绥化市初中毕业学业考试数学押题卷（含答案）

这是一份绥化市初中毕业学业考试数学押题卷（含答案），共16页。试卷主要包含了下列运算正确的是，如图，▱OABC的顶点O，下列命题中，真命题的个数有等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
2．根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（ ）
A．4.43×107B．0.443×108C．44.3×106D．4.43×108
3．如图放置的一个水管三叉接头，若其主视图如图1所示，则其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝2a4B．a3•a3＝a6C．（a3）4＝a7D．a8÷a4＝a2
5．如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{1，0，a}，集合B＝{，|a|，}，若A＝B，则b﹣a的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
6．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ）
A．7h 7hB．8h 7.5hC．7h 7.5hD．8h 8h
7．如图，▱OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D．将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（ ）
A．（2，0）B．（2，0）C．（2+1，0）D．（2+1，0）
8．如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，则B′D的长是（ ）
A．1B．C．D．
9．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线相等的四边形是矩形；
③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）
A．hB．hC．hD．h
11．从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．C． D．
12．在正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，在BC延长线上取点F使EF＝ED，过点F作FG⊥ED交ED于点M，交AB于点G，交CD于点N，以下结论中：①tan∠GFB＝；②NM＝NC；③；④S四边形GBEM＝．正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二．填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
13．函数y＝﹣（x﹣4）0中，自变量x的取值范围是 ．
14．在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是 ．
15．若x+＝且0＜x＜1，则x2﹣＝ ．
16．已知一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是6．则圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8．若E、F是BC边上的两个动点，以EF为边的等边△EFP的顶点P在△ABC内部或边上，则等边△EFP的周长的最大值为 ．
18．盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为 元．
19．如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝ ．
20．关于x的不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围为 ．
21．如图，△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5．四边形ABEF是正方形，点D是直线BC上一点，且CD＝1．P是线段DE上一点，且PD＝DE．过点P作直线l与BC平行，分别交AB，AD于点G，H，则GH的长是 ．
22．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图n中有棋子 个．
三．解答题（本题共6个小题，共54分）
23．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）尺规作图：作⊙O，使得圆心O在边AB上，⊙O过点B且与边AC相切于点D（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若∠ABC＝60°，AB＝4，求⊙O与△ABC重叠部分的面积．
24．（7分）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校1500名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取m名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100）并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：m＝ ，n＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 度；
