安徽省江淮十校2020届高三第三次联考(5月)数学（理科） 试卷
展开“江淮十校”2020届高三第三次联考
数学（理科）
2020.5
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则=
A． B． C． D．
2．复数满足，则的共轭复数为
A． B． C． D．
3．已知双曲线的离心率为2．则其渐近线的方程为
A． B． C． D．
4．如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4）．函数，若在矩形ABCD内随机取一点．则该点取自阴影部分的概率为
A． B． C． D．
5．等差数列的首项为5．公差不等于零．若成等比数列，则=
A． B． C． D．
6．展开式中的系数为
A． B． C． D．
7．某多面体的三视图如图所示，该多面体的各个面中有若干个是三角形，这些三角形的面积之和为
A． B． C． D．
8．执行如右图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框内应填人的条件是
A．
B．
C．
D．
9．已知函数．则关于它有关性质的说法中，正确的是
A．周期为 B．将其图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称
C．对称中心为 D．上单调递减
10．为推进长三角一体化战略，长三角区域内5个大型企业举办了一次协作论坛．在这5个企业董事长A，B，C，D，E集体会晤之前，除B与E，D与E不单独会晤外，其他企业董事长两两之间都要单独会晤．现安排他们在正式会晤的前两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多只进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有
A．48种 B．36种 C．24种 D．8种
11．已知函数f（x）的定义域为R．其图象关于原点成中心对称，且当x＞0时，则不等式
的解集为
A． B．
C． D．
12．侧棱长为的正四棱锥内，有一半球，其大圆面落在正四棱锥底面上，且与正四棱锥的四个侧面相切，当正四棱锥的体积最大时，该半球的半径为
A．1 B． C． D．2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量|a|=3，|b|=2，|2a+b|=，则a，b的夹角为 ．
14．设x，y满足约束条件，则z=3x－2y的最大值为 ．
15．如图所示，点F是抛物线y2=4x的焦点，点A，B分别在抛物线y2=4x及圆x2+y2－2x－8=0的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是 ．
16．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段AB的长度为a，在线段AB上取两个点C、D，使得AC=DB=AB，以CD为一边在线段AB的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图二中的最上方的线段EF作相同的操作，得到图3中的图形；依式类推，我们就得到了以下一系列图形；
记第n个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为Sn，若对任意的正整数n，都有Sn＜9．则正数a的最大值为 ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步要。
17．（12分）
如图。在△ABC中，点P在边BC上，，AP=2，AC·PC=4．
（1）求∠APB；
（2）若△ABC的面积为．求sin∠PAB
18．（12分）
平面凸六边形MBB1NC1C的边长相等，其中BB1C1C为矩形，∠BMC=∠B1NC1=90°．将△BCM，△B1C1N分别沿BC，B1C1折至ABC，A1B1C1，且均在同侧与平面BB1C1C垂直，连接AA1，如图所示，E，G分别是BC，CC1的中点．
（1）求证：多面体ABC—A1B1C1为直三棱柱；
（2）求二面角A—EG—A1平面角的余弦值．
19．（12分）
2019新型冠状病毒感染的肺炎的传播有飞沫、气溶胶、接触等途径，为了有效抗击疫情，隔离性防护是一项具体有效措施．某市为有效防护疫情，宣传居民尽可能不外出，鼓励居民的生活必需品可在网上下单，商品由快递业务公司统一配送（配送费由政府补贴）．快递业务主要由甲公司与乙公司两家快递公司承接：“快递员”的工资是“底薪+送件提成”．这两家公司对“快递员”的日工资方案为：甲公司规定快递员每天底薪为70元，每送件一次提成1元；乙公司规定快递员每天底薪为120元，每日前83件没有提成，超过83件部分每件提成5元，假设同一公司的快递员每天送件数相同，现从这两家公司往年忙季各随机抽取一名快递员并调取其100天的送件数，得到如下条形图：
（1）求乙公司的快递员一日工资y（单位：元）与送件数n的函数关系；
（2）若将频率视为概率，回答下列问题：
①记甲公司的“快递员”日工资为X（单位：元）．求X的分布列和数学期望；
②小王想到这两家公司中的一家应聘“快递员”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为他作出选择，并说明理由．
20．（12分）
已知椭圆C：（a＞b＞0）．若A(0，)，B(，)，P(，)，Q(，1)四点中有且仅有三点在椭面C上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为坐标原点，F为椭圆C的右焦点，过点F的直线l分别与椭圆C交于M，N两点，D(4，0)，求证：直线DM，DN关于x轴对称．
21．（12分）
已知函数
（1）当a＞0时，试讨论的单调性；
（2）对任意a∈(－∞，－2)时，都有成立，试求k的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．
（1）写出C1的普通方程和的C2直角坐标方程；
（2）设曲线C1与曲线C2交于M，N两点，求．
23．（10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数，a∈R．
（1）当a=2时，求不等式；
（2）对任意m∈（0，3）．关于x的不等式总有解，求实数a的取值范围．
