2026年广东深圳市福永中学中考数学二模模拟卷

这是一份2026年广东深圳市福永中学中考数学二模模拟卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题）
1．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（ ）
A．0.1008×106B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×104
2．如图是一个多功能塞子，上部是直三棱柱（其底面是等腰三角形），下部是圆柱．画出它的左视图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．2x+3x＝5xB．（x﹣y）2＝x2﹣y2
C．x6÷x2＝x3D．（﹣2xy）2＝﹣4x2y2
4．已知OC是∠AOB的平分线，将直尺按如图所示摆放，其中无刻度的一边与OB重合，有刻度的一边分别与OA，OC交于点P，Q，若点P，Q恰好与直尺1cm、3cm的刻度线一端点重合，则OP的长为（ ）
A．3cmB．2.5cmC．2cmD．1cm
5．用尺规法过直线m外一点P作此直线的垂线PQ，作法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
6．我国古代经典数学著作《孙子算经》中记载着这样一个题目：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（ ）
A．y=x+4.5x−0.5y=1B．x−y=−x=1
C．y−x=−y=1D．x−y=4.5x−0.5y=1
7．直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+2在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，过点E作EF⊥BC，垂足为F．若AE=3，EF=4，则菱形的边长为（ ）
A．823B．22C．924D．32
二、填空题（共5小题）
9．分解因式：2x2-4x+2= ．
10．已知方程x2−2x+k=0的一个根为−2，则方程的另一个根为 ．
11．如图，⊙O是矩形ABCD的外接圆，若AB=4,AD=3，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
12．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(m/s）是载重后总质量mkg的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度v=6m/s；当其载重后总质量m=80kg时，它的最快移动速度v= ms．
13．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，tan∠ACB=12，BOOD=65，则tan∠ACD的值为 ．
三、解答题（共7小题）
14．计算：2sin45°+13−1+2−1−18．
15．先化简，再求值：1−1x−1÷x2−4x+4x−1，其中x=−1．
16．第19届亚运会于今年9月23日在杭州开幕，中国将再次因体育盛会引来全球目光，掀起运动浪潮．某社区就亚运会相关知识开展知识竞赛，从甲、乙两个社区各抽取20人，记录下他们的得分（单位：分），并进行整理和分析（得分用x表示，共分为四组：A：x0交于A,B两点，与x,y轴分别交于点C,D．连接OA,OB．若△AOC的面积为5,2CD=AB，求a的值．
20．综合与探究
【课本回顾】如图1，在△ABC中，中线AD，BE，CF于点P，点P叫做△ABC的重心．
【知识探究】
（1）如图2，数学兴趣小组发现，当△ABC的中线AD，BE交于点P时，不管△ABC的边长如何变化，线段AP与PD存在固定的数量关系，并经过讨论得到如下两种解决思路：
在上述两种思路中，可以选择其中一种，并完成具体解题过程；（若用其他思路解决问题，则写第3种）
【问题解决】
（2）在⊙O中，AB为直径，点C是⊙O上一点（不与点A，B重合）．
①如图Ⅱ，若点M是弦BC的中点，AM交OC于点E，则OEOC的值为 ；
②如图Ⅲ，在①的条件下，若AM⊥OC，求sinB的值；
③如图IV，若AB=10，BC=8，D为弦BC上一动点，过D作DF⊥OC，交OC于点H，交AB于点F．设BD=x，FO=y，直接写出y与x的函数关系式．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：100800=1.008×105．故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
2．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：原图三视图为：
故选：B．
【分析】根据组合体的三视图即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、2x+3x＝5x，故本选项计算正确；
B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项计算错误；
C、x6÷x2＝x4，故本选项计算错误；
D、（﹣2xy）2＝4x2y2，故本选项计算错误.
故答案为：A.
【分析】根据合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方运算法则分别进行计算即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠POQ=∠BOQ，
∵PQ∥OB，
∴∠PQO=∠BOQ，
∴∠PQO=∠POQ，
∴OP=PQ=3−1=2cm．
故选：C．
【分析】利用角平分线的定义可得∠POQ=∠BOQ，再利用平行线的性质及等量代换可得∠PQO=∠POQ，最后利用等角对等边的性质可得OP=PQ=3−1=2cm．
5．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定-SAS；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：A．根据作图可得PQ⊥m，故该选项不符合题意；
B．根据作图可得m垂直平分PQ，故该选项不符合题意；
C．如图，根据作图可得PA=PB，PC=PD，
∴AC=DB，∠CAB=∠DBA，又AB=AB，
∴△CAB≌△DBASAS，
∴∠DAB=∠CBA，
∴QA=QB，
则PQ垂直平分AB，即PQ⊥m，故该选项不符合题意；
D．无法判断PQ⊥m，故该选项符合题意；
故选：D．
【分析】利用过一点作已知直线的垂线的作图方法并结合图形逐项分析判断即可.
