初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）24.1 数据的集中趋势教学演示课件ppt

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理解中位数和众数的概念，掌握中位数和众数的计算方法，能准确求出一组数据的中位数和众数.理解中位数和众数的统计意义，掌握中位数不受极端值影响的特点，以及众数不唯一的特殊情况.经历“情境探究——概念生成——对比辨析——应用实践”的过程，培养数据处理、合作探究和归纳总结的能力.感受统计知识在生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系，培养理性分析问题的意识和用数据说话的科学态度.
我们学过用平均数代表一组数据的整体水平，但生活中只用平均数评价数据往往不够客观. 比如超市备货、员工薪资统计、比赛成绩分析，平均数容易被极端数据影响，无法反映多数情况，这时候，我们就需要新的统计量.
今天，就让我们一起来认识中位数和众数，掌握它们的概念，学会从不同角度分析数据，解决生活中的统计问题.
甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如下：甲组 182 194 143 185 156乙组 199 148 242 170 141
͞x甲 =172(次/min) ͞x乙 =180(次/min)
张华个人的跳绳成绩为 175 次/min，她认为自己的成绩在甲组中属手中上水平，在乙组中属于中下水平，你认可张华的说法吗？
张华的跳绳成绩要处于一个组的中上（或中下）水平，意味着她的成绩超过（或低于）这个组至少一半人数的成绩，即超过（或低于）这个组中成绩排名居中的人的成绩.
乙组为 141 148 170 199 242
按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩， 甲组为 143 156 182 185 194
处在中间位置的数是182，它的左侧和右侧各有2个数.
处在中间位置的数是170，它的左侧和右侧各有2个数.
张华的个人跳绳成绩 175 小于甲组中间的数 182，而大于乙组中间位置的数 170，因此她的成绩在甲组中处于中下水平，在乙组中处于中上水平，这与她自己作出的判断正好相反.
甲组 143 156 182 185 194乙组 141 148 170 199 242
上述中间位置的数 182 和 170，分别是甲组数据和乙组数据集中趋势的一种刻画.
x张华 =175(次/min)
中位数： 一般地，一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数.
一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了一组数据取值的中间水平.
当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数； 当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数.
为什么甲组同学跳绳成绩的平均数比乙组的小，而中位数反而大呢？
因为中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，而平均数与这组数据中的每一个数据都有关，乙组数据有极端值242，所以平均数比甲组大.
①中位数一定唯一.②中位数可能是数据中的数，也可能不是（偶数个数据时是平均值）.③中位数是一个位置数，要先排序再确定.④中位数不受极端值的影响.
在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间 (单位：min) 如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148(1) 这组样本数据的中位数是多少？
在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间 (单位：min) 如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148(2) 一名选手所用的时间是142 min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？
(2)根据(1) 中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的所用时间小于 147 min，有一半选手的所用时间大于 147 min. 这名选手的所用时间是 142 min，小于中位数，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.
中位数的特征：1. 中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 2. 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．3. 一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了一组数据取值的中间水平.
班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如表所示.
你认为班级的春游地点应该选择哪里？　
全班一人一票投票，相当于对全班同学作了一次全面调查，收集到的是每位同学的投票结果(北京故宫、颐和园或香山公园)，在统计中这也属于数据.与前面见到的数据都是数值不同，这里的数据无法进行计算或排序，因此无法通过求它们的平均数或中位数去刻画班级的集体意见. 对于这种情况，一般我们会采取少数服从多数的原则，把得票数最多的地点作为班级的集体意见.由表可知，颐和园得票数最多，可以把颐和园作为全班同学意见的代表.
众数： 一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.
如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数； 如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数.
众数也是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其集中趋势.
一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.
由表可以看出，在不同的尺码中，尺码为23.5 cm的鞋销售量最大，即众数为23.5，因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋.
分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议?
除了多进23.5cm的鞋外，建议鞋店其次多进24cm和23cm的鞋，而22cm和25cm的鞋需求量最少，要少进这两种尺码的鞋.(答案不唯一)
(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中；(2)一组数据的众数可能不止一个，如：1，1，2，3，3，5 中众数是1和3；(3)众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数，如：1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3；(4)如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数.
数据1，4，6，x 的中位数和平均数相等，则x 的值是______________.
学生借阅图书次数统计表
解：由统计图可知车间工人共有4+5+8+9+6+4=36（人）.居中数据有两个，是第18与第19个数据.这两个数据都是60，因此这些工人每天加工零件数的中位数是 60.
1. 某车间工人每天加工零件数的情况如图所示，求这些工人每天加工零件数的中位数.
解：由图可知，购买乳类的顾客最多，即顾客购买的软饮料类型的众数是乳类.
2. 为研究不同类型软饮料的市场销售情况，市场调查员在一家超市随机观察并记录了 50 名顾客购买的软饮料类型，如图所示. 顾客购买的软饮料类型的众数是什么？
班级校服尺码里的统计密码
任务：调查本班同学的校服上衣尺码数据，完成以下探究：1.收集并整理全班同学的上衣尺码数据，制作频数统计表；2.计算这组数据的中位数和众数，分析两个统计量分别反映了班级尺码的什么特征；3.结合中位数和众数，为学校校服订购部门提出合理的进货建议.要求：数据真实完整，计算过程清晰，建议贴合实际，结合本节课所学知识说明统计量的应用场景，体现中位数和众数在实际决策中的价值.