2026年苏州中考数学考前押题卷（一）（含解析）-苏科版（82024）

这是一份2026年苏州中考数学考前押题卷（一）（含解析）-苏科版（82024），共14页。试卷主要包含了下列几何体中，主视图是矩形的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列几何体中，主视图是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000m．将数21500000用科学记数法表示为（ ）
A．2.15×107B．0.215×109C．2.15×108D．21.5×107
3．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a3+a3＝a6C．|﹣a2|＝﹣a2D．（﹣a3）2＝a6
4．若一元二次方程x2+x+a＝0有两实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．aB．aC．aD．a
5．如图，▱ABCD中，AB＝6，AD＝10，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA于点E，交BC于点F；
②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在∠ABC内相交于点P；
③画射线BP，交AD于点Q，交对角线AC于点O．若BA⊥CA，则AO的长度为（ ）
A．3B．C．D．
第5题第7题
6．关于x的二次函数y＝ax2+4ax+b+1（ab≠0），下列三个结论：①对称轴直线为x＝﹣2；②点A（t，y1），B（t+3，y2）均在该抛物线上，若a＞0，y1＞y2，则t＞1；③若抛物线与x轴只有一个交点（m，0），当时，则或．其中正确结论为（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
7．如图，AB为半圆O的直径，P为BA延长线上一点，AB＝2PA＝4，C为半圆弧上一动点，连接PC交半圆于点D，连接BD，则△BCD面积的最大值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．某学习小组分到如图1所示农耕地△ABC用于劳动课种植果蔬，已知．小明（点D）从点A出发，同时小红（点E）从点B出发，以相同的速度按逆时针方向沿△ABC的边走动，记录测量数据，两人各执卷尺一端，卷尺（DE）保持笔直．当小明到达点B时，小红刚好到达点C；当小明到达点C时，小红到点A还差m米．在小明从点B到点C的过程中，设BD为x米，四边形ABDE的面积为y平方米．如图2，y关于x的函数图象与y轴的交点为（0，48），最低点的纵坐标为n．下列结论正确的是（ ）
A．m＝3； B．n＝38； C．△ABC的面积为49平方米； D．当四边形ABDE为梯形时，y＝27
第8题
二．填空题（共8小题）
9．函数y中，自变量x的取值范围是 ．
10．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为 ．
第10题第11题
11．将一副三角板中两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°），当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方，使△ACD的一边与三角形ECB的某一边平行时，写出∠ACE的所有可能的值 ．
12．若关于x的不等式组有解，则实数m的取值范围是 ．
13．如图，在第一象限内，点P（2，3）、M（a，2）是双曲线上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则四边形ABMC的面积为 ．
第13题第14题第16题
14．如图，在正方形ABCD中，F是AB边上一点，连接CF，过点B作BE⊥CF于点E，连接AE并延长，交BC边于点G．若AF＝1，BC＝4，则线段CG的长为 ．
15．若关于x的分式方程无解，则m的值为 ．
16．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将△ACD绕点C逆时针旋转得到△CEF，当点E落在对角线AC上时，且AG＝GH，则cs∠CAB的值为 ．
三．解答题（共11小题）
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．在今年4月份，某校初三年级学生参加了体育中考，为了解学生的考试情况，从该校初三年级男生、女生中各随机抽取20名同学的体考成绩进行整理、描述和分析（体考成绩用x表示，且均为整数，共分为四个等级：A．48≤x≤50；B．46≤x＜48；C．44≤x＜46；D．0≤x＜44），下面给出了部分信息：
抽取的20名男生体考成绩中A等级包含的所有数据为：50，48，50，49，49，48，50，50，50，50，49，48，48，50．