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设木长x尺，绳长y尺，
由题意得，y=x+4.5x−0.5y=1，
故选：A．
【分析】设木长x尺，绳长y尺，利用“ 用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺 ”列出方程组即可.
7．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系；二次函数与一次函数的图象共存判断
【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+2的图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a＞0，b＜0，
∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，
所以A错误；
∵二次函数y=ax2+bx+2的图象开口向上，对称轴在y轴左侧，
∴a＞0，b＞0，
∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，
所以B正确；
∵二次函数y=ax2+bx+2的图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，
所C错误；
∵二次函数y=ax2+bx+2的图象开口向下，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0，b＞0，
∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，
所以D错误．
故选：B．
【分析】根据二次函数，一次函数的图象与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】菱形的性质；相似三角形的判定；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC∥AD，BC=CD，
∵EF⊥BC，
∴EF⊥AD，
∵AE⊥CD，
∴菱形ABCD的面积=BC⋅FG=CD⋅AE，
∴FG=AE=3，
∴EG=EF−FG=4−3=1，
∴AG=AE2−EG2=22，
∵∠AGE=∠AED=90°，∠EAG=∠DAE，
∴△EAG∽△DAE，
∴AE:AD=AG:AE，
∴3:AD=22:3，
∴AD=924，
∴菱形的边长为924．
故选：C．
【分析】根据菱形性质可得BC∥AD，BC=CD，根据菱形面积可得FG=AE=3，根据边之间的关系可得EG，再根据勾股定理可得AG，再根据相似三角形判定定理可得△EAG∽△DAE，则AE:AD=AG:AE，代值计算即可求出答案.
9．【答案】2（x-1）2
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：2x2-4x+2，
=2（x2-2x+1），
=2（x-1）2．
【分析】先提出公因数2，然后再运用完全平方公式分解因式即可。
10．【答案】4
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：设方程的另一个根为m
根据韦达定理得：−2+m=2
解得：m=4．
故答案为：4．
【分析】设方程的另一个根为m，根据韦达定理x1+x2=−ba，代入计算即可.
11．【答案】254π−12
【知识点】勾股定理；矩形的性质；圆周角定理；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD是⊙O的直径，
∵AB=4,AD=3，
∴BD=AB2+AD2=5，
∴⊙O的半径为52，
∴⊙O的面积为254π，矩形的面积为3×4=12，
∴阴影部分的面积为254π−12；
故答案为254π−12；
【分析】连接BD，先根据矩形的性质结合圆周角定理得到BD是⊙O的直径，再根据勾股定理求出BD，从而即可得到半径，再根据圆的面积公式结合矩形的面积得到⊙O的面积为254π，矩形的面积为3×4=12，进而相减即可求解。
12．【答案】4.5
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为v=km，
∵机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度v=6m/s，
∴k=60×6=360，
∴反比例函数解析式为v=360m，
当m=80kg时，v=36080=4.5m/s，
故答案为：4.5．
【分析】设反比例函数解析式为v=km，先求出k的值可得解析式v=360m，再将m=80kg代入计算即可.
13．【答案】13
【知识点】相似三角形的判定；已知正切值求边长；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：如图，过点D作DM∥BC，交CA的延长线于点M，延长BA交DM于点N，
又∵∠ABC=∠DAC=90°，
∴∠BAC+∠NAD=90°，
∵∠BAC+∠BCA=90°，
∴∠NAD=∠ACB，
∴tan∠NAD=tan∠ACB=12，即ABBC=DNAN=12，
设DN=m，则AN=2m，
∵DM∥BC，
∴△ABC∽△ANM，
∴ABBC=ANNM=tan∠ACB=12，
∴MN=4m，则DM=5m，
∵DM∥BC，
∴△OBC∽△ODM，
∴BCDM=OBOD=OCMO=65，
∴BC=65⋅5m=6m，
又∵∠ABC=∠DAC=90°，∠NAD=∠ACB，
∴△ABC∽△DAN，
∴ADAC=ANBC=2m6m=13，
∴tan∠ACD=ADAC=13，
故答案为：13．
【分析】过点D作DM∥BC，交CA的延长线于点M，延长BA交DM于点N，根据角之间的关系可得∠NAD=∠ACB，根据正切定义可得ABBC=DNAN=12，设DN=m，则AN=2m，根据相似三角形判定定理可得△ABC∽△ANM，则ABBC=ANNM=tan∠ACB=12，即MN=4m，则DM=5m，根据相似三角形判定定理可得△OBC∽△ODM，则BCDM=OBOD=OCMO=65，代值计算可得BC，再根据相似三角形判定定理及性质即可求出答案.
