浙江省26届中考数学精准模拟卷七

这是一份浙江省26届中考数学精准模拟卷七，共24页。试卷主要包含了估计2+7的值在等内容，欢迎下载使用。
1．在0，73，﹣2026，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．73C．﹣2026D．1
2．下列手机应用图标是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.75×103B．1.75×1012C．175×108D．1.75×1011
4．某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥
5．估计2+7的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
6．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A．4x+6y=382x+5y=48B．4x+6y=482x+5y=38
C．4x+6y=485x+2y=38D．4y+6x=482y+5x=38
7．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O．若∠B＝α，则∠C的大小是（ ）
A．2αB．90°﹣2αC．90°﹣3αD．45°−α2
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O，若点A（2，1）的对应点为点A′（4，2），则点B（3，2）的对应点B′的坐标为（ ）
A．（8，4）B．（4，8）C．（6，4）D．（4，6）
9．已知反比例函数y=−a2−1x的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），当x1＜x2＜0＜x3时，则有（ ）
A．y1＜y2＜0＜y3B．y3＜0＜y2＜y1
C．y1＜0＜y3＜y2D．y3＜0＜y1＜y2
10．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，BD＝2，∠CBD＝45°，E，F分别是线段BD上的点，AE⊥BD，CF⊥BD，设OF为x，EC2为y，则y有（ ）
A．最大值0.8B．最小值0.8C．最大值0.6D．最小值0.6
二．填空题（共6小题）
11．因式分解：a2+2a＝ ．
12．若代数式2−x在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
13．从2位男生和1位女生中任选2人参加志愿者活动，则所选2人中恰好为1位男生和1位女生的概率是 ．
14．如图1，三脚支架直立在水平地面上，支架脚AB的长为50cm，与水平地面的夹角为α，其示意图如图2，若sinα＝0.8，则点A到水平地面的距离AC的长为 cm．
15．如图，在▱ABCD中，AB＝2，∠D＝60°，CE平分∠BCD，交AD于点E，以点B为圆心，BC长为半径作圆弧交DE于点F，连结BF．若AE＝DF，则CF的长为 ．
16．如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，点D是AB的中点，连结AD，BD．若AD=6，BCAC=23，则⊙O的半径长为 ．
三．解答题（共8小题）
17．计算：|1−3|+(13)−1+(2026+π)0−tan60°．
18．解分式方程：x1−x−11−x=1．
19．【问题背景】
如图所示，某兴趣小组需要在菱形纸板ABCD上裁剪出一对“仿古三角旗”（阴影部分），其中点E，F分别在AD，BC上，连结EF交AC于点G．
【数学理解】
（1）这对“仿古三角旗”是相似的，请写出△AEG∽△CFG的证明过程．
（2）若AB＝2BF＝4DE，CG＝5，求AG的长．
20．某校对全校900名学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 °；
（3）若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育．请根据上述调查结果估计我校学生中必须重新接受安全教育的总人数大约为多少人？
21．【阅读理解】
同学们，我们来学习用平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2近似计算算术平方根的方法．
例如求40的近似值．
因为62＜(40)2＜72，所以6＜40＜7，
则有以下两种估算方式：
【比较分析】
（1）你认为用哪一种方式得出的40的近似值精确度更高，请说明理由．
【迁移应用】
（2）请选择其中一种方式估算66的近似值（结果保留2位小数）．
22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OB于点E，延长AB至点F，使得EF＝AE．过点A作⊙O的切线，交FC延长线于点H，连结AD．
（1）求证：四边形ADCH是平行四边形．
（2）若⊙O半径为5，AH＝8，求BF的长．
23．已知抛物线y＝x2﹣2ax+3（a为常数）．
（1）若抛物线经过点（2，﹣1）．
①求a的值；
②将抛物线向右平移b（b＞0）个单位长度得到新的抛物线，两抛物线交于点A，若点A的横坐标为4，求b的值；