初三年级抽取的男生、女生体考成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ；b＝ ；m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为该校初三年级男生和女生谁的体育中考成绩更优异？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）若该校初三年级共有学生800人参加体育中考，估计该校初三年级体育中考成绩A等级的学生人数．
20．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点作EF⊥BD，分别交BC、AD于点E、F．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若AD＝2AB＝8，求DF的长．
21．某地地铁1号线“世纪大道站”有标识为1、2、3、4的四个出入口．某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动．
（1）甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为 ；
（2）求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率．
22．2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划购买A、B两种机器人进行销售．已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元购进A种机器人的数量是用650万元购进B种机器人数量的2倍．求购买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？
23．如图，在平面直角坐标系中，直线l与反比例函数的图象交于点B（m，4），与x轴交于点A（1，0）．
（1）求直线l的函数关系式；
（2）直线y＝﹣x与反比例的图象交于点C，与直线l交于点D，连接BC，点M是直线l上一动点，当S△BCM＝3S△OAD时，求点M的坐标；
（3）在（2）条件下，过点D作DE⊥y轴于点E，点P是y轴上一点，且∠PDE＝∠ODA，请求出所有符合条件P点的坐标（选一种情况写出解答过程）．
24．如图，为了测量一个小树林的宽度AB，数学兴趣小组利用无人机进行辅助测量，在小树林边缘的A点，观测悬停在C处的无人机，此时在A处测得C的仰角为36.9°，无人机的飞行高度为150m；操控无人机的同学让无人机垂直上升40m悬停在D处，此时在B处测得D的仰角为63.5°．若点A，B，C，D在同一平面内，求小树林的宽AB的值．（结果精确到1m，参考数据：sin36.9°≈0.60，cs36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，sin63.5°≈0.89，cs63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00）
25．如图，已知AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，点C为AB延长线上一点，AE⊥CF，垂足为E，AF平分∠EAC，AG＝BG，连接AG，BF．
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）若，AF＝8，求线段EF的长．
26．如图，以N（1，﹣1）为顶点的抛物线y＝ax2+bx+c经过原点，直线l1：y＝kx﹣k交抛物线于点A、C（点A在点C左侧），交x轴于点F，点P为直线AC下方抛物线上一动点．
（1）求抛物线表达式；
（2）当时，求当△PAC面积最大值时点P的坐标；
（3）定义：线段AC中点D的轨迹为抛物线y＝ax2+bx+c的“伴生曲线U”．直线y＝mx+n经过（2）中的点P且与“伴生曲线U”有且只有一个交点，求出m的值．
27．综合与实践：某学习小组围绕“锐角三角形面积”开展主题学习活动．
【特例探究】
（1）如图①，锐角△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝4，作BD⊥AC，垂足为D，则△ABC的面积为 ；
【一般证明】
（2）如图②，锐角△ABC中，∠BAC＝α，AB＝a，AC＝b，△ABC的面积为S．求证：；
【迁移应用】
（3）如图③，锐角△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝6，AC＝4，AD是∠BAC的平分线，则AD的长为 ；
（4）如图④，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边CB上，且CD＝2，连接AD，AD的中点为点E，过点E作直线l与边AB，AC分别交于P，Q两点，且△APQ为锐角三角形，求的值．
