 如图，过点A作AG⊥BC，交BC于点G，交EF于点H.

∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC.

又∵BC＝12，AG＝h＝6，

∴＝，即＝，

∴EF＝12－2x，∴y＝EF·x＝x(12－2x)＝－x2＋6x(0＜x＜6)，

∴y关于x的函数图象为选项D中的图象．

跟踪训练

1．B　2.A

【例2】 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，

∴AC＝＝8.

当0≤x≤6时，AP＝6－x，AQ＝x，

∴y＝PQ2＝AP2＋AQ2＝2x2－12x＋36；

当6≤x≤8时，AP＝x－6，AQ＝x，

∴y＝PQ2＝(AQ－AP)2＝36；

当8≤x≤14时，CP＝14－x，CQ＝x－8，

∴y＝PQ2＝CP2＋CQ2＝2x2－44x＋260.

故选B.

跟踪训练

3．D　4.A

类型二

【例3】 ∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，

∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90°.

∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，

∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，

∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG.

∵∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≌△GNF(AAS)，故①正确，

∵△ANH≌△GNF，∴∠AHN＝∠HFG.

∵AG＝FG＝2＝AH，∴AF＝FG＝AH，

∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故②错误．

∵△ANH≌△GNF，∴AN＝AG＝1.

∵GM＝BC＝4，∴＝＝2.

∵∠HAN＝∠AGM＝90°，∴△AHN∽△GMA，

∴∠AHN＝∠AMG.

∵AD∥GM，∴∠HAK＝∠AMG，

∴∠AHK＝∠HAK，

∴AK＝HK，∴AK＝HK＝NK.

∵FN＝HN，∴FN＝2NK，故③正确．

延长FG交DC于M，则四边形ADMG是矩形，

∴DM＝AG＝2.

∵S△AFN＝AN·FG＝×2×1＝1，

S△ADM＝AD·DM＝×4×2＝4，

∴S△AFN∶S△ADM＝1∶4，故④正确．

故选C.

跟踪训练

5．C　6.B　7.D