24.2数据的离散程度（第1课时 方差）（大单元教学课件）数学新教材人教版八年级下册

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）第二十四章 数据的分析24.2 数据的离散程度教学ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了离差平方和等内容，欢迎下载使用。
情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习
b.10名女生的身高(单位：m)如下：1.59 1.62 1.64 1.64 1.64 1.66 1.67 1.68 1.70 名女生的BMI指数条形图如下：
思考：男生和女生的BMI体质指数总体上没有什么差异呢？
根据这些数据估计，专家应该选择哪种甜玉米种子呢?
某农业科学院专家为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是专家所关心的问题，为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位:t)如下表所示.
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大.
比较两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，多个产量离平均产量较远；而乙种甜玉米在各试验田的产量波动较小，较集中地分布在平均产量附近.因此，从直观上判断乙种甜玉米的产量稳定性更好.如何用一个值刻画一组数据的波动程度或离散程度.
正如图所呈现的，当数据分布比较分散时，数据与平均数的差异相对较大；当数据分布比较集中时，数据与平均数的差异相对较小.反过来也成立.这样，为了全面反映一组数据的离散程度，可以通过数据与平均数的差异来刻画.
方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好地反映出数据的离散程度，是刻画数据离散程度最常用的统计量，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.
根据样本数据计算得到的方差，叫作样本方差；根据总体数据计算得到的方差，叫作总体方差.
思考:用离差平方和是否可以刻画数据的离散程度？和方差比较，有什么不足?
离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.在比较两组数据的离散程度时，离差平方和只适用于数据个数相同的情况，而方差则不受这个限制.
某女子合唱组合的身高分别是164cm,166cm,159cm,160cm和166cm，那么这个合唱组合身高的离差平方和是___________；如果新加入一名成员的身高为163cm，新的组合身高的方差为___________．
已知一组数据的方差 ．那么这组数据的总和为（   ）A．32 B．28 C．24 D．8
求一组数据方差的算式为： ，对于这组数据，下列说法错误的是（   ）A．n的值为5 B．平均数是7 C．离差平方和是5 D．方差是
跳绳是体育中考选考科目之一．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示.根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择哪名同学参赛？
解：∵乙和丁的平均数为217，大于甲206的和丙的208，∴乙和丁的平均成绩更好，又∵乙的方差为4.6，小于丁的方差9.6，∴乙的发挥比丁更稳定，∴应选择乙参加比赛．
为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株麦苗，测得高度(单位：cm)如下：哪种麦苗长势整齐？
甲：15，15，14，11，16，14，12，14，13，15；乙：17，14，12，16，15，14，14，14，13，11.
检查人员从两家的食品加工厂的原料包中各随机抽取15 袋，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为食品公司应该选购哪家加工厂的原料包？
　解：样本数据的方差分别是：　　　
为迎接校园文化艺术节，学生会计划组建一支礼仪队．指导教师将通过初选的16位同学按照报名顺序分成两组，并对他们的身高进行统计．数据收集：A组同学的身高（cm）：165  166  165  163  168  169  167  165B组同学的身高（cm）：166  172  164  168  164  160  164  170数据整理：根据上述信息，回答下列问题：(1)填空：a=_____，b=_____，m=_____，两组同学中身高更整齐的是_____组（填“A”或“B”）；
A组同学的身高（cm）：165  166  165  163  168  169  167  165B组同学的身高（cm）：166  172  164  168  164  160  164  170
(2)在给A，B两组安排艺术节开幕式迎宾任务时，指导教师发现A组人手不够．于是从其余报名同学中又选了两人补充到A组，他们的身高分别是167cm,165cm．你认为人数增加后A组所有同学身高的平均数、方差与原来相比是否有变化？若有变化，请指出是变大还是变小．
是刻画数据离散程度最常用的统计量，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.
在一次科技作品制作比赛中，八年级八件作品的成绩（单位：分）分别是8,10,9,8,7,9,9,8，对这组数据，下列说法正确的是（     ）A．中位数是8B．众数是9 C．平均数是8.5 D．方差是1
在方差计算公式中，数据2026和25分别表示（     ）A．该组数据的个数和方差 B．该组数据的个数和平均数C．该组数据的方差和个数 D．该组数据的平均数和个数
某校在“阅读之星”的评选活动中，5位评委给小王同学的综合表现打分，分别是：9.2，9.3，8.9，9.3，9.1．如果每位评委的打分都提高0.1，那么比较前后两组数据，统计量一定不会发生改变的是（     ）A．中位数 B．众数 C．方差 D．平均数
解：∵ 每位评委的打分都提高0.1，即新数据的每个数都等于原数据对应数加0.1，∴ 平均数会比原平均数增大0.1，发生改变，排除D；将原数据从小到大排序得：8.9,9.1,9.2,9.3,9.3,得原中位数为9.2，原众数为9.3；将新数据从小到大排序得：9.0,9.2,9.3,9.4,9.4,得新中位数为9.3，新众数为9.4，因此中位数和众数都发生改变，排除A、B；∵ 方差反映数据的波动程度，每个数据同时增加相同常数，数据间的差距不变，波动程度不变∴ 方差不会发生改变．
解：∵总人数为50人，表格中给出的其他成绩人数之和为44， ∴x+y=6．该组数据共50个，按顺序排列后，中位数为第25和第26个数的平均数．从高分到低分累加人数，到7分时累计有24人，到6分时累计有人34，故第25和第26个数均为6，中位数为6，不随x， y的变化而变化；众数：6分的人数为10人，x+y=6”或“