2026年北京市昌平区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2026年北京市昌平区中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。
1．如图，下列图形中是如图空心圆柱的俯视图的是（ ）
A．B．
C．D．
2．为推动数字经济高质量发展，我国大模型应用规模不断扩大年3月24日国家数据局在国新办举行的新闻发布会上表示，到2026年3月，我国大模型日均词元调用量已超过1400000亿．将1400000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线，，是直线上两点，，是直线上两点，于点，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A．1B．C．4D．
6．京剧是国粹戏曲，分为生、旦、净、丑四大行当．某剧场开展京剧文化体验活动，制作了一个质地均匀且可以自由转动的圆形转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，分别标注“生、旦、净、丑”，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个标注的扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），小明和小刚各转动一次转盘，两人恰好体验同一行当的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点为射线上一点，将射线绕点逆时针旋转得到射线，以为圆心，长为半径画圆，交射线于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，不重合），连接交于点，连接．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，矩形的对角线，相交于点，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形．顺次连接，，，．对八边形给出下面四个结论：
①该八边形各边都相等；
②该八边形各内角都相等；
③点到该八边形各边所在直线的距离都相等；
④该八边形为正八边形时，矩形的长宽比为．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为 ．
10．分解因式： ．
11．方程的解为 ．
12．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为 ， ．
13．一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为 ．
14．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于，两点，点坐标为，则点坐标为 ．
15．如图，正方形的边长为4，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，点为中点，，垂足为，若，则
16．某校开展了“校园小管家资产配置养成计划”实践活动，初始总资产为20，参与活动的同学可将资产配置到储蓄、基金、股票、保险四类项目中．活动通过三次随机掷骰子（六面分别标有的数字）得到三次点数，分别对应三年项目的收益乘数，最终计算出每类项目的总收益．游戏规则如下：
①储蓄的收益乘数：无论点数为何值，每年固定为
②基金的收益乘数：1或2点为0；3或4点为；5或6点为
③股票的收益乘数：1点为；2点为；3或4点为0；5点为；6点为
④保险的收益乘数：1或2或3点为；4或5或6点为
⑤单类项目总收益初始配置金额三年收益乘数之和
四类项目配置金额均为非负整数，三次掷骰子点数分别是2点，1点，点．
（1）若，保险初始配置金额不得超过基金与储蓄初始配置金额之和，则该方案下四类项目总收益最大值为 ；
（2）若保险初始配置金额为0，且基金和股票初始配置金额之和不低于11，则股票初始配置金额最多为 时，无论为何值，都存在一种配置方案使得总收益不低于初始总资产的．
三、解答题（本题共12道小题，第17-19，21-23每小题5分，第20，24-26每小题5分，第27，28题每小题5分，共68分）.
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．已知，求代数式的值．
20．如图，在△中，，，分别为，中点，连接，过点作的垂线，与直线交于点，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求的长．
