湖南邵阳市邵东市2026年中考信息（二） 数学试卷

这是一份湖南邵阳市邵东市2026年中考信息（二） 数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．王老师本月体重较上月减少了2kg，记作-2kg，-2的绝对值为( )
A．- 2B．2C．−12D．12
2．从十四届全国人大四次会议民生记者会上获悉，目前我国各级各类学校在校学生2.8亿，数据2.8亿用科学记数法表示为( )
A．2.8×104B．2.8×106C．28×105D．2.8×108
3．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功.如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为( )
A．B．
C．D．
4．把抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线的解析式是( )
A．y=2(x+3)2-1B．y=2(x+3)2+1C．y=2(x-3)2-1D．y=2(x-3)2+1
5．如图， AB∥CD，若∠1=65°， ∠2=120°，则∠3的度数为( )
A．45°B．55°C．60°D．65°
6．已知不等式组 3x−6AB， AB=a， AD=b，以点A为圆心，AB长为半径作弧，与BC相交于点 E，连接AE.以点 E为圆心，适当长为半径作弧，分别与EA，EC相交于点 M，N，再分别以点 M，N为圆心，大于 12MN的长为半径作弧，两弧在∠AEC的内部相交于点 P，作射线 EP，与AD相交于点 F，则 DFAF的值为( )
A．baB．abC．b−aaD．b−ab
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．化简： a(a-1)+a= .
12．一个n边形的每一个外角都为45°，那么n的值是 ．
13．某书店今年3月份盈利5000元，5月份盈利6000元.设该书店每月盈利的平均增长率为x.根据题意，可列方程为 .
14．如图，随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为 ．
15．如图，在铁路建设中，需要确定隧道两洞口A和B之间的距离.点D，点E分别位于测绘点C的正北和正西方向.已知测得两定位点E和D与隧道口A和B的距离分别为150m和100m，测绘点 H，G分别为CD，CE的中点，测绘方在测绘点H测得点G在点H的南偏西53°的方向上，且HC=480m，则隧道AB的长约为 m. (参考数据： sin53∘≈0.8,cs53∘≈0.6,tan53∘≈43)
16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”，后来南宋数学家秦九韶在《数书九章·大衍求一术》中将此问题系统解决.现有一道同余式组问题：将正整数中，被3除余2且被5除余1的数，按由小到大的顺序排成一列数，最小的数是 ，第50个数是 .
三、解答题(本大题共8个小题，第17题6分，第18题8分，第19-22题每小题9分，第23-24题每小题11分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算： 12−1+∣−3∣−3tan30∘+−12026.
18． 如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC， BD相交于点O. E， F为对角线BD上的两点，请你从以下三个条件： ①AE=CF； ②∠1=∠2； ③AC=EF，选择一个合适的作为已知条件，使四边形AECF为菱形.(不添加辅助线)
⑴你选择的条件是 ▲ (填序号)；
⑵选择了一个条件后，请证明四边形AECF为菱形.
19．根据以下调查报告解决问题．
(说明：以上仅展示部分报告内容).
（1）视力在“4.8≤x4的解集.
22．如图， ⊙O是 △ABC 的外接圆，AB 是⊙O的直径， ∠BAC的平分线交⊙O于点 D，过点 D作BC的平行线交AC的延长线于点 E.
（1）求证： DE是⊙O 的切线；
（2）若 ∠BAC=60∘,CE=3,求⊙O的半径.
23．【方法探索】
如图1，在等边△ABC中，点P在△ABC内，且PA=2， PC=4， ∠APC=150°，求 PB 的长.
小敏在解决这个问题时，想到了以下思路：
如图1，把△APC绕着点A 顺时针旋转60°得到△AP'B，连接PP'，分别证明△AP'P和△BP'P是特殊三角形，从而得解.
（1）请在此思路提示下，求出 PB的长.
（2）【方法应用】
请借鉴上述利用旋转构图的方法，解决下面问题：
①如图2，点P在等边△ABC外，且PA=4， PB=3， ∠APB=120°，求AB的长；
②如图3，在△ABC中， ∠BAC=90∘,AB=AC=10,P是 △ABC外一点，连接PA， PB， PC.已知∠APB=45°， PB=2.求PC的长.