（2）若点B（1，m），C（2，n）都在抛物线y＝x2﹣2ax+3上，m＜n＜3，求a的取值范围．
24．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝4，CE平分∠BCD，交AB于点E，点F在AB上，且AE＝BF．
（1）如图2，当点E与点F重合时，求tan∠ECD的值．
（2）如图3，点G在射线AD上，且点E在点F上方时，连结DE，FG．
①当EF=53时，求AD的长．
②若AD+AG＝5，求DE+FG的最小值．
浙江省26届中考数学精准模拟卷七（精选各市二模最新题型）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在0，73，﹣2026，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．73C．﹣2026D．1
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵﹣2026＜0＜1＜73，
∴最小的数是：﹣2026．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
2．下列手机应用图标是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．
【解答】解：A、不是中心对称图形，不合题意；
B、不是中心对称图形，不合题意；
C、是中心对称图形，符合题意；
D、不是中心对称图形，不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.75×103B．1.75×1012C．175×108D．1.75×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：175000000000＝1.75×1011．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥
【分析】根据三视图的定义判断几何体．
【解答】解：这个几何体是四棱锥．
故选：B．
【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义．
5．估计2+7的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【分析】根据确定2＜7＜3，然后估算7+2的大小即可．
【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2＜7＜3，
∴2+2＜7+2＜3+2，即4＜7+2＜5．
故选：C．
【点评】本题主要考查了无理数大小的估算，熟练掌握相关知识是解题关键．
6．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A．4x+6y=382x+5y=48B．4x+6y=482x+5y=38
C．4x+6y=485x+2y=38D．4y+6x=482y+5x=38
【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．
【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：4x+6y=482x+5y=38．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．
7．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O．若∠B＝α，则∠C的大小是（ ）
A．2αB．90°﹣2αC．90°﹣3αD．45°−α2
【分析】连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，根据切线的性质得到OA⊥AC，再根据直角三角形的性质计算即可．
【解答】解：如图，连接OA，
由圆周角定理得：∠AOC＝2∠B＝2α，
∵AC是⊙O的切线，
∴OA⊥AC，
∴∠C＝90°﹣2α，
故选：B．
【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O，若点A（2，1）的对应点为点A′（4，2），则点B（3，2）的对应点B′的坐标为（ ）
A．（8，4）B．（4，8）C．（6，4）D．（4，6）
【分析】由题意得△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，再结合位似的性质可得答案．
【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O，点A（2，1）的对应点为点A′（4，2），
∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，
∴点B（3，2）的对应点B′的坐标为（6，4）．
故选：C．
【点评】本题考查位似变换，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键．
9．已知反比例函数y=−a2−1x的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），当x1＜x2＜0＜x3时，则有（ ）