21．油纸伞制作技艺是中国国家级非物质文化遗产，凝聚着传统工匠的智慧．油纸伞的主要骨架是由短伞骨，长伞骨及伞柄构成，油纸伞完全撑开后，其示意图如图所示．已知短伞骨长度与长伞骨长度之比为，短伞骨与长伞骨连接点恰为长伞骨的三等分点，伞柄长度是长伞骨长度的倍，伞柄顶端到支撑点的距离等于，支撑点到伞柄底端的距离比短伞骨长度多．求这个油纸伞的伞柄长．
22．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．
（1）求，的值；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，且大于函数的值，直接写出的取值范围．
23．2025年，某市空气质量法到有监测以来最优水平；主要空气污染物“细颗粒物”年均浓度降至27微克立方米，首次实现“破30”；空气质量优良天数比率超八成，重污染天数基本清零．
某环保部门收集了该市甲、乙、丙、丁四个区域2025年1至12月月均浓度（数值取整，单位：微克立方米）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
．甲、乙两区域12个月的月均浓度折线图：
．丙区域12个月的月均浓度：
32 32 29 28 27 24 21 20 28 29 30 31
．四个区域12个月月均浓度的平均数、中位数、方差（结果保留一位小数）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中的值为 ；
（2）表中 30.8（填“”“ ”或“” ；
（3）为综合评估2025年四个区域空气质量，该环保部门制定了以下评估准则（优先级从高到低）
①全年月均浓度的平均数尽可能低；
②全年月均浓度的波动幅度尽可能小；
③全年月均浓度小于月均浓度平均数的月份尽可能多．
评估结果：甲、乙、丙、丁四个区域按空气质量从高到低依次为 ．
24．如图，为直径，，与相切，切点分别为，，连接交于点，连接交于点，连接．
（1）求证：；
（2）作射线交，分别于点，，若，求的半径的长．
25．某物流中心对三种新购入的智能分拣机，，进行调试，开机后三种机型均需要空转预热后才能开始进行上件分拣，，，的空转预热时间分别为3分钟，3分钟，3.5分钟．上件分拣后，若每半分钟记为一个周期，单个周期分拣件数记为（件，得到数据如下：
进入上件分拣后前5个周期的单个周期分拣件数为匀速增长，5个周期后，每个周期分拣比前一个周期分拣的增加件数逐渐减少，三种机型经过一定时间后单个周期分拣件数基本恒定．在平面直角坐标系中，描出三种机型下各数对所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到和的曲线，，如图所示．
（1）观察曲线，上件分拣后，当第 个周期时，首次超过35；
（2）表中 ， ，在给出的平面直角坐标系中画出的曲线；
（3）①若选用，开机后至少 分钟后，值基本恒定；
②若，，同时开机，开机后的前5分钟内（包含5分钟）的累计分拣件数分别记为，，，结合题目所给信息，将，，进行排序 （用“”连接）．
26．在平面直角坐标系中，抛物线，经过点．
（1）用含的式子表示；
（2）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交抛物线于点．
①若，，则 ；
②已知点，，在点从点运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求的取值范围．
27．已知，如图△，，点是上的点，连接，点关于直线的对称点为点，连接，，将射线绕点逆时针旋转得到，在射线上取一点，使，延长交于点．
（1）求证：；
（2）连接，若，用等式表示，，三者之间的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系中，的半径为1，对于点和线段，给出如下定义：
将线段绕点顺时针旋转可以得到线段，，分别是，的对应点），点为线段上任意一点，若最小值为1，则称线段是的以点为中心关于“”的“关联线段”．
（1）若．
①当时，如图点，，，，，，，的横、纵坐标都是整数，在线段，，，中，的以点为中心关于“”的“关联线段”是 ；
②当时，且在直线上（点在点左侧），线段是的以点为中心关于“”的“关联线段”，直接写出点横坐标的取值范围；
（2）若，，，点在线段上，，直线与线段有交点，且线段是的以点为中心关于“”的“关联线段”，直接写出的取值范围．
参考答案
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1．如图，下列图形中是如图空心圆柱的俯视图的是（ ）
A．B．
C．D．
解：从上面看，是两个同心圆（里面的圆画成实线）．
故选：．
