初中数学北师大版（2024）九年级上册用因式分解法求解一元二次方程教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册用因式分解法求解一元二次方程教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了复习导入，因式分解的方法，1提公因式法，2公式法，探究新知，归纳总结，2原方程可变形为，×36，一次因式，有一个等内容，欢迎下载使用。
用公式法解一元二次方程应先将方程化为__________。
用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为_________________的形式。
(x+m)2 = n（n≥0）
am + bm + cm = m(a + b + c)
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
一个小球从地面以 15 m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中运动的高度 h (单位:m) 与运动的时间 (单位:s) 满足关系：h = 15t－5t2。小球从弹出到落回地面，经过了几秒？
设小球经过 t s 落回地面，此时 h = 0，于是可得方程 15t－5t2 = 0。
15t－5t2 = 0
错误的，约去 t 的时候必须保证 t ≠ 0，他的做法漏掉了根为0的情况。
当一元二次方程的一边是 0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解。
这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法。
例 解方程：（1）5x2 = 4x； （2）x(x－2) = x－2。
解：（1）原方程可变形为
5x2 - 4x = 0 ，
x(5x - 4) = 0 ，
x = 0 ，或 5x–4 = 0。
x(x - 2) – (x－2) = 0 ，
(x－2)(x－1) = 0 。
x－2 = 0 ，或 x－1 = 0。
x1 = 2 ，x2 = 1。
用因式分解法解方程 x2 + 5x + 6 = 0。
（x + p）（x + q）= x2 +（p + q）x + pq
x2 + 5x + 6 = x2 + (3 + 2)x + 3×2 = (x + 2)(x + 3)
x + 2 = 0，或 x + 3 = 0。
x1 = －2 ，x2 = －3。
用因式分解法解一元二次方程的步骤：
方程右边化为______。将方程左边分解成两个___________的乘积。至少_________因式为零，得到两个一元一次方程。两个_____________________就是原方程的解。
（1）解方程 x2－4 = 0，(x + 1)2－25 = 0，x2 + 2x－3 = 0，x2 + 6x－8 = 0。（2）你用了哪些方法求解（1）中的方程？
x1 = －2，x2 = 2。
(x + 2)(x－2) = 0
x + 2 = 0 或 x－2 = 0
(x + 1 + 5)(x + 1－5) = 0
(x + 6)(x－4) = 0
x + 6 = 0 或 x－4 = 0
x1 = －6，x2 = 4。
(x + 1)2－25 = 0
(x + 1)2 = 4
x + 1 = 2 或 x + 1 = －2
x2 + 2x－3 = 0
(x + 3)(x－1) = 0
x + 3 = 0 或 x－1 = 0
x1 = －3，x2 = 1。
解：移项，得 x2 + 2x = 3，
两边都加12，得 x2 + 2x + 1 = 4。
即 (x + 1)2 = 4。
两边开平方，得 x + 1 = ±2。
x + 1 = －2 或 x + 1 = 2
x2 + 6x－8 = 0
(x－2)(x－4) = 0
x1 = －6，x2 = 4.
解：a = 1，b = 6，c = －8。
∵ b2 - 4ac = 62 - 4×1×(-8) = 68 > 0，
回顾一元二次方程的各种解法，你对它们的共性及各自的特点有什么理解？
用因式分解法解下列方程： （1）(x + 2)(x - 4) = 0； （2）4x(2x + 1) = 3(2x + 1).
【选自教材P45 随堂练习 第1题】
x + 2 = 0 或 x - 4 = 0
x1 = -2，x2 = 4.
4x(2x + 1) - 3(2x + 1) = 0
(2x + 1)(4x - 3) = 0
2x + 1 = 0 或 4x - 3 = 0
一个数平方的 2 倍等于这个数 的 7 倍，求这个数.
2x2 - 7x = 0.
x(2x – 7) = 0.
x = 0 或 2x–7 = 0.
【选自教材P45 随堂练习 第2题】
3. 下面是壮壮同学进行解方程的过程，请你认真阅读并完成相应任务；
方程右边化为______。将方程左边分解成两个____________的乘积。至少________因式为零，得到两个一元一次方程。两个______________________就是原方程的解。