A．y1＜y2＜0＜y3B．y3＜0＜y2＜y1
C．y1＜0＜y3＜y2D．y3＜0＜y1＜y2
【分析】先判断反比例函数y=−a2−1x的图象在二、四象限，即可得出前两个点同在第二象限，y随x的增大而增大；第三个点在第四象限，纵坐标最小．
【解答】解：∵k＝﹣a2﹣1＜0，
∴反比例函数y=−a2−1x的图象在二、四象限，
∵x1＜x2＜0，
∴0＜y1＜y2，
∵0＜x3，
∴此点在第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜0＜y1＜y2．
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
10．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，BD＝2，∠CBD＝45°，E，F分别是线段BD上的点，AE⊥BD，CF⊥BD，设OF为x，EC2为y，则y有（ ）
A．最大值0.8B．最小值0.8C．最大值0.6D．最小值0.6
【分析】证明△AED和△CFB全等得DE＝BF，由此得OE＝OF，则EF＝2OF＝2x，再根据BD＝2得BF＝1﹣x，证明△CFB是等腰直角三角形得CF＝BF＝1﹣x，由此得1﹣x＞0，则x的取值范围是0＜x＜1，在Rt△CFE中，由勾股定理得EC2＝EF2+CF2＝（2x）2+（1﹣x）2，则y＝（2x）2+（1﹣x）2，整理得y＝5x2﹣2x+1＝5（x﹣0.2）2+0.8，据此根据二次函数的性质即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠CFB＝∠CFE＝90°，
在△AED和△CFB中，
∠AED=∠CFB=90°∠ADE=∠CBFAD=BC，
∴△AED≌△CFB（AAS），
∴DE＝BF，
∴OD﹣DE＝OB﹣BF，
∴OE＝OF，
∴EF＝OE+OF＝2OF，
∵OF为x，则x＞0，
∴EF＝2x，
∵BD＝2，
∴BD＝DE+BF+EF＝2BF+2x＝2，
∴BF＝1﹣x，
在△CFB中，
∠CFB＝90°，∠CBD＝45°，
∴△CFB是等腰直角三角形，
∴CF＝BF＝1﹣x，
∵1﹣x＞0，
∴x＜1，
∴x的取值范围是：0＜x＜1，
∵∠CFE＝90°，
∴△CFE是直角三角形，
在Rt△CFE中，由勾股定理得：EC2＝EF2+CF2＝（2x）2+（1﹣x）2，
∵EC2为y，
∴y＝（2x）2+（1﹣x）2，
整理得：y＝5x2﹣2x+1＝5（x﹣0.2）2+0.8，
∵x的取值范围是：0＜x＜1，
∴根据二次函数的性质得：x＝0.2时，y有最小值，最小值为0.8．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的最值，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的最值是解决问题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．因式分解：a2+2a＝a（a+2） ．
【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．
【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．
故答案为：a（a+2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
12．若代数式2−x在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x≤2 ．
【分析】二次根式的被开方数是非负数．
【解答】解：依题意，得
2﹣x≥0，
解得，x≤2．
故答案为：x≤2．
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
13．从2位男生和1位女生中任选2人参加志愿者活动，则所选2人中恰好为1位男生和1位女生的概率是 23 ．
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及所选2人中恰好为1位男生和1位女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：列表如下：
共有6种等可能的结果，其中所选2人中恰好为1位男生和1位女生的结果有4种，
∴所选2人中恰好为1位男生和1位女生的概率为46=23．
故答案为：23．
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
14．如图1，三脚支架直立在水平地面上，支架脚AB的长为50cm，与水平地面的夹角为α，其示意图如图2，若sinα＝0.8，则点A到水平地面的距离AC的长为 40 cm．
【分析】根据正弦的定义计算即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵sinB=ACAB，
∴AC＝AB•sinB＝50×0.8＝40（cm），
故答案为：40．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