2．为推动数字经济高质量发展，我国大模型应用规模不断扩大年3月24日国家数据局在国新办举行的新闻发布会上表示，到2026年3月，我国大模型日均词元调用量已超过1400000亿．将1400000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
解：．
故选：．
3．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
解：由所给数轴可知，
，
则，，，
显然只有选项符合题意．
故选：．
4．如图，直线，，是直线上两点，，是直线上两点，于点，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
解：，
，
，
，
，
故选：．
5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A．1B．C．4D．
解：根据题意得△，
解得，
即的值为1，
故选：．
6．京剧是国粹戏曲，分为生、旦、净、丑四大行当．某剧场开展京剧文化体验活动，制作了一个质地均匀且可以自由转动的圆形转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，分别标注“生、旦、净、丑”，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个标注的扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），小明和小刚各转动一次转盘，两人恰好体验同一行当的概率是（ ）
A．B．C．D．
解：列表如下：
共有16种等可能的结果，其中两人恰好体验同一行当的结果有4种，
两人恰好体验同一行当的概率为．
故选：．
7．如图，点为射线上一点，将射线绕点逆时针旋转得到射线，以为圆心，长为半径画圆，交射线于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，不重合），连接交于点，连接．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
解：由题意可知，，，
是的垂直平分线，
，，
因此选项不符合题意，选项不符合题意；
，，
，
因此选项不符合题意；
当为钝角时，如图，
此时，
因此选项符合题意，
故选：．
8．如图，矩形的对角线，相交于点，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形．顺次连接，，，．对八边形给出下面四个结论：
①该八边形各边都相等；
②该八边形各内角都相等；
③点到该八边形各边所在直线的距离都相等；
④该八边形为正八边形时，矩形的长宽比为．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
解：结论①：由题意可知八边形的边长受矩形长、宽关系的影响，
如图1所示，显然八边形的各边并不相等，故结论①错误；
结论②：如图1，由条件易知四边形是正方形，进而可证△，△，△，△为4个全等的等腰直角三角形，由此可知八边形的各个内角均为，故结论②正确；
结论③：如图2，连接，过点分别作，，
由条件易知△，△均为等腰三角形，且，
在△和△中，，，
由结论①易知和不一定相等，因此和也不一定相等，故结论③错误；
结论④：如图3，结合结论②，
设，则，
当八边形为正八边形时，则，
所以，
所以矩形的长宽比为，所以结论④正确．
综上，所有正确结论的序号是②④．
故选：．
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为 ．
解：二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，
，
，
故答案为：．
10．分解因式： ．
解：，
，
．
11．方程的解为 ．
解：原方程去分母可得：
，
，
，
，
经检验，原方程的解为．
故答案为：．
12．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为 ， ．
解：当，时，，而，
说明命题“若，则”是假命题，
故答案为：；（答案不唯一）．
13．一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为 十二 ．
解：由题意可得：，
解得．
故多边形是十二边形．
故答案为：十二．
14．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于，两点，点坐标为，则点坐标为 ．
解：点坐标为，且在正比例函数的图象上，
，
，
，
反比例函数的图象与正比例函数的图象交于，两点，
