人教版（2024）八年级下册（2024）第二十四章 数据的分析24.1 数据的集中趋势图文ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）第二十四章 数据的分析24.1 数据的集中趋势图文ppt课件，共34页。
理解平均数、中位数、众数的意义，掌握三者的计算方法，能区分三者的特点.结合具体情境，根据问题需求选择合适的统计量刻画数据的集中趋势.通过实例探究、对比分析，经历 “发现问题——解决问题——归纳总结” 的过程，提升数据分析与逻辑推理能力.感受统计在生活中的应用价值，体会数据的客观性与合理性，培养严谨的科学态度与数据观念.
中位数和众数的定义分别是什么？
如何求一组数据的中位数？
一般地，一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.
当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数； 当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数.
下表是某公司员工月收入的资料.
(1) 分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数；
（2）若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？
(2) 在 20 名员工中，仅有 3 名员工的月收入在 7 080 元以上，而另外 17 名员工的月收入都在 7 080 元以下. 因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适. 而中位数 4300 说明一半员工的月收入高于 4300 元，另一半员工的月收入低于 4300 元，相对平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平.
因为平均数受到了45 000、18 000、10 000这三个极端值的影响，平均数被拉高，而中位数不受极端值的影响，因此平均数比中位数高很多.
为什么平均数比中位数高这么多？
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平.
求出这家公司员工月收入的众数，用众数刻画这家公司员工月收入水平是否合适？为什么？
5000元对应的人数最多(7人)，因此众数为5000元. 用众数刻画合适，因为众数代表了数据中出现次数最高的数值，能反映大多数员工的月收入水平.
某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19
问题如下：(1) 月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？(2) 如果想确定一个较高的销售目标，你认为在(1)的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？请说明理由.(3) 如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
商场服装部统计的每个营业员在某月的销售额组成的一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题.
整理上面的数据得到下表和图：
(1) 月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
(1)从表或图可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20. 可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间位置的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元.
(2) 如果想确定一个较高的销售目标，你认为在(1)的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？请说明理由.
(3) 如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
(3) 如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元(中位数).因为从样本情况看，月销售额在18万元以上(含18万元)的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
平均数、中位数和众数的区别与联系
你知道在体操比赛评分时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分吗?
体操比赛去掉一个最高分和一个最低分，本质是为了减少极端值对平均分的干扰，让最终得分更公平、更能反映选手的真实水平.
数据分析时的选用依据：平均数：当问题需要反映一组数据的整体平均水平，且数据中没有极端值干扰时，应选用平均数.中位数：当一组数据中存在极端值，需要反映数据的中等水平时，应选用中位数.众数：当一组数据中某个数据重复出现次数最多，需要反映数据的普遍水平时，应选用众数.
解：平均数受影响，中位数不受影响.理由如下：平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据.所以一组数据中任意一个数据改变，这组数据的平均值都会改变.虽然242被错记为224，但两者均大于中间值170，排序后中间位置未变，故中位数不变.
1. 王芳在记录第 149 页“问题 1”中乙组同学的跳绳成绩时，把 242 错记成了224，此时乙组跳绳成绩的平均数和中位数是否都受影响？请你解释其中的原因.
甲组 182 194 143 185 156乙组 199 148 224 170 141
2.有两组学生的体重数据(单位：kg)第 1 组 38 40 44 50 52 52 74第 2 组 38 40 44 50 52 52 60(1)分别求这两组数据的平均数、中位数、众数；
2.有两组学生的体重数据(单位：kg)第 1 组 38 40 44 50 52 52 74第 2 组 38 40 44 50 52 52 60(2)比较这两组数据的平均数、中位数、众数，结合数据谈一谈它们刻画数据集中趋势的特点.
解：(2)第1组数据的平均数比第2组高.平均数反映了数据的平均值，易受极端值影响，第1组中的74拉高了整体平均水平.两组数据的中位数均为50，反映了数据的中间水平.两组数据的众数均为52，体现了数据中出现次数最多的数值情况.
班级成绩里的平均数、中位数与众数
任务：收集本班一次数学测试的所有成绩，整理成数据列表；分别计算这组成绩的平均数、中位数和众数；分析：① 成绩中的最高分 / 最低分对平均数有影响吗？② 若要向家长汇报班级整体水平，选哪个统计量更合适？③ 若要制定复习重点，选哪个统计量更有参考价值？要求：1.数据整理清晰，计算过程完整无误.2.每个决策都必须结合本节课所学的统计量特点，说明选择理由.3.以一份简短的 “数据分析报告” 形式提交，字数在 250 字以内，语言简洁，逻辑清晰.