15．如图，在▱ABCD中，AB＝2，∠D＝60°，CE平分∠BCD，交AD于点E，以点B为圆心，BC长为半径作圆弧交DE于点F，连结BF．若AE＝DF，则CF的长为 33π ．
【分析】根据题意，求出∠FBC的度数，进一步求出BF的值，最后结合弧长公式进行计算即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝60°，
∴∠ABC＝60°，AD∥BC，AB＝CD，
∴∠BCD＝180°﹣∠D＝120°＝∠A．
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE＝60°，
∴三角形CDE是等边三角形，
∴DE＝CD，
∴DE＝AB．
∵AE＝DF，
∴AF＝DE，
∴AB＝AF，
∴∠ABF＝∠AFB＝30°，
∴∠FBC＝30°．
过点A作BF的垂线，垂足为M，
∵AB＝2，
∴AM＝1，BM=22−12=3，
∴BF＝2BM=23，
∴CF的长为：30⋅π⋅23180=33π．
故答案为：33π．
【点评】本题主要考查了弧长的计算、平行四边形的性质及圆周角定理，熟知弧长的计算公式及平行四边形的性质是解题的关键．
16．如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，点D是AB的中点，连结AD，BD．若AD=6，BCAC=23，则⊙O的半径长为 322 ．
【分析】连接AO并延长，交BC于E，连接OD交AB于F，根据垂径定理得到AE⊥BC，BE＝EC，OD⊥AB，得到∠AOF＝∠ABE，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．
【解答】解：如图，连接AO并延长，交BC于E，连接OD交AB于F，
∵AB＝AC，
∴AE⊥BC，BE＝EC，
∵点D是AB的中点，
∴OD⊥AB，
∴∠AOF＝∠ABE，
∵BCAC=23，
∴BEAB=13，即cs∠ABE=13，
∴cs∠AOF=13，
设OF＝x，则OA＝OD＝3x，
∴DF＝2x，
由勾股定理得：AD2﹣DF2＝AF2＝OA2﹣OF2，
∴（6）2﹣（2x）2＝（3x）2﹣x2，
解得：x=22，
∴⊙O的半径长为322，
故答案为：322．
【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握垂径定理、勾股定理是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
17．计算：|1−3|+(13)−1+(2026+π)0−tan60°．
【分析】先根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值计算，再合并即可．
【解答】解：|1−3|+(13)−1+(2026+π)0−tan60°
=3−1+3+1−3
＝3．
【点评】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．解分式方程：x1−x−11−x=1．
【分析】方程两边同乘1﹣x，将分式方程化为整式分解求解即可．
【解答】解：x1−x−11−x=1，
方程两边同乘1﹣x，得x﹣1＝1﹣x，
解得x＝1，
检验：当x＝1时，1﹣x＝0，所以x＝1不是分式方程的解，
所以分式方程无解．
【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
19．【问题背景】
如图所示，某兴趣小组需要在菱形纸板ABCD上裁剪出一对“仿古三角旗”（阴影部分），其中点E，F分别在AD，BC上，连结EF交AC于点G．
【数学理解】
（1）这对“仿古三角旗”是相似的，请写出△AEG∽△CFG的证明过程．
（2）若AB＝2BF＝4DE，CG＝5，求AG的长．
【分析】（1）易得AD∥BC，即可得解；
（2）易得AE：CF＝3：2，再根据△AEG∽△CFG，即可得解．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，∠AEG＝∠CFG，
∴△AEG∽△CFG．
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝BC．
∵AB＝2BF＝4DE，
∴AD＝4DE，AE＝3DE，CF＝2DE，
∴AE：CF＝3：2．
∵△AEG∽△CFG，
∴AGCG=AECF=32，
∵CG＝5，
∴AG=152．
【点评】本题主要考查了菱形的性质、相似三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
20．某校对全校900名学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 60 人，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 90 °；
（3）若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育．请根据上述调查结果估计我校学生中必须重新接受安全教育的总人数大约为多少人？
【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，总人数减去其它了解程度的人数求得“了解”的人数可补全条形图；
