精品解析：2026年河北省邢台市中考二模考试数学试题

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3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将答题卡、试卷和草稿纸一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，一条直线经过点A，借助直尺或三角板，判断这条直线是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（ ）
A. 点AB. 点CC. 点DD. 点A或点C
3. 算式可以变形为，依据是（ ）
A. 乘法交换律B. 分配律C. 移项D. 乘法结合律
4. 图1、图2是一个基本作图的痕迹，则下列说法正确的是（ ）.
A. 这个基本作图是作角的平分线
B. 弧①是以为圆心，以任意长为半径所画的弧
C. 弧②是以为圆心，以任意长为半径所画的弧
D. 弧③是以为圆心，以长为半径所画的弧
5. 语句“与3的差的2倍是非负数”，用不等式可表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则运算符号“”是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在正方形网格图中，位于点南偏西的方向上，同时又在点西北方向上的点可能是（ ）

A. 点B. 点C. 点D. 点
8. 已知是一元二次方程的两根之和，则关于双曲线的说法正确的是（ ）
A. 随增大而增大B. 点在双曲线上
C. 双曲线关于直线对称D. 双曲线位于一、三象限
9. 已知图1所示的平面图形可以折叠成图2所示的正方体，则小正方形的图案是（ ）
A. B. C. D.
10. 若实数，则实数的值可以是（ ）．
A. B. C. D.
11. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，将平行四边形绕点D逆时针旋转得到四边形，使点A落在对角线上的点M处，点A、M、C、N在一条直线上，若，则B、Q两点间距离为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 某体育馆有3个完全相同的入口，分别通往田径训练场，球类训练场和健身训练场．一名运动员从任意一个入口进入的可能性都相等，则他恰好进入田径训练场的概率为____．
14. 如图是正边形的一部分及它的一个外角，根据图中所给出的信息，的值是____．
15. 如图，在矩形中，，点是边的中点，连接，点是的中点，连接、，若，则_____．
16. 在平面直角坐标系中，点，是抛物线上任意两点，当，时，都有，则的取值范围是_____．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 一道习题及其错误的解答过程如下：
（1）请指出是在第几步开始出现错误的；
（2）选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．
18. 已知代数式：A=x2−3y+4 ．
（1）若，，请用含的代数式表示；
（2）若，试判断是否恒成立，并说明理由．
19. 在某社区文明素养测评活动中，工作人员对居民日常文明表现进行打分，打分统一为1分、2分、3分、4分、5分中的一种．若样本得分的平均数或中位数低于3.5分，则需要在下一阶段对该社区开展文明宣传专项活动．现随机抽取20名居民的测评分数，绘制成了如图所示的条形统计图．
（1）求这20名居民测评分数的平均数与中位数，并判断下一步是否需要对该社区开展文明宣传专项活动；
（2）工作人员从余下的测评分数中随机再抽取了一个，发现这21名居民测评分数的平均数大于3.5分，求抽取的这名居民的测评分数；与（1）相比，中位数是否发生变化？
20. 如图，在菱形中，点、分别是边、上的点，，连接和，的延长线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21. 如图，在平面直角坐标系中，点，，直线与直线交于点，与轴交于点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）点是直线上一点，若∠ABO=∠BAQ ，求点坐标．
22. 在图1，图2中，四边形是正方形，，以为直径向上作半圆，点是半圆上一点．
（1）如图1，连接，，
①若是半圆的切线，则_____；
②求的最小值；
（2）如图2，连接并延长交边于点，若CP=233，求阴影部分的面积．
23. 综合与实践
【问题背景】某科研小组通过观察粒子发射实验，发现粒子发射后仅受重力和空气阻力的影响，它的运动轨迹呈抛物线形状，现对相关问题进行研究．
【数据收集】如图1，以粒子发射器的发射口处为原点建立平面直角坐标系，粒子运动到与点的水平距离为时达到最高点，最大高度为．运动的粒子会落在与点水平距离为的挡板上处（挡板的厚度忽略不计）；若研究者将粒子发射器的发射口从点水平向右平移到处，粒子运动轨迹不变，此时的粒子仍可以达到处（不是抛物线的最高点）．
【问题解决】
（1）求发射口平移前粒子运动轨迹的解析式；
（2）求的值；
【拓展应用】
（3）如图2，保持挡板的位置不变，在挡板上设置长为红色带（点在点的上方），将粒子发射器的发射口沿轴竖直向上平移到点，若粒子发射器发射的粒子束的上沿抛物线的关系式为（为点的高度），粒子束的下沿抛物线的关系式为，请问还需将粒子发射器再向左或右平移多少，才能使发射的粒子束正好将红色带覆盖．
24. 如图，在中，，，，点在边上，过点作交射线于点，作点关于的对称点．
（1）求点到直线的距离；
（2）若，则_____；
（3）连接交边于点，连接．若是锐角三角形，求的取值范围．
第一步
第二步
第三步
第四步