（4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
25．（10分）某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、B两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元．若5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人．
（1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？
（2）若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
（3）在这次活动中，学校除租用A、B两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地．如图是两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，t为何值时两车相距25千米．
26．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD＝∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为，△ABC的面积为2，求CD的长；
（3）在（2）的条件下，E为⊙O上一点，连接CE交线段OA于点F，若＝，则BF= ．
27．（10分）在综合实践课上，老师组织同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动．下面是同学们进行相关问题的研究．
【特例感知】如图①，正方形ABCD中，点E在CD边上，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于∠DAC，连接CF．作FM⊥AC，垂足为M，易知AM与AD的数量关系为 AM＝AD ；若AD＝1，DE=—1，则CF＝ 2 — ；
【类比探究】如图②，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在折线DCB上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于∠DAC，连接CF．
（1）当点E在DC上时，作FM⊥AC，垂足为M，猜想AM与AD的数量关系为 ，请证明你的结论；
（2）当 AE=6时，CF＝ ；
（3）连接BF，点E从点D运动到点B的过程中，请求出BF的最小值．
28．（11分）抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于点A（﹣4，0），B（1，0），连接AC，BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图，P是抛物线上一动点，是否存在点P，使得∠PAB＝∠OBC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）Q为线段AC上方抛物线上的一动点（点Q不与点A，C重合），过点Q作QE∥x轴交直线AC于点E，过点Q作QF⊥x轴交AC于点F，求△QEF周长的最大值及此时点Q的坐标．
一．选择题
1．B．2．A．3．A．4．B．5．C．6．C．7．B．8．B．9．B．10．B．11．C．12．B．
二．填空题
13．x＞3且x≠4．14．．15．﹣．16．120°．17．6．18．155．19．12．
20．＜a≤1．21．或．22．．
三．解答题
23．解：（1）如图，先作∠ABC的平分线交AC于点D，再过D点作AC的垂线交AB于O点，然后以O点为圆心，OB为半径作⊙O，
则⊙O为所作；
（2）⊙O交BC于E点，交AB于F点，连接OE，如图，
设⊙O的半径为r，则OB＝r，
∵AC为⊙O的切线，
∴OD⊥AC，OD＝r，
∵∠C＝90°．∠ABC＝60°，
∴∠A＝30°，
∴OA＝2r，
∵AB＝4，
∴2r+r＝4，
解得r＝，
∵OB＝OE，∠OBE＝60°，
∴△OBE为等边三角形，
∴∠BOE＝60°，
∴∠EOF＝120°，
∴⊙O与△ABC重叠部分的面积＝S扇形EOF+S△OBE＝+×（）2＝π+．
24．解：（1）150，36；
（2）B等级学生有：150﹣54﹣12﹣24＝60（人），
补全的频数分布直方图，如图所示：
（3）144；
（4）1500×16%＝240（人），
答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有240人．
25．解：（1）设每辆A型车坐满后载客x人，每辆B型车坐满后载客y人，
根据题意得：，
解得：，
∴每辆A型车坐满后载客40人，每辆B型车坐满后载客55人；
（2）设租用A型车m辆，则租用B型车（10﹣m）辆，
由题意得：，
解得：5≤m≤8，
∵m是正整数，
∴m可取5，6，7，8
∴共有4种方案，
设总租金为w元，
根据题意得w＝500m+600（10﹣m）＝﹣100m+6000，
∵﹣100＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴m＝8时，w最小为﹣100×8+6000＝5200（元）；
∴租用A型车8辆，租用B型车2辆最省钱；
（3）设s甲＝kt，把（4，300）代入得：