（2）用360°乘“基本了解”人数所占比例可得；
（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．
【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60人，
则“了解”的人数为60﹣（15+30+10）＝5人，
补全图形如下：
故答案为：60；
（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×1560=90°，
故答案为：90；
（3）900×30+1060=600（人），
答：估计我校学生中必须重新接受安全教育的总人数大约为600人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21．【阅读理解】
同学们，我们来学习用平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2近似计算算术平方根的方法．
例如求40的近似值．
因为62＜(40)2＜72，所以6＜40＜7，
则有以下两种估算方式：
【比较分析】
（1）你认为用哪一种方式得出的40的近似值精确度更高，请说明理由．
【迁移应用】
（2）请选择其中一种方式估算66的近似值（结果保留2位小数）．
【分析】（1）根据算术平方根的定义进行计算即可；
（2）利用方式一，根据算术平方根的定义以及平方差公式进行计算即可．
【解答】解：（1）∵6.332＝40.0689，6.362＝40.4496，而40.0689﹣40＜40.4496﹣40，
∴40更接近6.33，
即方式一的精确度更高；
（2）选择方式一：
∵82＝64，92＝81，而64＜66＜81，
∴8＜66＜9，
∵66＝82+2，
∴66﹣82＝2，
即(66+8)(66−8)=2，
得66−8=266+8，
故66=8+266+8≈8+28+8=818≈8.13．
【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．
22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OB于点E，延长AB至点F，使得EF＝AE．过点A作⊙O的切线，交FC延长线于点H，连结AD．
（1）求证：四边形ADCH是平行四边形．
（2）若⊙O半径为5，AH＝8，求BF的长．
【分析】（1）由AB是⊙O的直径，AH与⊙O相切于点A，得AH⊥AB，因为弦CD⊥OB于点E，即CD⊥AB，所以AH∥CD，CE＝DE，而∠FEC＝∠AED，FE＝AE，可根据“SAS”证明△FEC≌△AED，得∠FCE＝∠D，则CH∥AD，即可证明四边形ADCH是平行四边形．
（2）连接OC，由⊙O半径为5，AH＝8，得OC＝OA＝OB＝5，CD＝AH＝8，则AB＝2OA＝10，CE＝DE=12CD＝4，求得OE=OC2−CE2=3，所以EF＝AE＝OA+OE＝8，则AF＝2EF＝16，求得BF＝AF﹣AB＝6．
【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，AH与⊙O相切于点A，交FC延长线于点H，
∴AH⊥AB，
∵弦CD⊥OB于点E，即CD⊥AB，
∴AH∥CD，CE＝DE，
在△FEC和△AED中，
CE=DE∠FEC=∠AEDFE=AE，
∴△FEC≌△AED（SAS），
∴∠FCE＝∠D，
∴CH∥AD，
∴四边形ADCH是平行四边形．
（2）解：连接OC，
∵⊙O半径为5，AH＝8，且四边形ADCH是平行四边形，
∴OC＝OA＝OB＝5，CD＝AH＝8，
∴AB＝2OA＝2×5＝10，CE＝DE=12CD=12×8＝4，
∵∠OEC＝90°，
∴OE=OC2−CE2=52−42=3，
∴EF＝AE＝OA+OE＝5+3＝8，
∴AF＝2EF＝2×8＝16，
∴BF＝AF﹣AB＝16﹣10＝6，
∴BF的长为6．
【点评】此题重点考查切线的性质、垂径定理、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．
23．已知抛物线y＝x2﹣2ax+3（a为常数）．
（1）若抛物线经过点（2，﹣1）．
①求a的值；
②将抛物线向右平移b（b＞0）个单位长度得到新的抛物线，两抛物线交于点A，若点A的横坐标为4，求b的值；
（2）若点B（1，m），C（2，n）都在抛物线y＝x2﹣2ax+3上，m＜n＜3，求a的取值范围．
【分析】（1）①将（2，﹣1）代入y＝x2﹣2ax+3，解方程即可；
②根据图象平移的性质以及对称的性质求出b的值；
（2）B（1，m），C（2，n）代入抛物线，再根据m＜n＜3，解不等式组即可．
【解答】解：（1）①将（2，﹣1）代入y＝x2﹣2ax+3，得4﹣4a+3＝﹣1，
解得a＝2；
②∵a＝2，
∴y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线y＝x2﹣4x+3的对称轴为直线x＝2，
∵点A的横坐标为4，
∴y＝x2﹣4x+3上与点A对称的点的横坐标为0，
b＝4﹣0＝4；
（2）将（1，m）代入y＝x2﹣2ax+3，得m＝4﹣2a，
将（2，n）代入y＝x2﹣2ax+3，得n＝7﹣4a，
因为m＜n＜3，
所以4−2a＜7−4a，7−4a＜3.
