2026年初中毕业生学业考试（辽宁卷） 中考模拟数学试卷含答案

这是一份2026年初中毕业生学业考试（辽宁卷） 中考模拟数学试卷含答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0) 顶点坐标为 −b2a,4ac−b24a
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
下列几何体中，左视图为三角形的是( )
每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它与地球的距离约为 150000000km ，将数 15000000 用科学记数法表示为( )
A. 0.15×109
B. 1.5×108
C. 15×107
D. 1.5×107
下列四个数中，是负数的是( )
A. −(−1)
B. (−1)2
C. |−1|
D. (−1)3
将抛物线 y=x2 先向右平移 1 个单位长度, 再向下平移 2 个单位长度, 得到的抛物线对应的函数解析式为( )
A. y=x−12−2
B. y=x+12−2
C. y=x+12+2
D. y=x−12+2
云纹，迄今已有三千多年的历史，是我国人民最为喜爱的装饰图案之一，蕴含着中华民族的文化理念和审美精神，以其顺滑飘逸的曲线和回转交错的结构体现了流动之美。以下云纹图案都是由朵云通过不同的变换形式构造出来的，其中是中心对称图形的是( )
6.如图，点 A,B,C,D 都在 ⊙O 上， BC 是 ⊙O 的直径.若 ∠D=36∘ ，则 ∠BCA 的度数是( )
A. 72∘
B. 54∘
C. 45∘
D. 36∘
某校要选拔一名学生代表学校参加“初中生数学素养大赛”，该校数学组统计四名同学的平时成绩（单位：分）如下表所示：
若要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加该比赛，你认为最应该选( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
如图, 在长为 20 , 宽为 15 的矩形中, 有形状、大小完全相同的 5 个小矩形. 设小矩形的长是 x , 宽是 y , 下列方程组正确的是( )
A. x+2y=20,4x=15
B. x+2y=20,4y=15
C. x+2y=20,3y=x
D. x+2y=20,x+y=15.
光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫做法线）的夹角等于入射光线与法线的夹角。如图，一个平面镜斜着放在水平面上，与水平面的夹角 ∠AOB=36∘ ，从 OB 上的点 E 处发射一束光线（入射光线），经平面镜上的点 D 处反射后，反射光线 DC 刚好与 OB 平行，则 ∠DEB 的度数是( )
A. 71∘
B. 72∘
C. 54∘
D. 53∘
如图, 在平面直角坐标系中, 直线 y=−43x+8 与 x 轴, y 轴分别交于点 A,B , 点 C 是线段 AB 上一点. 若四边形 OADC 是菱形, 则 OD 的长为
A. 485
B. 245
C. 125
D. 65
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
计算 8−212 的结果是_________.
若代数式 x 与 x−1 的比值等于 12 , 则 x 的值是___________.
新情境·古代数学文化《九章算术》中记载了一种测量井深的方法，如图，在井口点 B 处立一根垂直于井口的木杆 BD ，从木杆的顶端点 D 处观察井水与井壁的交点 C ，视线 DC 与井口的直径 AB 交于点 E （图中所有点均在同一平面内）。若测得 AB=1.6 m,BD=1 m,BE=0.2 m ，则 AC 的长是 ________ m.
新课标·创新意识如图1，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结，然后轻轻拉紧、压平，就可以得到如图2所示的正五边形 ABCDE ，则 ∠ACD 的度数是_________.
15.如图，在△ABC中， AB=2AC ，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交边AB于点D，分别以点 D,C 为圆心，大于 12CD 的长为半径画弧、两弧交于点 P ，作射线AP交BC于点 E ，则 CEBE 的值是_________.
三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(10分）
(1)(5分)计算： 20260+12+3−2+3−1.
(2)(5分)计算： a−1+1a+1÷a2+3aa+1.
17.(8分)
某航空公司规定，乘客可免费托运一定质量的行李，超出部分每千克按机票价格的 1.5% 收费且行李总质量不得超过30千克.已知某乘客的机票价格是600元
若该乘客托运了 23 千克的行李, 托运行李后支付了 27 元的超重费用, 求该乘客可免费托运的行李质量。
在(1)的条件下，若另一位乘客的机票价格也是600元，且他支付托运行李超重费用的预算不超过72元，求他可托运的行李质量最多是多少千克.
