初中数学应用一元二次方程教学课件ppt

这是一份初中数学应用一元二次方程教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了复习导入，x＋6，根据题意可得方程，探究新知，x2－2x0，x2－7x0，达标检测，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
你还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？
如图，一架长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的垂直距离为 8 m。如果梯子顶端下滑 1 m，那么梯子底端滑动多少米？
解：设梯子底端滑动 x m，滑动后梯子底端距墙_______m。
72＋(x＋6)2 ＝ 102
(x＋6)2 ＝ 102－72
(x＋6)2 ＝ 51
（1）在这个问题中，梯子顶端下滑 1 m 时，梯子底端滑动的距离大于 1 m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动相等的距离呢？
设梯子顶端下滑x米，底端滑动x米
(8－x)2 + (6 + x)2 = 102
x1= 0（舍），x2 = 2。
（2）如果梯子的长度是 13 m，梯子顶端到地面的垂直距离为 12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？
(12－x)2 + (5 + x)2 = 132
x1= 0（舍），x2 = 7。
列一元二次方程解应用题的一般步骤：
（1）审：审题要弄清已知量、未知量和问题中的等量关系；（2）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；（3）列：列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，列代数式表示相等关系中的各个量，即方程；（4）解：求出所列方程的解；（5）验：检验方程的解是否正确，能否保证实际问题有意义；（6）答：根据题意，选择合理的答案作答。
例1 如图，某海军基地位于 A 处，在其正南方向 200 n mile 处有一重要目标 B，在 B 的正东方向200 n mile 处有一重要目标C。小岛 D 位于 AC 的中点，岛上有一补给码头；小岛 F 位于 BC 的中点。一艘军舰从 A 出发，经 B 到 C 匀速巡航，一艘补给船同时从 D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。
已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇与 E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1 n mile）
（1）要求 DE 的长，需要如何设未知数？ （2）怎样建立含 DE 未知数的等量关系？从已知条件中能找到吗？（3）利用勾股定理建立等量关系，如何构造直角三角形？
（4）选定Rt△DEF 后，三条边长都是已知的吗？DE，DF，EF 分别是多少？
解： 连接 DF。∵AD = CD，BF = CF，∴DF 是 △ABC 的中位线。∴DF∥AB，且 DF = AB。∵AB⊥BC，AB = BC = 200 n mile，∴DF⊥BC，DF = 100 n mile，BF = 100 n mile。设相遇时补给船航行了 x n mile，那么DE = x n mile，AB + BE = 2x n mile，EF = AB + BF－（AB + BE）=（300－2x）n mile.
在 Rt△DEF 中，根据勾股定理可得方程 x2 = 1002 + (300－2x)2，整理，得 3x2－1200x + 100 000 = 0。解这个方程，得 所以，相遇时补给船大约航行了 118.4 n mile。
1. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何。”其大意是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，则它的长比宽多______步。
2. 今有二人同所立。甲行率七，乙行率三。乙东行，甲南行十步而邪东北与乙会。问：甲乙行各几何？（选自《九章算术》）
【选自教材P52 随堂练习】
题目大意：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲单位时间内走 7 步，乙单位时间内走 3 步。乙一直向东走，甲先向南走了 10 步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。相遇时，甲、乙各走了多远？请你画出示意图，并解决这个问题。
解：设所行时间为 t，则有 (3t)2 +102 = (7t－10)2，解得 t1 = 0（舍去），t2 = 。∴甲走了 ×7 = （步）， 乙走了 ×3 = （步）。
解：(1)设 AD = x m，则 AB = (100－2x) m。依题意，得 x(100－2x) = 1200。整理，得 x2－50x + 600 = 0，解得 x1 = 20，x2 = 30。当 x = 30 时，100－2x = 60 > 50，不合题意，舍去；当 x = 30 时，100－2x = 40 < 50，符合题意。答：当 AD = 30 m，AB = 40 m 时，矩形菜地的面积为1200 m2。
3. 如图，某农场准备围建一块矩形菜地，其中一边靠墙（墙的长度为 50 m），另外三边用长为 100 m 的篱笆围成。（1）怎样围才能使矩形菜地的面积为 1200 m2？
3. 如图，某农场准备围建一块矩形菜地，其中一边靠墙（墙的长度为 50 m），另外三边用长为 100 m 的篱笆围成。（2）能否使所围矩形菜地的面积为 1300 m2？为什么？
不能。理由如下：设 AD = y m，则 AB = (100－2y) m。依题意，得 y(100－2y) = 1300。整理，得 y2－50y + 650 = 0。因为 △ = (－50)2－4×1×650 = －100 < 0，所以原方程没有实数根，所以不能使所围矩形菜地的面积为 1300 m2。