初中数学北师大版（2024）九年级上册一元二次方程的根与系数的关系教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册一元二次方程的根与系数的关系教学ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了配方得，移项得，两边开平方得，∴方程没有实数根，2原方程可变形为，3原方程可变形为，4原方程可变形为，5原方程可变形为，解这个方程得，πx296等内容，欢迎下载使用。
1. 用配方法解方程：
（1）x2 + 12x + 25= 0； （2）x2 + 4x = 10；
（1）解: 移项，得 x2 + 12x = -25．
两边都加62，得 x2+12x+62 = -25+62．
即 (x+6)2 = 11．
两边开平方，得 ．
（2）解：两边都加22，得 x2+4x+22 = 10+22．
即 (x+2)2 = 14．
两边开平方，得 ．
（3）x2 - 6x = 11； （4）x2-9x +19 = 0；
（3）解：两边都加32，得 x2-6x+32 = 11+32．
即 (x-3)2 = 20．
（4）解: 移项，得 x2 -9x = -19．
两边都加 ( )2，得 x2-9x+( )2 = -19+( )2．
即 (x - )2 = ．
两边开平方，得 ．
（5）6x2 - 7x + 1 = 0； （6）5x2 - 18 = 9x；
（5）解：两边同时除以 6，得
（6）两边同时除以 5，得
（7）两边同时除以 4，得
（7）4x2 - 3x = 52； （8）5x2 = 4 - 2x。
（8）两边同时除以 5，得
（1）2x2 - 4x - 1 = 0；
2. 用公式法解方程：
（2）5x + 2 = 3x2 ；
（3） ( x - 2 ) ( 3x - 5 ) = 1 ；
（4） 0.2x2 + 5 = x 。
解：（1）a = 2，b = -4，c = -1.
∵ b2 - 4ac = (-4)2 - 4×2×(-1) = 24 > 0，
解：（2）将方程化为一般形式，得 -3x2+5x+2=0a = -3，b = 5，c = 2.
∵ b2 - 4ac = 52 - 4×(-3) ×2= 49 > 0，
解：（3）将方程化为一般形式，得 3x2-11x+9=0a = 3，b = -11，c = 9.
∵ b2 - 4ac = (-11)2 - 4×3×9= 13 > 0，
解：（4）将方程化为一般形式，得 0.2x2- x+5=0两边同时乘以10，2x2-15x+50=0a = 2，b = -15，c = 50.
∵ b2 - 4ac = (-15)2 - 4×2×50= -175 < 0，
用因式分解法解方程： （1）(4x - 1)(5x + 7) = 0； （2）x(x + 2) = 3x + 6； （3）(2x + 3)2 = 4(2x + 3)； （4）2(x - 3)2 = x2 – 9。
解：（1）原方程可变形为
4x - 1= 0 或 5x + 7= 0
x(x + 2) = 3(x + 2)
x(x + 2) -3(x + 2) = 0
(x + 2)(x - 3) = 0
x1 = 3，x2 = -2.
(2x + 3)2 - 4(2x + 3)= 0
(2x + 3)(2x + 3 - 4)= 0
2x + 3 = 0 或 2x – 1 = 0
2(x - 3)2 = (x + 3)(x - 3)
2(x - 3)2 - (x + 3)(x - 3) = 0
(x - 3) [2(x - 3)-(x + 3)] = 0
(x - 3) (x - 9) = 0
x1 = 3，x2 = 9.
解方程： （1）5(x2 - x) = 3(x2 + x) ； （2）(x - 2)2 = (2x + 3)2； （3）(x - 2)(x - 3) = 12； （4）2x + 6 = (x + 3)2； （5）2y2 + 4y = y + 2。
5x2 - 5x - 3x2 - 3x = 0
2x2 - 8x = 0
2x(x - 4) = 0
x1 = 0，x2 = 4.
(x - 2)2 - (2x + 3)2 = 0
(x-2+2x+3)[(x-2)-(2x+3)]= 0
(3x+1)(-x-5) = 0
x2 - 5x + 6 - 12 = 0
x2 - 5x - 6 = 0
(x–6)(x + 1) = 0
x1 = -1，x2 = 6.
2(x +3) –(x+3)2 = 0
(x + 3) [2 - (x+3)]= 0
(x + 3) (- x - 1)= 0
x1 = -1，x2 = -3.