18.(8分)
某中学为推进素质教育，计划在下一学年开设“天文与航天”校本选修课程。为了解学生对天文知识的掌握情况，科学设计课程难度，校教研组联合天文社团开展了一次天文知识摸底测试。从九年级随机抽取部分学生的成绩，并对成绩(百分制.单位：分)进行整理、描述和分析，绘制成如下不完整的统计图表：
抽取学生成绩条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取学生的总人数是___________.
a = _________,b = ___________, 抽取学生成绩的中位数在__________组.
成绩不低于 90 分为优秀, 若该校九年级有 2000 名学生, 请估计九年级学生成绩达到优秀的人数.
19.(8分)
我市某新材料经销商购进一种新材料若干千克，成本为30元/千克，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍。经试销发现，日销售量 y （单位：千克）与销售单价 x （单位：元）符合一次函数关系，对应值如下表所示：
(1)求y 关于 x 的函数解析式，并直接写出自变量 x 的取值范围.
(2)若在销售过程中每天还需要支付其他费用共400元，则当销售单价定为多少元时，该经销商每天的利润最大？最大利润是多少元？
20.(8分)
某校数学兴趣小组开展了利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动，他们对公园的一个房屋进行观察和测量，如图是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 AB 所在的直线。为了测量房屋的高度，在地面上点 C 处测得屋顶点 A 的仰角为 35∘ ，此时地面上点 C 、屋檐上点 E 、屋顶点 A 恰好在同一条直线上，从点 C 继续向房屋方向走 8m 到达点 D 处时，又测得屋檐上点 E 的仰角为 60∘ 。已知房屋的横梁 EF=12m,EF∥CB ， AB 交 EF 于点 G （点 C,D,B 在同一水平线上）。
(1)求屋顶点 A 到横梁 EF 的距离 AG
(2)求房屋的高 AB .（结果精确到个位）
（参考数据： sin35∘≈0.6,cs35∘≈0.8,tan35∘≈0.7,3≈1.7)
21.(8分)
如图， ⊙O 是 △ABC 的外接圆， AB 是直径， ∠ACB 的平分线交外接圆于点 D ，交 AB 于点 E ，过点 D 的切线交 CA 的延长线于点 F 。
(1)求证： DF//AB
若 DE=3,CD=5 ，求 ⊙O 的半径
22.（12分）
如图1，在正方形ABCD中，点 E 为边AD上一点，将△AEB沿BE翻折得到 △FEB ，延长 EF 交 CD 于点 G ，连接BG.求证： △BFG≅△BCG
如图2，在矩形ABCD中，点 E 为边AD上一点.将△AEB沿BE翻折得到 △FEB ，延长 EF 交BC于点 G ，延长 BF 交 CD 于点 H,FH=CH. 若 AD=8,AB=6 ，求 AE 的长.
如图3，在正方形ABCD中， AB=12 ，点 E 在边 CD 上， DE=4 ，连接 AE ，将 △ADE 沿 AE 翻折，点 D 落在点 F 处，点 O 是正方形对角线BD的中点，连接OF并延长交 CD 于点 G ，求 FG 的长.
23.(13分）
定义：关于 x 的函数 y ，当 m−1≤x≤m+1 时，函数 y 的最大值为 M ，最小值为 N ，令函数 S=M−N2 则称函数 S 为函数 y 的“相关函数”.
若函数 y=−3x ，当 m=2 时，求函数 y 的“相关函数”S的值.
若函数 y=4x(x≥1) ，求函数 y 的“相关函数”S的解析式.
若函数 y=x2−2x+k .
① 求函数 y 的“相关函数”S的解析式.（用含 m 的代数式表示）
② 是否存在实数 k ，使得函数 y 的最小值等于函数 y 的“相关函数” S 的最小值？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由.
甲
乙
丙
丁
平均数/分
118
119
119
118
方差
12.1
10.2
10.8
11.3
组别
成绩
频数
频率
A
90≤x≤100
13
0.26
B
80≤x