当CO⊥OD时，S△OCD面积最大，此时（S△OCD）max＝2，∴（S△BCD）max＝3．故选：A．
【点评】本题主要考查了相似三角形、勾股定理、垂径定理等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
8．【解答】解：由题意，当x＝0时，y＝48，∴S△ABC＝48平方米，∴C错误；
由题意可知，AB＝BC，AC＝BC+d，BD＝CE＝x，如图，作BF⊥AC于点F，作DG⊥AC于点G，
∵AB＝BC，BF⊥AC，∴AF＝CF，∠AFB＝∠CFB＝90°，∴，
∴，∴，∴，
∵，∴，∴AB＝10，
∴，，∴d＝AC﹣BC＝AC﹣AB＝2，∴A错误；
∵BD＝CE＝x，∴CD＝BC﹣BD＝10﹣x，∵DG⊥AC，∴∠DGC＝90°＝∠BFC，
∵∠C＝∠C，∴△CDG∽△CBF，∴，∴，
∴，∴y＝S△ABC﹣S△CDE，，，
，∴图象开口向上，顶点为（5，38），∴n＝38，∴B正确；
对于D：∵y的最小值为n＝38＞27，∴D错误．故选：B．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键．
二．填空题（共8小题）
9．【解答】解：根据题意得0，解得x．故答案为x．
【点评】本题主要考查分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．
10．【解答】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积，
∴击中阴影部分的概率是．故答案为：．
【点评】此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知几何概率的公式．
11．【解答】解：当CB∥AD时，∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∠ACE＝120°﹣90°＝30°；
当EB∥AC时，∠ACE＝∠E＝45°．故答案为：30°或45°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．
12．【解答】解：，解不等式①得：x，解不等式②得：x≥﹣1，
∵不等式组有解，∴1，∴m＞﹣5，故答案为：m＞﹣5．
【点评】本题考查了解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
13．【解答】解：如图，∵PA⊥x，MB⊥x，∴AC∥MB，∵MC与AB不平行，∴四边形ABMC是直角梯形．
∵点P（2，3）在双曲线上，∴k＝2×3＝6，∴y，
当y＝2时，x＝3，即M（3，2）．∴直线OM的解析式为yx，
当x＝2时，y，即C（2，）．∴AB＝1，AC，BM＝2，
∴S梯形ABMC（AC+BM）•AB（2）×1，即四边形ABMC的面积为．故答案为：．
【点评】考查用待定系数法求函数的解析式及求图象交点的坐标及三角形的面积，属于一道中等综合题．
第13题第14题第16题
14．【解答】解：作EH⊥AB于点H，∵四边形ABCD是正方形，BC＝4，AF＝1，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，∴BF＝AB﹣AF＝4﹣1＝3，∴CF5，
∵BE⊥CF于点E，∴∠BEF＝90°，∴cs∠BFC，sin∠BFC，
∴EFBF3，∴HFEF，HEEF，
∴AH＝AF+HF＝1，∵∠AHE＝∠ABG＝90°，∠HAE＝∠BAG，∴△AHE∽△ABG，
∴，∴BGHE，∴CG＝BC﹣BG＝4，故答案为：．
【点评】此题重点考查正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
15．【解答】解：原方程去分母得：m﹣3＝x﹣2，∵该方程无解，∴x﹣2＝0，即x＝2，
那么m﹣3＝2﹣2，解得：m＝3，故答案为：3．
【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握其解的意义是解题的关键．
16．【解答】解：如图，过点H作EF的平行线，交AC于点N，设AD＝a，CD＝b，AC＝c．
∵AC为矩形ABCD的对角线，将△ACD绕点C逆时针旋转得到△CEF，
∴EF＝AD＝a，CD＝CE＝b，∠D＝∠CEF＝90°．∴AE＝AC﹣CE＝c﹣b，．
∵EF∥NH，∴△AEG∽△ANH．∴，∴AN＝2c﹣2b，∴CN＝AC﹣AN＝2b﹣c，
∵EF∥NH，∴∠AEG＝∠ANH＝90°，∴∠ABC＝∠ANH，
∵∠NAH＝∠BAC，∴△ANH∽△ABC，∴，∴，
∵EF∥NH，∴△CNH∽△CEF，∴，∴，
∴2b﹣c＝2c﹣2b，∴．∴．故答案为：．