14．【答案】解：原式=2×22+3+2−1−32
=2−2．
【知识点】负整数指数幂；二次根式的混合运算；实数的绝对值；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，二次根式性质化简，再计算加减即可求出答案.
15．【答案】解：原式=x−2x−1÷x2−4x+4x−1
=x−2x−1×x−1x−22
=1x−2．
当x=−1时，原式=1−1−2=−13．
【知识点】分式的化简求值；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简可得1x−2，再将x的值代入计算即可.
16．【答案】（1）84，83，30
（2）解：乙社区在此次知识竞赛活动中表现更好，
理由：甲、乙两社区的平均数相同，但乙社区的中位数大，即表明乙社区得分高的人数更多，
所以乙社区在此次知识竞赛活动中表现更好.
（3）解：由题可知甲社区20人的得分在D组中的人数有5人，
∴甲、乙两社区D组总人数所占百分比为5+640×100%=27.5%，
∴估计甲、乙两个社区得分在D组的一共有720×27.5%=198人．
【知识点】扇形统计图；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：∵乙社区20人的得分在A组中的人数有20×5%=1人，在B组中的人数有20×25%=5人，在C组中的人数有8人，
∴乙社区的中位数在C组中取，为84+842=84，即a=84；
由题可知甲社区中得分为83分的人数为3人，最多，
∴其众数为83，即b=83；
乙社区20人的得分在D组中的人数有20−1−5−8=6人，
∴其所占百分比为620×100%=30%，即c=30．
故答案为：84，83，30.
【分析】（1）利用中位数、众数和百分比的计算方法求出即可；
（2）利用中位数的定义及性质分析求解即可；
（3）先求出“D组”的百分比，再乘以720即可.
（1）解：∵乙社区20人的得分在A组中的人数有20×5%=1人，在B组中的人数有20×25%=5人，在C组中的人数有8人，
∴乙社区的中位数在C组中取，为84+842=84，即a=84；
由题可知甲社区中得分为83分的人数为3人，最多，
∴其众数为83，即b=83；
乙社区20人的得分在D组中的人数有20−1−5−8=6人，
∴其所占百分比为620×100%=30%，即c=30．
故答案为：84，83，30；
（2）解：乙社区在此次知识竞赛活动中表现更好，
理由：甲、乙两社区的平均数相同，但乙社区的中位数大，即表明乙社区得分高的人数更多，
所以乙社区在此次知识竞赛活动中表现更好；
（3）解：由题可知甲社区20人的得分在D组中的人数有5人，
∴甲、乙两社区D组总人数所占百分比为5+640×100%=27.5%，
∴估计甲、乙两个社区得分在D组的一共有720×27.5%=198人．
17．【答案】（1）100−x，100−x
（2）解：由题意，得x+2100−x≥160①3x+100−x≥178②，
由①得：x≤40
由②得：x≥39．
∴39≤x≤40
∵x取整数，
∴x=39，40
答：共有两种截取方案：
方案一：按截法一截39根标准管道，按截法二截61根标准管道；
方案二：按截法一截40根标准管道，按截法二截60根标准管道；
【知识点】一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：
故答案为：100−x，100−x.
【分析】（1）根据题干中两种截法的计算方法分别求解即可；
（2）先列出不等式组，再求解即可.
（1）解：根据题意得：
（2）解：由题意，得x+2100−x≥160①3x+100−x≥178②，
由①得：x≤40
由②得：x≥39．
∴39≤x≤40
∵x取整数，
∴x=39，40
答：共有两种截取方案：
方案一：按截法一截39根标准管道，按截法二截61根标准管道；
方案二：按截法一截40根标准管道，按截法二截60根标准管道；
18．【答案】（1）证明：如图，连接OF．
∵OA=OF，
∴∠FAC=∠AFO．
∵AF平分∠EAC，
∴∠EAF=∠FAC，
∴∠EAF=∠AFO，
∴OF∥AE．
∴∠OFC=∠E=90°，
∴OF⊥EC，
∴EC是⊙O的切线．
（2）解：连接BG．
∵AG=BG，
∴AG=BG．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AGB=90°，∠AFB=90°．
∵AG=22，
∴AB=222+222=4．
∵∠EAF=∠FAC，∠E=∠AFB，
∴△AEF∽△AFB．
∴AEAF=AFAB，
∴AF2=AE⋅AB．
∵AF=23，AB=4，
∴232=4AE
∴AE=3．
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【知识点】勾股定理；切线的判定；角平分线的概念；相似三角形的性质-对应边；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接OF，根据等边对等角可得∠FAC=∠AFO，根据角平分线定义可得∠EAF=∠FAC，则∠EAF=∠AFO，根据直线平行判定定理可得OF∥AE，则∠OFC=∠E=90°，再根据切线判定定理即可求出答案.