2y2 + 4y –y - 2 = 0
2y2 + 3y - 2 = 0
(2y - 1)(y + 2) = 0
（1）5x2 + x = 7 ；
5. 不解方程，判断下列方程的根的情况：
（2）25x2 +20x + 4 = 0 ；
（3） ( x + 1 ) ( 4x + 1 ) = 2x 。
解: （1）两个不相等的实数根; （2）两个相等的实数根; （3）没有实数根．
6. 写一个一元二次方程，并判断这个方程的根的情况。
7. 如图，在一块长 35 m、宽 26 m 的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为 850 m2，道路的宽应为多少？
解: 设道路的宽为 x m． 35×26＝850＋(26＋35)x－x2．x2－61x＋60＝0．得 x1＝60(舍去)，x2＝1．所以，道路的宽为 1 m。
8. 游行队伍有 8 行 12 列，后又增加了 69 人，使得队伍增加的行、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？
解：设增加 x 行．(8＋x)(12＋x)－8×12＝69．x2＋20x－69＝0．(x＋23)(x－3)＝0．x1＝－23(舍去)，x2＝3．所以，增加了 3 行或 3 列。
9. 印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏。八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数共多少，两队猴子在一起。”你能解决这个问题吗？
解: 设共有猴子 x 只．
得 x1＝16，x2＝48．所以，共有猴 16 只或 48 只．
10. 如图，在矩形 ABCD 中，AB = 16 cm，BC = 6 cm。动点 P 从点 A 出发沿 AB 方向以 3 cm/s 的速度运动，动点 Q 同时从点 C出发沿 CD 方向以 2 cm/s 的速度运动。当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。
（1）这两个动点出发后经过多长时间它们之间的距离是 10 cm ？（2）请根据题目情景提出一个新问题，并加以解决。
解：设 t 秒后点 P 和点 Q 的距离是 10 cm。
(3t＋2t－16)2 ＝ 102－62．
所以，1.6 s或 4.8 s后点 P 和点 Q 的距离是 10 cm。
11. 今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈。问：户高、广各几何？（选自《九章算术》） 题目大意：已知矩形门的高比宽多 6 尺 8 寸，门的对角线长 1 丈，门的高和宽各是多少？
解：设门的高为 x 尺，根据题意得
x2 + (x - 6.8)2 = 102
即 2x2 - 13.6x - 53.76 ＝ 0.
x1 ＝ 9.6， x2 ＝ -2.8 (不合题意，舍去).∴ x - 6.8 = 2.8.
答:门的高是 9.6 尺，宽是 2.8 尺.
12. 在一幅长 90 cm、宽 40 cm 的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积占整个挂图面积的 72%，那么金色纸边的宽应该是多少？
你认为那一幅图是按要求镶上的金色纸边？
解：设金色纸边的宽度是 x cm。
解得x1＝－70(舍去)，x2＝5
所以，金色纸边的宽度是 5cm。
13. 某农场要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边靠墙(墙长 25 m)，另三边用木栏围成，木栏长 40 m。 （1）鸡舍的面积能达到 180 m2 吗？能达到 200 m2 吗？
解: （1）设鸡场的宽为x m．由题意，得
∴ 7.5 ≤ x ＜ 20． x(40－2x)＝180，
x(40－2x)＝180，
解得 x1＝x2＝ 10。
即鸡场宽为 10 m 时，鸡场面积达到 200 m2．
（2）x(40－2x) ＝ 250，方程无解。即鸡场面积不能达到 250 m2。
13. 某农场要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边靠墙(墙长 25 m)，另三边用木栏围成，木栏长 40 m。（2）鸡舍的面积能达到 250 m2 吗？
14. 如图，圆柱的高为 15 cm，全面积（也称表面积）为 200 π cm2，那么该圆柱的底面半径为多少？
解: 设圆柱底面半径为 r cm。2πr2＋15×2πr ＝ 200π解得 r1＝－20(舍去)，r2＝5。所以，圆柱底面半径为 5 cm。
15. 在一块长 16 m、宽 12 m 的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你能给出设计方案吗？（1）小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相同，求小路的宽度；
解：设小路的宽为x m，由题意得：
整理，得：x2-14x+24 = 0
配方，得：x2-14x+72-72+24 = 0
(x-7)2 = 25
开方，得：x1= 2，x2=12（舍）
答：小路的宽为 2 m.
15. 在一块长 16 m、宽 12 m 的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你能给出设计方案吗？（2）小亮的设计方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同，求图中的 x（单位：m）。
解：设扇形的半径为x m，由题意得：
x1≈ 5.5，x2≈ -5.5（舍）
16. 如图，以点 P（14，1），A（a，0），B（0，a）（0 < a < 14）为顶点的 △PAB 的面积为 18，求 a 的值。如果 a > 14 呢？
即 a2 – 15a + 36 = 0。
(a – 12) (a – 3) = 0。
a1 = 12 或 a2 = 3
解：当 0 < a < 14 时，
即 a2 – 15a – 36 = 0。
解：当 a > 14 时，