点与点关于原点成中心对称，
．
故答案为：．
15．如图，正方形的边长为4，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，点为中点，，垂足为，若，则
解：连接，
四边形是正方形，
，，
，，
将线段绕点逆时针旋转得到，
，，
，
，
在△与△中，
，
△△，
，，
，
，
，
点为中点，
，
是△的中位线，
，
，
方法二：过作于，
，，
，
，
，
，
设，
，
，
，
，
，，
，
点为中点，
，
，，
△△，
，
，
，
，
故答案为：．
16．某校开展了“校园小管家资产配置养成计划”实践活动，初始总资产为20，参与活动的同学可将资产配置到储蓄、基金、股票、保险四类项目中．活动通过三次随机掷骰子（六面分别标有的数字）得到三次点数，分别对应三年项目的收益乘数，最终计算出每类项目的总收益．游戏规则如下：
①储蓄的收益乘数：无论点数为何值，每年固定为
②基金的收益乘数：1或2点为0；3或4点为；5或6点为
③股票的收益乘数：1点为；2点为；3或4点为0；5点为；6点为
④保险的收益乘数：1或2或3点为；4或5或6点为
⑤单类项目总收益初始配置金额三年收益乘数之和
四类项目配置金额均为非负整数，三次掷骰子点数分别是2点，1点，点．
（1）若，保险初始配置金额不得超过基金与储蓄初始配置金额之和，则该方案下四类项目总收益最大值为 70 ；
（2）若保险初始配置金额为0，且基金和股票初始配置金额之和不低于11，则股票初始配置金额最多为 时，无论为何值，都存在一种配置方案使得总收益不低于初始总资产的．
解：设储蓄、基金、股票、保险初始配置金额分别为，，，，由题意得，，，，为非负整数，
（1）当，计算各项目三年收益乘数总和：
储蓄每年固定，故；
基金：第一年2点对应0，第二年1点对应0，第三年5点对应，故；
股票：第一年2点对应，第二年1点对应，第三年5点对应，故；
保险：第一年2点对应，第二年1点对应，第三年5点对应，故；
总收益，其表达式与的取值无关，约束条件为，
但，，，的总和固定为20，为使可能取得最大值，
应将资本金尽量分配给收益乘数和为正的，，，故应取的最小值，即，
可得，，代入约束得，即，
整理得，，因为，
故越大越大，最大取10，此时，最大取10，，得；
故答案为：70；
（2）由题意，故，约束，即，，
要求总收益，对任意，2，3，4，5，6成立，求最大的，
恒成立，对任意，为关于的一次函数，系数均为负，故最大在取最小值时取得，
当时，，，，若，，代入得最大，解得；若，得，，矛盾，
验证其余
，，，，若，，最大，得，满足；
，4，，，，若，，最大，得，满足；
，，，，若，，最大，得，满足；
，，，，若，，最大，得，满足，
为非负整数，故最大．
故答案为：4．
三、解答题（本题共12道小题，第17-19，21-23每小题5分，第20，24-26每小题5分，第27，28题每小题5分，共68分）.
17．计算：．
解：
．
18．解不等式组：．
解：解不等式得，
解不等式得，
所以不等式组的解集是．
19．已知，求代数式的值．
解：由题知，
．
因为，
则，
所以．
20．如图，在△中，，，分别为，中点，连接，过点作的垂线，与直线交于点，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求的长．
【解答】（1）证明：，为中点，
，，
，
，
，分别为，中点，
是△的中位线，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
（2）解：过作于，
则，
，
设，，
，
，
，，
，
．
21．油纸伞制作技艺是中国国家级非物质文化遗产，凝聚着传统工匠的智慧．油纸伞的主要骨架是由短伞骨，长伞骨及伞柄构成，油纸伞完全撑开后，其示意图如图所示．已知短伞骨长度与长伞骨长度之比为，短伞骨与长伞骨连接点恰为长伞骨的三等分点，伞柄长度是长伞骨长度的倍，伞柄顶端到支撑点的距离等于，支撑点到伞柄底端的距离比短伞骨长度多．求这个油纸伞的伞柄长．
解：设，则，，，
，
比长度多．
，
解得，
，
即这个雨伞的伞柄的长为．
22．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．
（1）求，的值；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，且大于函数的值，直接写出的取值范围．
解：（1）把，分别代入得，
解得，
一次函数解析式为；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，且大于函数的值
即时，且恒成立，
对于，恒成立，
，
，
，此时，
，
解得，
此时的范围为；
对于，恒成立，
，
，
，此时，
，
，
