第六章实验九用单摆测量重力加速度课件2027届高考物理一轮专题复习（人教版）

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实验技能 ·提升教材原型实验
【典例1】(中等)利用单摆可以测量当地的重力加速度。a b(1)为了较精确地进行测量，以下两种单摆组装方式，应选择 D解析：(1)根据单摆模型可知，单摆的悬点要固定，故选b。
(2)组装好单摆，先用刻度尺测量摆线长度，再用游标卡尺测量小球的直径，其示数如图甲，则小球直径为 9.3 mm;摆球在竖直平面内稳定摆动后，用秒 表记录单摆经历多次全振动所用的时间t如图乙所示，则t= 100.0
解析：(2)小球直径为d=9 mm+3×0.1mm=9.3 mm,单摆经历多次全振动所用的时间t=60 s+40.0 s=100.0s。
(3)测量出多组单摆的摆长L和运动周期T,作出T²-L图像，如图丙所示，由此可求出重力加速度g= 10 m/s²。(取π²=10,保留两位有效数字)
则斜率为 解得g=10m/s² 。
解析：(3)根据单摆周期公式
(4)该图像不过坐标原点，原因可能是将 摆线长 (选填“摆线长”或“摆线长加小球直径”)作为摆长，上述操作在使用图像法求解重力加速度时会使测量值 无影响 (选填“偏大”“偏小”或“无影响”)。解析：(4)根据上述分析可知，理论上图像应该为过原点的直线，题中图像相对理 论图像在相同周期下，所测摆长比实际值偏小，则原因可能是将摆线长作为摆长，根据 整理得 由于斜率不变，所以使用图像法求解重力加速度时对测量值无影响。
电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t,则单摆的周期为悬点处可安装力传感器平衡位置处可安装光电门图2
【典例2】(中等)(2025·浙江6月选考)在用单摆测重力加速度的实验中，(1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图 2所示，则单摆的周期为 1.31 _s(结果保留三位有效数字)。乙同学利用光
解析：(1)单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从题图2可知，从起始值到终止值经历的时间间隔
△t=7.6530 s-1.1277s=6.5253 s,则有 解得 T=1.31s 。 由题可得
(2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l,测出对应的周期T,作出相应的I-T²关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距 b,则重力加速度g= 4π²k ,小钢球重心到摆线下端的高度差h= kb 。(结
解析：(2)设小钢球重心到摆线下端的高度差为h, 则摆长为 L=h+l, 根据单摆周期公式有 得 变形得 可得I-T² 图像的斜率为 解得g=4π²k 。 当 T² =b时 l=0,则有 解得小钢球重心到摆线下端的高 度差h=kb。
(3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于5°、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为 8.64 m/s² 。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是 0
答案及解析：(3)小球在圆心角等于5°的圆弧槽上振动，支持力相当于单摆摆线的拉力，重力的切向分量为振动的回复力，根据单摆周期公式 得 l+r= ,于是有 可得 解得g=4π²k, 重力加速度明显偏离实际值的最 主要原因是圆弧槽的阻力使振动周期变长、图中斜率变小。