【点评】本题主要考查旋转的性质，矩形的性质，解直角三角形、相似三角形的判定及性质，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．
三．解答题（共11小题）
17．【解答】解：
＝0．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，绝对值，算术平方根，零指数幂，特殊角的三角函数值，熟知以上知识是解题的关键．
18．【解答】解：解不等式2x+3≤﹣5，得x≤﹣4，
解不等式1，得，∴不等式组的解集为x≤﹣4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解题的关键．
19．【解答】解：（1）把20名男生的体考成绩按大到小的顺序排列，中位数是第10和11个数的平均数，
所以a48.5，女生满分的人数为20×45%＝9（人），所以众数是b＝50，
∵m%＝100%100%﹣15%﹣5%＝10%，∴m＝10；故答案为：48.5，50，10；
（2）女生的体育中考成绩更优异，
理由：因为在平均数相差不大的情况下，女生体育成绩的满分率达到了45%，而男生体育成绩的满分率为35%，45%＞35%，说明女生的体育中考成绩更优异；
（3）800540（人），
答：估计该校初三年级体育中考成绩A等级的学生人数有540人．
【点评】此题考查平均数、众数、中位数的意义和求法，扇形统计图的意义和制作方法，掌握各个统计量的意义是解决问题的前提，理清扇形统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB，
∵O为BD的中点，∴BO＝DO，∵∠BOE＝∠DOF，∴△OBE≌△ODF（ASA），∴BE＝DF，
又BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．
（2）解：设DF＝x，∵四边形BEDF是菱形，AD＝2AB＝8，∠A＝90°，
∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x，BF＝x，在Rt△ABF中，BF2＝AB2+AF2，
∴x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴DF＝5．
【点评】本题考查矩形的性质，菱形的判定，解题的关键是掌握相关的定理和勾股定理的应用．
21．某地地铁1号线“世纪大道站”有标识为1、2、3、4的四个出入口．某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动．
（1）甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为 ；
（2）求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率．
【分析】（1）甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为；
（2）根据题意画出树状图，得出概率．
【解答】解：（1）P（甲在2号出入口开展志愿服务活动），故答案为：；
（2）
∵一共有16种情况，甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动有4种情况，
∴P（甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动）．
22．【解答】解：设购买一个A种机器人需x万元，则购买一个B种机器人需（x+5）万元，
由题意得：2，解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴x+5＝65，
答：购买一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
23．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过点B（m，4），
∴4，解得：m＝﹣1，∴B（﹣1，4），
设直线l的函数关系式为y＝kx+b，把A（1，0），B（﹣1，4）代入，
得：，解得：，∴直线l的函数关系式为y＝﹣2x+2；
（2）由得：﹣x，解得：x＝±2，∵x＜0，∴x＝﹣2，y＝2，∴点C的坐标为（﹣2，2）．
由得：，∴D（2，﹣2）．∴S△OADOA•|yD|1×2＝1，
设M（m，﹣2m+2），过点C作CF∥y轴，交直线l于点F，如图1，则F（﹣2，6），∴CF＝6﹣2＝4，
当点M在直线CF的右侧时，则S△BCM＝S△CFM﹣S△CBFCF×（xM﹣xC）CF×（xB﹣xC）
4×（m+2）4×（﹣1+2）＝2m+2，∵S△BCM＝3S△OAD，∴2m+2＝3，解得：m，∴M（，1）；
当点M在直线CF的左侧时，则S△BCM＝S△CFM+S△CBFCF×（xC﹣xM）CF×（xB﹣xC）
4×（﹣2﹣m）4×（﹣1+2）＝﹣2m﹣2，∵S△BCM＝3S△OAD，∴﹣2m﹣2＝3，解得：m，