24．已知抛物线G： y=ax2−2axa≠0与直线l： y=x-2交于A， B两点，其中B点在x轴上.
（1）若点A的横坐标为-1，直线l与y轴交于点 C，求a的值；
（2）在(1)的条件下，若P为线段BC上一点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求四边形 OPBQ 面积最大时点 P 的坐标；
（3）若M(s， t) ， N(m， n)为该抛物线上不同的两点， a>0，且满足 s−1m=sm−1(sm≠0， m≠1， s≠1)，已知抛物线G存在最小值 −2a2+1,设 t−n+12t+1=k,请判断k是否为定值，若为定值，请求出k的值；若不是定值，请确定其取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】a2
12．【答案】8
13．【答案】50001+x2=6000
14．【答案】13
15．【答案】1350
16．【答案】11；746
17．【答案】解：原式 =2+3−3×33+1,
=3
18．【答案】解：方法一：
⑴解： ①
⑵证明： ∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD ， AO=CO，
∴∠AOE=∠COF=90°
在 Rt△AOE 和 Rt△COF中，
AE=CFAO=CO
∴Rt△AOE≌Rt△COF (HL) ，
∴OE=OF，
又∵AO=CO， AC⊥EF，
∴四边形AECF为菱形.
方法二：
⑴解： ②
⑵证明： ∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD ， AO=CO，
∴∠AOE=∠COF=90°
在△AOF和△COE中，
∠2=∠1AO=CO∠AOF=∠COE
∴△AOF≌△COE (ASA) ，
∴OE=OF，
又∵AO=CO， AC⊥EF，
∴四边形AECF为菱形.
19．【答案】（1）4.8
（2）解：估计该校八年级学生中右眼视力不良的学生有 600×90−1590=500(人) ；
故该校八年级右眼视力不良的学生有500人
（3）解：画树状图如图：
共有6种等可能的结果，其中恰好抽到两位男生的有2种，
所以从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是 26= 13
（4）解：建议学校严格加强学生对手机、平板等电子产品的运用或者加强眼保健操，教室改换护眼灯等措施
20．【答案】（1）解：设原计划每天铺设管道x米， 则实际每天铺设管道(1+25%)x=1.25x米，
根据题意得 40001.25x+2=4000x,
解得 x=400，
经检验：x=400是分式方程的解，且符合题意，
∴1.25x=500.
答：原计划与实际每天铺设管道分别为400米，500米.
（2）解：设该公司原计划应安排y名工人施工， 4000÷400=10(天)，
根据题意得 300×10y≤120000，
解得 y≤40，
∴y的最大整数值为40.
答：该公司原计划最多应安排40 名工人施工.
21．【答案】（1）解：将点 B (2， 3)代入反比例函数 y=kx中，得∴k=2×3=6
（2）解：由(1)知反比例函数解析式为 y=6x, 设点A的坐标为 x6x,
∵四边形OCAD为矩形，
∴S五边形OCABD=S△ABD+S矩形OCAD=12x·(3−6x)+6=12,
解得x=6 ，
∴y=66=1,
∴点A的坐标为(6，1)
设直线AB的表达式为y=k2x+b，
将A (6， 1) ， B (2， 3)代入解析式得
2k2+b=36k2+b=1
解得 k2=−12b=4
∴直线AB的解析式为 y=−12x+4
（3）解：00，舍去) ，
当a=1时，抛物线的解析式为 y=x2−2x,
∵M(s， t) 、N(m， n)均在抛物线上，
∴t=s2−2s,n=m2−2m,
∵s−1m=sm−1,
∴ms-s-m+1= ms，
∴m=1-s，
∴n=m2−2m=1−s2−21−s=s2−1,
∴t−n=s2−2s−s2−1=−2s+1,
∴t-n+1=-2s+2=-2(s-1)，
又∵t+1=s2−2s+1=s−12,
∴k=t−n+12t+1=4s−12s−12=4.
∴k为定值4.调查主题
学校八年级学生视力健康情况
背景介绍
学生视力健康问题引起社会广泛关注.某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据.
调查结果
八年级学生右眼视力频数分布表
右眼视力
频数
3.8≤x