300＝4k，
解得k＝75，
∴s甲＝75t，
设s乙＝kt+b，把（0.5，0），（3.5，300）代入得：
，
解得，
∴s乙＝100t﹣50，
∵两车第一次相遇后，相距25千米，
∴100t﹣50﹣75t＝25或300﹣75t＝25，
解得t＝3或t＝，
∴在甲乙两车第一次相遇后，当t＝3小时或小时时，两车相距25千米．
26．（1）证明：连接OC，如图：
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，∠A+∠ABC＝90°，
∵OB＝OC，
∴∠ABC＝∠BCO，
又∠BCD＝∠A，
∴∠BCD+∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）过C作CM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图：
∵⊙O的半径为，
∴AB＝2，
∵△ABC的面积为2，
∴AB•CM＝2，即×2•CM＝2，
∴CM＝2，
Rt△BCM中，∠BCM＝90°﹣∠CBA，
Rt△ABC中，∠A＝90°﹣∠CBA，
∴∠BCM＝∠A，
∴tan∠BCM＝tanA，即＝，
∴＝，
解得BM＝﹣1，（BM＝+1已舍去），
∵∠BCD＝∠A，∠BCM＝∠A，
∴∠BCD＝∠BCM，
而∠BMC＝∠BNC＝90°，BC＝BC，
∴△BCM≌△BCN（AAS），
∴CN＝CM＝2，BN＝BM＝﹣1，
∵∠DNB＝∠DMC＝90°，∠D＝∠D，
∴△DBN∽△DCM，
∴＝＝，
即＝＝，
解得DN＝2﹣2，
∴CD＝DN+CN＝2；
（3）+1．
27．解：（1）AM＝AD，
理由：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D＝90°，
∵FM⊥AC，
∴∠AMF＝90°，
∴∠D＝∠AMF．
由题意得：AE＝AF，∠DAC＝∠EAF，
∴∠DAE＝∠MAF，
在△ADE和△AMF中，
，
∴△ADE≌△AMF（AAS），
∴AD＝AM，
故答案为：AD＝AM；
（2）2或2；
（3）①当点E在DC边上时，
过点B作BH⊥MF，交MF的延长线于点H，设MF与CB交于点G，如图，
∵∠CMG＝∠ADC＝90°，∠MCG＝∠BCA，
∴△CMG∽△CBA，
∴ =，
∴ ，
∴CG＝2.5，
∴BG＝BC﹣CG＝5.5．
由（1）知：点F在MF上，当点F于点H重合时，BF取得最小值．
∵BH⊥MF，FM⊥AC，
∴BH∥AC，
∴△CMG∽△BHG，
∴ ，
∴ ，
∴BH= ．
∴BF的最小值为．
②当点E在BC边上时，
由题意得：AE＝AF，∠DAC＝∠EAF，
将AD顺时针旋转α＝∠DAC，得到AN，连接NF，过点B作BM⊥AN于点M，BQ⊥FN于点Q，如图，
则点F在NF上，当点F与点Q重合时，BF取得最小值．
∵∠NAB＝∠EAF＝∠DAC，
∴∠NAF＝∠BAE，
在△NAF和△BAE中，
，
∴△NAF≌△BAE（SAS），
∴∠ANF＝∠ABE＝90°，
∵BM⊥AN，BQ⊥FN，
∴四边形MNQB为矩形，
∴BQ＝MN．
∵∠MAB＝∠DAC，∠AMB＝∠D＝90°，
∴△MAB∽△DAC，
∴ ，
∴ ，
∴AM = ，
∴MN＝AN﹣AM＝6 - = ，
∴BF的最小值为，
∵ ＜ ，
∴DF的最小值为，[email protected]；学号：6851
28．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于点A（﹣4，0），B（1，0），
∴ ，
解得： ，
∴该抛物线的解析式为y = -x2 x+2；
（2）∵y = -x2 x+2，
∴当x＝0时，y＝2，
∴C（0，2），
∴OC＝2，
∵B（1，0），
∴OB＝1，
在Rt△BCO中，tan∠OBC = = 2，
当点P在x轴上方时，在y轴正半轴上取点D（0，8），连接AD交抛物线于P，如图1，
则OD＝8，
∴tan∠PAB = == 2，
∴tan∠PAB＝tan∠OBC，
∴∠PAB＝∠OBC，
设直线AD的解析式为y＝kx+c，则，
解得：，
∴直线AD的解析式为y＝2x+8，
联立方程组得 ，
解得： ， （舍去），
∴点P的坐标为（﹣3，2）；
当点P在x轴下方时，在y的负半轴上取点D′（0，﹣8），连接AD′交抛物线于P，如图2，
则tan∠PAB 2，
∴tan∠PAB＝tan∠OBC，
∴∠PAB＝∠OBC，
同理可得：直线AD′的解析式为y＝﹣2x﹣8，
联立方程组得 ，
解得： ，（舍去），
∴点P的坐标为（5，﹣18）；
综上所述，存在点P，使得∠PAB＝∠OBC，点P的坐标为（﹣3，2）或（5，﹣18）；
（3）如图3，记△QEF周长为C△QEF，△OAC周长为C△OAC，
∵A（﹣4，0），C（0，2），
∴OA＝4，OC＝2，AC = = 2，
∴C△OAC＝4+2+2=6+2，
设直线AC的解析式为y＝mx+n，
∵A（﹣4，0），C（0，2），
∴ ，
解得： ，
∴直线AC的解析式为y=x+2，
设Q（t，-t2t+2），则F（t，t+2），
∴QF=-t2t+2﹣（t+2）= -t2﹣2t，
∵QE∥x轴，
∴∠FEQ＝∠CAO，
∵QF⊥x轴，即QF∥y轴，
∴∠EFQ＝∠ACO，
∴△QEF∽△OAC，
∴ = = （-t2﹣2t）= - t2﹣t，
∴C△QEF＝（-t2﹣t）C△OAC＝（-t2﹣t）×（6+2）= - （t+2）2+6+2，
∴当t＝﹣2时，C△QEF的最大值＝6+2，此时点Q的坐标为（﹣2，3）．