（2）连接BG，根据等弧所对的弦相等可得AG=BG，根据圆周角定理的推论可得∠AGB=90°，∠AFB=90°，根据勾股定理可得AB，再根据相似三角形判定定理可得△AEF∽△AFB，则AEAF=AFAB，代值计算即可求出答案.
（1）证明：如图，连接OF．
∵OA=OF，
∴∠FAC=∠AFO．
∵AF平分∠EAC，
∴∠EAF=∠FAC，
∴∠EAF=∠AFO，
∴OF∥AE．
∴∠OFC=∠E=90°，
∴OF⊥EC，
∴EC是⊙O的切线．
（2）解：连接BG．
∵AG=BG，
∴AG=BG．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AGB=90°，∠AFB=90°．
∵AG=22，
∴AB=222+222=4．
∵∠EAF=∠FAC，∠E=∠AFB，
∴△AEF∽△AFB．
∴AEAF=AFAB，
∴AF2=AE⋅AB．
∵AF=23，AB=4，
∴232=4AE
∴AE=3．
19．【答案】轻松探究：见解析；深入探究：成立，理由见解析；模型应用：15．
（1）解：如图，
联立y=3x−4y=6x得3x2−4x−6=0，∴xA+xB=43，
在y=3x−4中，令y=0，则xC=43，
又∵xD=0，
∴xA+xB=xC+xD=43
∴xA+xB2=xC+xD2 ，
∴线段AB的中点E与线段CD的中点F重合
∴AE−CE=BE−DE，
∴AC=BD；
（2）AC=BD仍然成立，理由如下：
联立y=kx+bk>0y=axa>0kx2+bx−a=0，
∴xA+xB=−bk，
在y=kx+b中，令y=0，则xC=−bk，
又∵xD=0
∴xA+xB=xC+xD=−bk
∴xA+xB2=xC+xD2，
∴线段AB的中点E与线段CD的中点F重合
∴AE−CE=BE−DE，
∴AC=BD；
（3）解：在y=x+b中，令y=0，则xC=−b；令x=0，则yD=b，
∴OD=OC，
∴△DOC是等腰直角三角形，
∴∠OCD=∠ACE=45°
过点A作x轴的垂线交于点E，，则△ACE是等腰直角三角形，
由前面可知AC=BD，
∵2CD=AB，
∴2CD=CD+AC+BD，
∴2AC=CD，
∴2S△AOC=S△COD，
∵S△AOC=OC⋅AE2 ，S△COD=OC⋅OD2
∴2AE=OD ，
∴2CE=OC
∴S△AOE=32S△AOC
∴a=2S△AOE=3S△AOC=15．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的两点和原点型
【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合：
轻松探究：联立两函数解析式得到3x2−4x−6=0，则xA+xB=43，再求出xC=43，xD=0，进而得到xA+xB2=xC+xD2，则线段AB的中点E与线段CD的中点F重合，再由线段的和差关系AE-CE=BE-DE，证明AC=BD；
深入探究：AC=BD仍然成立，理由如下.联立两函数解析式得到kx2+bx−a=0，则xA+xB=−bk，在y=kx+b中，令y=0，则xC=−bk；又因xD=0，得xA+xB=xC+xD=−bk，进而得到xA+xB2=xC+xD2，则线段AB的中点E与线段CD的中点F重合，再由线段的和差关系AE-CE=BE-DE，证明AC=BD；
模型应用：在y=x+b中，令y=0，则xC=−b；令x=0，则yD=b，可证明△DOC是等腰直角三角形，得到∠OCD=∠ACE=45°，过点A作x轴的垂线交于点E，，则△ACE是等腰直角三角形，由前面可知AC=BD，则可证明2AC=CD，得到2S△AOC=S△COD，进而证明2CE=OC，则S△AOE=32S△AOC，由反比例函数比例系数的几何应用可得a=2S△AOE=3S△AOC=15．
20．【答案】解：（1）线段AP与PD存在固定的数量关系为AP=2DP，理由：
思路一：取AD中点M，连接EM，如图，
∵AM=MD，AE=EC，
∴ME为△ADC的中位线，
∴ME∥CD，ME=12CD．
∵BD=CD，
∴ME=12CD．
∵ME∥BD，
∴△BDP∽△EMP，
∴MPPD=MEBD=12，
∴PD=2MP，
∴MD=3MP，
∴AM=MD=3MP，
∴AP=4MP，
∴AP=2PD．
思路二：作AN∥BC交BE延长线于点N，如图，
∵AN∥BC，
∴∠EBC=∠N．
在△BCE和△NAE中，