综上所述，的取值范围为．
23．2025年，某市空气质量法到有监测以来最优水平；主要空气污染物“细颗粒物”年均浓度降至27微克立方米，首次实现“破30”；空气质量优良天数比率超八成，重污染天数基本清零．
某环保部门收集了该市甲、乙、丙、丁四个区域2025年1至12月月均浓度（数值取整，单位：微克立方米）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
．甲、乙两区域12个月的月均浓度折线图：
．丙区域12个月的月均浓度：
32 32 29 28 27 24 21 20 28 29 30 31
．四个区域12个月月均浓度的平均数、中位数、方差（结果保留一位小数）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中的值为 28.5 ；
（2）表中 30.8（填“”“ ”或“” ；
（3）为综合评估2025年四个区域空气质量，该环保部门制定了以下评估准则（优先级从高到低）
①全年月均浓度的平均数尽可能低；
②全年月均浓度的波动幅度尽可能小；
③全年月均浓度小于月均浓度平均数的月份尽可能多．
评估结果：甲、乙、丙、丁四个区域按空气质量从高到低依次为 ．
解：（1）丙区域12个月的月均浓度从小到大排列：20，21，24，27，28，28，29，29，30，31，32，32，
中位数是第6个数和第7个数的平均数，
，
故答案为：28.5；
（2）乙区域12个月月均浓度：16，18，20，22，24，24，24，26，27，27，27，28，
，
，
故答案为：；
（3）由表中数据可知，全年月均浓度的平均数：甲乙丁丙；
全年月均浓度的波动幅度的方差从小到大排序：乙甲丁；
全年月均浓度小于月均浓度平均数的月份尽可能多是乙，
故答案为：乙、甲、丁、丙．
24．如图，为直径，，与相切，切点分别为，，连接交于点，连接交于点，连接．
（1）求证：；
（2）作射线交，分别于点，，若，求的半径的长．
【解答】（1）证明：连接，如图1所示：
为直径，，与相切，切点分别为，，
，，，
在△和△中，
，
△△，
，
平分，
在△中，，平分，
，
，
，
；
（2）解：连接，，如图2所示：
由（1）可知：，
，
，
与相切相切于点，
由弦切角定理得：，
，
为直径，
，
△是直角三角形，
在△和△中，
，
△△，
，
，
，
又，
，
，
在△中，，
与相切相切于点，
，
△是直角三角形，
在△中，，
，
，
的半径的长为5．
25．某物流中心对三种新购入的智能分拣机，，进行调试，开机后三种机型均需要空转预热后才能开始进行上件分拣，，，的空转预热时间分别为3分钟，3分钟，3.5分钟．上件分拣后，若每半分钟记为一个周期，单个周期分拣件数记为（件，得到数据如下：
进入上件分拣后前5个周期的单个周期分拣件数为匀速增长，5个周期后，每个周期分拣比前一个周期分拣的增加件数逐渐减少，三种机型经过一定时间后单个周期分拣件数基本恒定．在平面直角坐标系中，描出三种机型下各数对所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到和的曲线，，如图所示．
（1）观察曲线，上件分拣后，当第 5 个周期时，首次超过35；
（2）表中 ， ，在给出的平面直角坐标系中画出的曲线；
（3）①若选用，开机后至少 分钟后，值基本恒定；
②若，，同时开机，开机后的前5分钟内（包含5分钟）的累计分拣件数分别记为，，，结合题目所给信息，将，，进行排序 （用“”连接）．
解：（1）由图可知，当第5个周期时，首次超过35，
故答案为：5；
（2）进入上件分拣后前5个周期，每个周期增长8件，
（件；
5个周期后，每个周期分拣比前一个周期分拣的增加件数逐渐减少，
第5个到第6个周期增加6件，第8个周期到第9个周期增加2件，
第5个周期到第9个周期增加量依次为6件，5件，3件，2件才符合题意，
；
作图如下：
故答案为：32；51；
（3）①由图可知开机后至少7分钟后，值基本恒定，
故答案为：7；
②由图可知开机前5分钟，
曲线在最下方，在最上方，在中间，
，
故答案为：．
26．在平面直角坐标系中，抛物线，经过点．
（1）用含的式子表示；
（2）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交抛物线于点．
①若，，则 1 ；
②已知点，，在点从点运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求的取值范围．
解：（1）由题意，抛物线经过点，
．
；
（2）①由题意，，，
结合（1）可得，，
抛物线，．
又，
，，
．
故答案为：1；
②过点作轴的垂线，交抛物线于点，交抛物线于点，
，．
分两种情况：
情况1：当时，
当时，，
