第六章 平行四边形 章综合复习 课件 （新教材）初中数学北师大版八年级下册（2024）

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第六章 平行四边形 数学北师大版八年级下册通过完成导学任务，请同学展示本章的知识结构图.知识结构知识结构平行四边形平行四边形的性质梯形边、角、对角线平行四边形的判定定义法边对角线三角形的中位线定义定理定义等腰梯形平行线之间的距离两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫作它的对角线.平行四边形ABCD记作▱ABCD，读作“平行四边形ABCD”.知识要点提炼平行四边形的定义 表示平行四边形时一定要按顺时针或逆时针的方向依次表示各顶点，不能打乱顺序.中心对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.边：平行四边形的对边相等.角：平行四边形的对角相等.对角线：平行四边形的对角线互相平分.知识要点提炼平行四边形的性质一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形.如图，平行的两边称为梯形的底，较短的底通常称为上底，较长的底通常称为下底.不平行的两边称为梯形的腰.知识要点提炼梯形的定义定义：两腰相等的梯形称为等腰梯形.性质：等腰梯形是轴对称图形；等腰梯形在同一底上的两个角相等.知识要点提炼等腰梯形的定义及性质定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.与边有关的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.与对角线有关的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.知识要点提炼平行四边形的判定定理 “一组对边平行，另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形.如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离.知识要点提炼定义知识要点提炼 与平行线之间的距离有关的问题一般涉及两类：(1) 求距离，常作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理进行求解；(2) 求面积，常利用平行线之间的距离处处相等，通过等高来实现面积之间的转化，从而求解相关问题.两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.性质连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.知识要点提炼定义三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.性质定理题型1 平行四边形角的性质题型2 平行四边形边的性质题型3 平行四边形对角线的性质 题型4 梯形的定义 题型5 利用等腰梯形的性质解决问题题型6 利用定义证明平行四边形题型7 平行四边形的判定定理1题型9 平行四边形的判定定理3 题型8 平行四边形的判定定理2题型11 平行线之间的距离 题型10 判定定理的灵活选用 题型12 三角形的中位线定理 题型归纳·内容归纳重点知识巩固重点知识巩固B重点知识巩固 如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于( 　)A.1 B.2 C.3 D.4B平行四边形+内角平分线：“平行四边形+内角平分线”可转化为“平行线+角平分线”，即可推出等腰三角形.关键步骤：1.找平行线：利用平行四边形的对边平行，得到内错角相等；2.看角平分线：得到一组相等角；3.证等腰三角形：等量代换推出两底角相等，得到等角对等边.重点知识巩固方法总结重点知识巩固 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若BD−AC=4，则OB−OC=( )A.2 B.3 C.4 D.5A与平行四边形对角线有关问题的解题步骤：①由平行四边形的性质，写出对角线互相平分的等量关系；②根据所求线段，进行整体与半段的转化；③结合已知条件(和、差、倍数、周长等)代入计算或证明.重点知识巩固方法总结转化思想重点知识巩固 下列说法中，符合梯形定义的是(     )A.有一组对边平行的四边形是梯形B.有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形C.有两组对边平行的四边形是梯形D.只有一组对边平行的四边形是梯形D重点知识巩固重点知识巩固 在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.利用定义法证明平行四边形的方法： 分析已知条件，锁定平行关系(如已知一组对边平行、角相等、互补等)； 利用平行线的判定定理或角的关系，推到第二组对边平行(常用到角的等量代换等)； 回归定义，完成证明.重点知识巩固方法总结123 探究课上，小明画出△ABC，利用尺规作图找一点，判定四边形ABCD为平行四边形的依据是________________________________________.重点知识巩固两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，AE∥DF，AB=DC.求证：四边形BFCE是平行四边形．重点知识巩固 如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，连接AE，ED，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接CF.求证：四边形AFCE是平行四边形.重点知识巩固全等三角形与平行四边形判定的核心关系：全等三角形是平行四边形判定的“桥梁”.重点知识巩固方法总结 已知四边形ABCD中，AC，BD交于点O，下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )A.AD∥BC，AB=CD B.AD=BC，OB=ODC.∠DAB=∠DCB，OA=OC D.AB∥CD且∠ABC=∠ADC重点知识巩固 已知四边形ABCD中，AC，BD交于点O，下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )A.AD∥BC，AB=CD B.AD=BC，OB=ODC.∠DAB=∠DCB，OA=OC D.AB∥CD且∠ABC=∠ADC重点知识巩固 已知四边形ABCD中，AC，BD交于点O，下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )A.AD∥BC，AB=CD B.AD=BC，OB=ODC.