∠EBC=∠N∠BEC=∠AENCE=AE，
∴△BCE≌△NAE(AAS)，
∴BC=AN，
∵BD=CD，
∴AN=2BD．
∵∠EBC=∠N，∠BPD=∠NPA，
∴△BDP∽△NAP，
∴DPAP=BDAN=12，
∴AP=2PD；
（2）①13；
②连接OM、AC，
由（1）知：OC=3OE，
设OE=k，则OC=3k，
∴OA=OB=OC=3k，EC=2OE=2k，
∵AM⊥OC，
∴AE=OA2−OE2=22k．
∴AC=AE2+EC2=23k，
由（1）知：OM=12AC=3k．
∴sin∠ABC=OMOB=3k3k=33．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；三角形的中位线定理；相似三角形的性质-对应边；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：（2）①连接AC，如图，
∵BM=MC，OA=OB，
∴E为△ABC的重心，
∴CE=2OE，
∴OE=13OC，
∴OEOC=13．
故答案为：13；
③如图，连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC=AB2−BC2=6，
如图所示，过点F作FQ⊥BC于点Q，交OC于T，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵DF⊥OC，
∴∠FHT=∠FQC=90°，
∵∠FTH=∠CTQ，
∴∠DFQ=∠OCB=∠OBC，
在Rt△FBQ中，BF=5+y，
在Rt△ABC中，sinB=ACAB=35，csB=BCAB=45，tanB=ACBC=34，
∴FQ=BF⋅sinB=35(5+y)，
BQ=BF⋅csB=45(5+y)
∵tan∠DFQ=tanB=34，
∴DQFQ=34，
即45(5+y)−x35(5+y)=34，整理得y=207x−5．
∴y与x的函数关系式为y=207x−5．
【分析】（1）思路一：取AD中点M，连接EM，根据三角形中位线定理可得ME∥CD，ME=12CD，根据相似三角形判定定理可得△BDP∽△EMP，则MPPD=MEBD=12，再根据边之间的关系即可求出答案.
思路二：作AN∥BC交BE延长线于点N，根据直线平行性质可得∠EBC=∠N，根据全等三角形判定定理可得△BCE≌△NAE(AAS)，则BC=AN，根据边之间的关系可得AN=2BD，再根据相似三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）①连接AC，根据三角形重心可得E为△ABC的重心，则CE=2OE，再根据边之间的关系即可求出答案.
②连接OM、AC，设OE=k，则OC=3k，根据勾股定理可得AE，AC，再根据正弦定义即可求出答案.
③连接AC，根据圆周角定理的推论可得∠ACB=90°，根据勾股定理可得AC，过点F作FQ⊥BC于点Q，交OC于T，根据等边对等角可得∠OBC=∠OCB，根据角之间的关系可得∠DFQ=∠OCB=∠OBC，解直角三角形可得FQ，BQ，根据正切定义可得DQFQ=34，再化简计算即可求出答案.社区
平均数
中位数
众数
甲
76.8
83
b
乙
76.8
a
79
标准管道截法一
标准管道截法二
x（根）
_________（根）
A型管道（根）
x
2100−x
B型管道（根）
3x
_________
小龙：如图1，直线y=x与双曲线y=6x交于A,B两点，根据中心对称性可以得到OA=OB．
小华：如图2，直线y=3x−4与双曲线y=6x联立可得3x2−4x−6=0，进而求得xA+xB与xC+xD的值，由xC+xD=xA+xB，证得线段AB的中点与线段CD的中点重合即可．

思路一
思路二
第一步
如图3，取AD中点M，连接EM，证明△BDP∽△EMP；
如图4，作AN平行BC交BE延长线于点N，先证明△BCE≌△NAE，再证明△BDP∽△NAP；
第二步
利用相似三角形的性质及中位线的性质，得到线段AP与PD之间的数量关系.
利用全等三角形的性质及相似三角形的性质，得到线段AP与PD之间的数量关系.
图形表达
标准管道截法一
标准管道截法二
x（根）
100−x（根）
A型管道（根）
x
2100−x
B型管道（根）
3x
100−x

标准管道截法一
标准管道截法二
x（根）
100−x（根）
A型管道（根）
x
2100−x
B型管道（根）
3x
100−x