河北省邢台市信都区2026年九年级中考二模数学试题

这是一份河北省邢台市信都区2026年九年级中考二模数学试题，共8页。试卷主要包含了下列各式运算正确的是，作图要求等内容，欢迎下载使用。
注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．图1中一定比的度数大的一个角是
A．B．C．D．
2．下列数轴上的点，所表示的两个数，可能是一对相反数的是
A．B．
C．D．
3．如图2，将一副三角尺按图中所示位置摆放，使两个三角尺的斜边平行，则
A．85°B．75°C．65°D．60°
4．设（其中为正整数），当增加1时，所得到的数可以表示为
A．B．C．D．
5．从图3-1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图3-2所示的几何体，则这个几何体的俯视图是
A．B．C．D．
6．下列各式运算正确的是
A．B．
C．D．
7．作图要求：如图4，以为位似中心，作的位似，使与的位似比为2∶1．下面是小明和小亮的作法，则下列说法正确的是
A．只有小明正确B．只有小亮正确
C．小明和小亮合到一起才正确D．小明和小亮都不正确
8．在某校组织的国学知识竞赛中，随机抽取了部分学生的成绩（每名学生的成绩都为整数，满分为10分），将收集到的成绩分为四组，甲组：，乙组：，丙组：，丁组：，并绘制了如图5所示的不完整的扇形统计图和统计表．在绘制结束后，学校又追加了60名学生的成绩，其中在丙组24名，在丁组36名，增加数据后要进行统计图的修改，下列关于扇形统计图的修改，说法不正确的是
A．丁组的圆心角的度数增加B．丙组的圆心角的度数增加
C．甲组的圆心角的度数减小D．乙组的圆心角的度数减小
9．学校组织12名校工检修智能教室的桌椅，每人每小时平均能检修3张智能课桌或6把座椅，1张智能课桌配套4把座椅，若安排x名校工检修智能课桌，其余校工检修座椅，且智能课桌和座椅刚好配套，则可以列方程为
A．B．
C．D．
10．如图6，和分别是某一个圆内接正六边形和圆内接正方形的一边，若，则下列说法不正确的是
A．该圆的半径是1B．弦的长是
C．的长为D．是的2倍
11．学校田径队教练把运动员小强某次百米跑训练的速度与路程之间的观测数据绘制成如图7所示的图象．则下列结论正确的是
A．因为根据图象无法列出关于的解析式，所以不是的函数
B．因为小强百米跑的速度是，所以他百米跑的时间是
C．在小强从30 m跑到80 m的过程中，他的速度最高达到10.7 m/s
D．在小强从80 m跑到100 m的过程中，他的速度有一个下降的阶段
12．如图8，在矩形中，，，点为的中点，连接，点为直线上一个动点，作射线，过点作，垂足为，连接，则的周长可能是
A．6 cmB．8 cmC．14 cmD．20 cm
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．若，则________°．
14．已知，是一元二次方程的两个根，则的值是________．
15．如图9，在菱形中，，，点，分别在，边上运动，连接，，点，分别为，的中点，则的最小值是________．
16．如图10，已知点，均为反比例函数图象上的点，若点关于直线对称的点在坐标轴上，则的值为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分7分）
小明同学在黑板上计算“”时，他的解答过程如下：
解答下列问题：
（1）同学们发现小明的解答过程存在错误，请你指出他是在哪一步出现错误的？并写出正确的解答过程；
（2）计算：．
18．（本小题满分8分）
设，其中“”遮盖了一个关于的最简分式．
（1）若“”部分是，请化简，并求当时的值；
（2）若化简后，求被“”遮盖的分式．
19．（本小题满分8分）
晓红同学计划假期去剧场观看经典话剧《茶馆》，她用某购票软件在网上购买门票时，显示只可以购买剧场某区域某排中的席位，如图11，网上显示阴影部分的座席已经售出，其余A，B，C，D，E五个席位由系统随机分配．
（1）求晓红购买到与过道相邻席位的概率；
（2）若晓红的妈妈也一同购票，用画树状图或列表法求晓红和妈妈相邻而坐的概率．（说明：在座位之间有过道不算相邻而坐）
20．（本小题满分8分）
嘉琪通过自学和查阅有关资料，发现可以用尺规作图的方法，对任意给定的一个矩形，作出和这个矩形面积相等的正方形．嘉琪运用这种方法，对图12-1中的矩形，在图12-2中进行了下面的尺规作图：
第一步：在的延长线上，截取线段；
第二步：作线段的垂直平分线，交于点；
第三步：以点为圆心，以长为半径画弧，交的延长线于点；
第四步：以为边，在边右侧作正方形．
根据以上过程，解答下列问题：
（1）请按照作图过程中的“第四步”，在图12-2中，用无刻度的直尺和圆规作出正方形．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若的长为，的长为（），则
①如图12-2，的长是________，的长是________；（用含，的式子表示）
②求证：正方形的面积等于矩形的面积．
21．（本小题满分9分）
如图13，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点，，．直线：（，为常数且）经过点，并与边的交点为，直线：（为常数且）与交于点，设点的纵坐标为．
（1）求直线的函数表达式；
（2）嘉嘉通过探究发现：“无论取何值，直线总过某个定点”．求这个定点的坐标；
（3）若对于直线上的点，满足当随的增大而减小时，直接写出的取值范围．
22．（本小题满分9分）
如图14-1和图14-2，与直线相切于点，在中裁掉一个圆心角为60°的扇形，且．点是上一点，连接，从出发以每秒30°的速度按顺时针方向转动，当与重合时停止转动，设转动时间为秒．
（1）如图14-1，过点且始终与平行的直线也随运动，设直线与的另一个交点为．
①求点到直线的距离；
②当直线与相切时，求的值．
（2）如图14-2，过点且始终与垂直的直线也随运动，直线交直线于点，与的另一个交点为．
①当时，求的值；
②直接写出的最大值．
23．（本小题满分11分）
如图15，在平面直角坐标系中有一正方形，正方形的边，分别在轴、轴的正半轴，顶点的坐标为．抛物线：（为常数）与轴交于点，其顶点为．
（1）当时，求的顶点及点的坐标；
（2）当经过原点时，求的值；
（3）下面是两位同学分别提出的问题，请选择其中一人的问题先判断，再说明理由．
嘉嘉提出的问题：是否经过点？
淇淇提出的问题：是否经过点？
（4）若与正方形的边恰有三个交点，直接写出的值．
24．（本小题满分12分）
如图16，在矩形中，，，一动点从点出发沿边运动到点停止，连接，过点作交边于点，以线段为斜边，在的上方作等腰直角，设的长为．
（1）当四边形为正方形时，直接写出的值及正方形的边长；
（2）嘉嘉通过探究发现：点在的平分线上．请你判断嘉嘉的发现是否成立，并说明理由；
（3）求的外心到边的最大距离．
（4）在点运动过程中，
①点能否落在边上，若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由；
②直接写出点运动的路径长．小明的作法
小亮的作法
组别
甲
乙
丙
丁
人数/人
20
20
m
20
解：
……………………第一步
………………………………第二步
…………………………………第三步