∠DAB=∠DCB，OA=OC D.AB∥CD且∠ABC=∠ADC重点知识巩固D平行四边形判定定理的选择：重点知识巩固方法总结已知一组对边平行两组对边分别平行一组对边平行且相等已知一组对边相等两组对边分别相等一组对边平行且相等已知对角线的中点或平分关系对角线互相平分 如图，AD∥BE，AD=BC=5，BE=8，△DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积为_____.重点知识巩固 如图，AD∥BE，AD=BC=5，BE=8，△DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积为_____.重点知识巩固20利用平行线间的距离相等解决面积问题：本质：同高转化.步骤：①识别图形类型：这类题通常以一组对边平行的四边形(梯形/平行四边形)为载体，结合三角形面积求四边形面积.②找公共高：利用平行线间的距离处处相等，得到三角形与四边形的高相同.③计算：利用三角形面积公式或四边形面积公式进行计算.重点知识巩固方法总结 如图，在▱ABCD中，AD=6，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为(    )A.4 B.3 C.2.5 D.2重点知识巩固B 汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，通常两个雨刮器的刷片长度相同，即AB=CD.某时刻汽车雨刮器的位置如图所示，此时∠ABE=∠C，则下列说法错误的是(     )A. 四边形ABCD是平行四边形 B. ∠A=∠DC. AD=BC D. AD∥BC综合能力提升B 战国时期《考工记》详细记载了用几何方法校验轮轴支架(“轸”)为平行四边形的技术：“凡察车之道，必自载于地者始也．合矩以为方，中规乃行”.如图，实际操作为：构成轮轴支架四边形的顶点分别为A，B，C，D，若AO=CO，且BO=DO，则轮轴支架形成的四边形是平行四边形的最简明理由是(     )A. 对角线互相平分 B. 两组对边分别相等C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别平行综合能力提升A综合能力提升P∟综合能力提升7 我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫作“中点四边形”.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到“中点四边形”EFGH.求证：“中点四边形”EFGH是平行四边形.综合能力提升中点四边形：定义：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形.特点：形状只与原四边形的对角线特征有关，与原四边形的形状无关.证明方法：找中位线，中点四边形的四条边，都是原四边形对角线所在三角形的中位线，平行且等于对应对角线的一半.方法总结综合能力提升 如图，已知▱ABCD，AC，BD相交于点O，延长CD到点E，使CD=DE，连接AE.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；综合能力提升 如图，已知▱ABCD，AC，BD相交于点O，延长CD到点E，使CD=DE，连接AE.(2)连接BE，交AD于点F，连接OF，判断CE与OF的数量关系，并说明理由.综合能力提升 如图，在▱ABCD中，已知AD=15 cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4 cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动，两点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为 t s(t >0).(1)当点P运动 t s时，线段PD的长度为_______cm；当点P运动 2 s时，线段BQ的长度为_______cm；当点P运动 5 s时，线段BQ的长度为_______cm.综合能力提升75 如图，在▱ABCD中，已知AD=15 cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4 cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动，两点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为 t s(t >0).(2)若经过 t s，以P，D，Q，B四点为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有t的值.综合能力提升 如图，在▱ABCD中，已知AD=15 cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4 cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动，两点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为 t s(t >0).(2)若经过 t s，以P，D，Q，B四点为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有t的值.综合能力提升 如图，在▱ABCD中，已知AD=15 cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4 cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动，两点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为 t s(t >0).(2)若经过 t s，以P，D，Q，B四点为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有t的值.综合能力提升 如图，在▱ABCD中，已知AD=15 cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4 cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动，两点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为 t s(t >0).(2)若经过 t s，以P，D，Q，B四点为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有t的值.综合能力提升 如图，在▱ABCD中，已知AD=15 cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4 cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动，两点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为 t s(t >0).(2)若经过 t s，以P，D，Q，B四点为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有t的值.综合能力提升