．
函数的图象开口向下，对称轴为直线，
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．
，
当时符合题意，时不符合题意．
；
（ⅱ）当时，，
．
函数的图象开口向上，对称轴为直线．
当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大．
，
时符合题意．
．
情况2：当时，
，
．
．
函数的图象开口向上，对称轴为直线．
当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大．
，
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．
当时，即的长随的长的增大而增大．
当时符合题意．
综上所述，的取值范围是或或．
27．已知，如图△，，点是上的点，连接，点关于直线的对称点为点，连接，，将射线绕点逆时针旋转得到，在射线上取一点，使，延长交于点．
（1）求证：；
（2）连接，若，用等式表示，，三者之间的数量关系，并证明．
【解答】（1）证明：点关于直线的对称点为点，
，
将射线绕点逆时针旋转得到，
，
，
，
，
，
；
（2）解：．
证明：连接，
点关于直线的对称点为点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
△△，
，
，
．
方法二：在线段上截取一点，使，
，
，
，
点关于直线的对称点为点，
，
，
，
△△，
，
由（1）知，△△，，
，，
，
，
，
，
，
设，
，，
，
，
，
，
，
，
．
28．在平面直角坐标系中，的半径为1，对于点和线段，给出如下定义：
将线段绕点顺时针旋转可以得到线段，，分别是，的对应点），点为线段上任意一点，若最小值为1，则称线段是的以点为中心关于“”的“关联线段”．
（1）若．
①当时，如图点，，，，，，，的横、纵坐标都是整数，在线段，，，中，的以点为中心关于“”的“关联线段”是； ；
②当时，且在直线上（点在点左侧），线段是的以点为中心关于“”的“关联线段”，直接写出点横坐标的取值范围；
（2）若，，，点在线段上，，直线与线段有交点，且线段是的以点为中心关于“”的“关联线段”，直接写出的取值范围．
解：（1）①根据题意，得，，，，，，，，，
旋转后，，，，，，，，，
点到的最小距离为，满足定义，此时符合要求；
点到的最小距离为，不满足定义，此时不符合要求；
点到的最小距离为点到的距离，与圆相切，距离等于半径1，满足定义，此时符合要求；
点到的最小距离大于1，不满足定义，此时不符合要求；
故的以点为中心关于“”的“关联线段”是；，
故答案为：；；
②设直线与轴交于点，与轴交于点，
则，，
，
，
，
将点绕点逆时针旋转，得到，
连接，过点作轴于点，则，，
故，
，
过点作于点，
，且，此时直线与圆相切，
，
过点作轴于点，交圆于点，则△是等边三角形，
，，
过点作于点，则，
故，
，
根据题意，得，故点的横坐标为，
故，
解得，
故点横坐标的取值范围为；
（2）设的解析式为，
根据题意，得，
解得，
故线段的解析式为，
当点与点重合，且与之间的距离为3时，如图所示，
则，，
此时，
故，
当点与点重合，且与之间的距离为时，同理可得；
故．
储蓄
基金
股票
保险
初始配置金额
第1年收益乘数
0
第2年收益乘数
0
第3年收益总乘数
三年收益总乘数
单类项目总收益
甲
乙
丙
丁
平均数
23.6
23.6
27.6
23.6
中位数
22.5
24.0
24.0
方差
30.8
15.9
30.8
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
的的值（件
0
8
16
24
40
46
54
56
56
生
旦
净
丑
生
（生，生）
（生，旦）
（生，净）
（生，丑）
旦
（旦，生）
（旦，旦）
（旦，净）
（旦，丑）
净
（净，生）
（净，旦）
（净，净）
（净，丑）
丑
（丑，生）
（丑，旦）
（丑，净）
（丑，丑）
储蓄
基金
股票
保险
初始配置金额
第1年收益乘数
0
第2年收益乘数
0
第3年收益总乘数
三年收益总乘数
单类项目总收益
甲
乙
丙
丁
平均数
23.6
23.6
27.6
23.6
中位数
22.5
24.0
24.0
方差
30.8
15.9
30.8
0
1
2
3
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6
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40
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