解得1＜a＜32．
【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，关键是掌握二次函数的图象与性质．
24．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝4，CE平分∠BCD，交AB于点E，点F在AB上，且AE＝BF．
（1）如图2，当点E与点F重合时，求tan∠ECD的值．
（2）如图3，点G在射线AD上，且点E在点F上方时，连结DE，FG．
①当EF=53时，求AD的长．
②若AD+AG＝5，求DE+FG的最小值．
【分析】（1）根据已知条件得到AE＝BE=52，根据三角函数的定义得到结论；
（2）①延长DA，CE交于点M，作DN⊥BC于点N，根据角平分线的定义和平行线的性质的得到∠M＝∠ECB＝∠ECD，根据三角函数的定义得到AM=AEtan∠M=2．设AD＝x，得DC＝DM＝2+x，根据矩形的性质得到BN＝AD＝x，DN＝AB＝5，根据勾股定理即可得到结论；
②延长GA至点G，使AG′＝AG，连结FG，过点D作DN⊥BC于点N，连结NF，NG．根据线段垂直平分线的性质得到FG＝FG′．根据全等三角形的性质得到DE＝NF，当FG′+FN取最小值时，DE+FG取最小值，当N，F，G三点共线时，FG′+FN＝NG′，此时DE+FG取最小值．于是得到结论．
【解答】解：（1）∵AE＝BF，AB＝5，
又∵点E，F重合，
∴AE＝BE=52，
∵BC＝4，∠ABC＝90°，
∴tan∠BCE=BEBC=58，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE＝∠BCE，
即tan∠ECD＝tan∠BCE=58；
（2）①延长DA，CE交于点M，作DN⊥BC于点N，
∵AE＝BF，AB＝5，EF=53，
∴AE＝EF＝FB=53．
∵CE平分∠BCD，AD∥BC，
∴∠M＝∠ECB＝∠ECD，
∴tan∠M=tan∠ECB=BEBC=56，
∴AM=AEtan∠M=2．
设AD＝x，得DC＝DM＝2+x，
∵∠BAD＝∠DNB＝∠B＝90°，
∴四边形ABND是矩形，
∴BN＝AD＝x，DN＝AB＝5，
由勾股定理得，DC2＝DN2+CN2，即（2+x）2＝52+（4﹣x）2，
得x=3712，即AD=3712．
②延长GA至点G，使AG′＝AG，连结FG，
过点D作DN⊥BC于点N，连结NF，NG．
∵AG′＝AG，∠G′AF＝∠GAF＝90°，
∴AB是GG的中垂线，
∴FG＝FG′．
∵∠ABN＝∠DNB＝∠DAB＝90°，
∴四边形BNDA是矩形，
∴AD＝BN．
∵AE＝BF，
∴△ADE≌△BNF（SAS），
∴DE＝NF，
∴当FG′+FN取最小值时，DE+FG取最小值，
∴当N，F，G三点共线时，FG′+FN＝NG′，此时DE+FG取最小值．
∵DG′＝AG′+AD＝AG+AD＝5，DN＝AB＝5，
∴DE+FG的最小值=NG′=52．
【点评】本题本题是四边形的综合题，考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，解直角三角形，熟练掌握各知识点是解题的关键．
方式一：
因为40＝62+4，
所以40﹣62＝4，
即(40+6)(40−6)=4，
得40−6=440+6，
故40=6+440+6
≈6+46+6=193≈6.33．
方式二：
因为40＝72﹣9，
所以72﹣40＝9，
即(7+40)(7−40)=9，
得7−40=97+40，
故40=7−97+40
≈7−97+7=8914≈6.36．
男
男
女
男
（男，男）
（男，女）
男
（男，男）
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）
方式一：
因为40＝62+4，
所以40﹣62＝4，
即(40+6)(40−6)=4，
得40−6=440+6，
故40=6+440+6
≈6+46+6=193≈6.33．
方式二：
因为40＝72﹣9，
所以72﹣40＝9，
即(7+40)(7−40)=9，
得7−40=97+40，
故40=7−97+40
≈7−97+7=8914≈6.36．