吉林四平市2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份吉林四平市2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．如图，在▱ABCD中，∠B+∠D=126°，则∠A的度数是（ ）
A．116°B．117°C．118°D．120∘
2．下列各数中，可使式子x−4有意义的x的值是（ ）
A．−1B．0C．2D．5
3．下列各组数中，可以作为直角三角形三边长的是（ ）
A．1，1，2B．2，3，4C．5，12，13D．3，4，5
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M，N分别为AB，BC的中点，若AB=10，MN=3，则BC的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为（ ）．
A．48B．24C．12D．6
6．如图，由六个正九边形中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中∠ABC的度数为（ ）
A．60°B．70°C．80°D．90°
二、填空题（每小题3分，共15分）
7．如图，在四边形ABCD中，AO=CO，BO=DO，要使四边形ABCD是矩形，可添加的条件为 ．（写出一个即可）
8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=14cm，点D为AC的中点，则BD= cm．
9．若12能与最简二次根式x−1合并同类项，则x的值为 ．
10．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=2BC．以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AC于点D，以点A为圆心，AD长为半径作弧，交AB于点P．若AB=4，则BP= ．
11．如图，在菱形ABCD中，连接AC、BD，AB=5，AC=2，以BD为边作正方形BEFD，则正方形BEFD的周长为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
12．计算：2÷18−2−32+3．
13．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数．
14．如图，已知▱ABCD，过点D作DE⊥BC交CB的延长线于点E，过点C作CF∥DE交AD的延长线于点F．求证：四边形DECF是矩形．
15．已知：a2+b−18=2+23，且a、b均为正整数．
（1）分别求a和b的值；
（2）若a、b分别是直角三角形的直角边和斜边，求该直角三角形的面积．
16．在6×6的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要求在网格中画出图形．
（1）在图1中，画一个菱形MNPQ，且邻边不垂直．
（2）在图②中，画平行四边形ABCD，使∠A=45°，且面积为6．
（3）在图3中，以格点为顶点画一个面积为8的正方形．
17．如图，平行四边形ABCD中，DA=DB，过点C作CE∥BD，与AD的延长线相交于点E．
（1）求证：四边形BCED是菱形；
（2）连接BE，若∠AEB=25°，求∠ABD的度数．
18．如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离AB=15米，点A与地面上点C(点B，C处于同一水平面上)的距离AC=17米，且BC=8米．
（1）求∠ABC的度数；
（2）现这架无人机沿AB所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边AC的垂直平分线上，连接CD，求这架无人机向下飞行的距离(AD的长)．
19．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF和CE．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）已知BD=6，DF=2，BC=5，求四边形AECF的面积．
20．小琪利用三角形卡纸对几何图形中角的关系进行探究，在△ABC中，BP，CP分别为∠ABC和∠BCA的平分线．
（1）如图①，若△ABC为等边三角形，则PB与PC的数量关系为________，∠BPC=________°；
（2）如图②，小琪将△ABC沿DE剪下一角后得到四边形DBCE，已知∠A=60°，试猜测∠BDE+∠CED与∠BPC之间的关系，并说明理由；
（3）若小琪将（2）中的图形继续沿FG剪下一角后得到五边形DBCFG，如图③，请直接写出∠BDG+∠DGF+∠GFC与∠BPC之间的关系．
21．在正方形ABCD中，点P是对角线BD所在直线上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，连接CE．
（1）如图①，当点P在线段BD上时，∠CPE=________°；
（2）如图②，当点P在BD的延长线上时，CP交AD的延长线于点F，其他条件不变，判断△CPE的形状并说明理由；
（3）如图③，把正方形ABCD改为菱形ABCD，点P在BD的延长线上，CP交AD的延长线于点F，其他条件不变，当∠ABC=120°时，直接写出线段PA与线段CE的数量关系．
22．如图①，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，G，H分别是AD，BC上的点，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从点A，C同时出发相向而行，始终保持AE=CF，连接EH，HF，FG，GE．已知点E，F的速度均为每秒1个单位长度，设运动时间为t0