∴M（，7）；综上所述，点M的坐标为（，1）或（，7）；
图1图2
（3）设P（0，n），如图2，过点A作AH⊥CD于点H，则∠AHO＝∠AHD＝90°，
∵直线CD的解析式为y＝﹣x，∴∠AOD＝45°，∴△OAH是等腰直角三角形，
∴AH＝OHOA，∵OD2，∴DH＝OD﹣OH＝2，
∵DE⊥y轴，∴E（0，﹣2），∠DEP＝90°，∴DE＝2，PE＝|﹣2﹣n|，
∵∠DEP＝∠DHA＝90°，∠PDE＝∠ODA，∴△DPE∽△DAH，∴，即，
解得：n或，∴所有符合条件P点的坐标为（0，）或（0，）．
【点评】本题是反比例函数和一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，相似三角形的判定和性质等，熟练掌握反比例函数的性质，三角形相似的性质是解题的关键．
24．【解答】解：在A处测得C的仰角为36.9°，无人机的飞行高度为150m；操控无人机的同学让无人机垂直上升40m悬停在D处，此时在B处测得D的仰角为63.5°．
如答图，延长DC交AB延长线于点E．∴DE⊥AB．
由题意知，在Rt△ACE中，∠CAE＝36.9°，CE＝150m，
∵，∴．
在Rt△BDE中，∠DBE＝63.5°，DE＝CD+CE＝40+150＝190（m），
∵，∴．
∴AB＝AE﹣BE＝200﹣95＝105（m）．
答：小树林的宽AB约为105m．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，正确进行计算是解题关键．
25．【解答】（1）证明：如图，连接OF，
∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，
∵AF平分∠EAC，∴∠OAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠OFA，∴OF∥AE，
∵AE⊥CF，∴OF⊥CF，∵OF是⊙O的半径，∴EC是⊙O的切线；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AGB＝∠AFB＝90°，
∵BG＝AG＝6，∴AB12，∴BF4，
∵∠E＝∠AFB，∠EAF＝∠FAB，∴△AEF∽△AFB，∴，即，解得：EF．
第25题第26题
【点评】本题考查的是切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定和性质，熟记经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．
26．【解答】解：（1）∵N为抛物线的顶点，∴y＝a（x﹣1）2﹣1，
∵抛物线经过原点，∴a﹣1＝0，解得a＝1，∴y＝x2﹣2x；
（2）当y＝0时，kx﹣k＝0，解得x＝1，∴F（1，0），
过点A作AH⊥x轴交于H，过点C作CG⊥x轴交于G，∴，
设A（p，p2﹣2p），C（q，q2﹣2q），当kx﹣k＝x2﹣2x时，x2﹣（2+k）x+k＝0，∴p+q＝2+k，pq＝k，
∵，∴4q﹣4＝1﹣p，∴p＝5﹣4q，∴2+k＝5﹣4q+q，∴k＝3﹣3q，
∴k＝（5﹣4q）q＝3﹣3q，解得q或q，∵q＞1，∴q，∴k，∴直线yx，
过点P作PE∥y轴交AC于点E，设P（m，m2﹣2m），则E（m，m），
∴PQ＝﹣m2m（m）2，当PQ最大时△PAC的面积最大，此时P（，）；
（3）设D（x，y），∵D是线段AC的中点，∴x，∴k＝2x﹣2，
∵D点在直线AC上，∴y＝x（2x﹣2）﹣（2x﹣2）＝2x2﹣4x+2，
∵直线y＝mx+n经过点P，∴m+n，∴nm，∴y＝mxm，
当mxm2x2﹣4x+2时，Δ＝（4+m）2﹣8（m2）＝0，解得m＝﹣3±．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行线的性质，能求出D点的轨迹是解题的关键．
27.【分析】（1）利用含30°角的直角三角形的性质和三角形的面积公式解答即可；
（2）过点C作CD⊥AB于点D，利用直角三角形的边角关系定理求得CD＝ACsinα＝bsinα，再利用三角形的面积公式解答即可；
（3）过点C作CE⊥AB于点E，利用直角三角形的边角关系定理求得CE，利用三角形的面积公式求出△ABC的面积；‘利用（2）的结论得到△ABC的面积＝S△ABD+S△ACD，解关于AD的方程即可得出结论；
（4）利用勾股定理求得AB，利用直角三角形的边角关系定理求得sin∠B，sin∠BAC，利用（2）的结论和三角形的面积公式求得sin∠BAD，再利用（2）的结论求得S△APQ＝S△APE+S△AQE，整理得到4AP•AQ＝9AP+5AQ，最后利用等式的性质解答即可得出结论．
【解答】（1）解：∵∠BAC＝30°，BD⊥AC，∴BDAB2，
性别
平均数
中位数
众数
满分率
女生
48
49
b
45%
男生
47.9
a
50
35%