2026年浙江省初中学业水平数学考试适应性测试卷（含答案）

这是一份2026年浙江省初中学业水平数学考试适应性测试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回，5C．3D．4等内容，欢迎下载使用。
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页，24小题考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长可能是（ ）
A．B．C．D．
4．某校学生进行了一次心理健康知识竞赛，现随机抽取10名学生的竞赛成绩，分成四组，绘制出如图所示的频数分布直方图，已知这一组中的4个数据为：83，84，86，88，则抽取的10名学生的竞赛成绩的中位数为（ ）
A．83.5B．84C．85D．86
5．如图，是四边形的外接圆，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．《九章算术》中有一道题目，其译文如下：若两人坐一辆车，则九人需要步行；若三人坐一辆车，则有两辆空车．问人与车各多少？设有辆车，有人，下列方程（组）正确的是（ ）
A． B．C．D．
7．如图，，，于点E，于点D，，，则的长是（ ）
A．8B．4C．3D．2
8．如图，是的直径，，为上同侧的两点，连接，，，且，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
9．如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E．若OD＝4，则PE的长为（ ）
A．2B．2.5C．3D．4
10．已知二次函数（a是实数，），，是函数图象上两个不同的点，下列说法中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．因式分解：__________．
12．一个袋子中有2个白球和5个黑球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到黑球的概率是__________________ ．
13．如图，是的直径，弦于点E，若，连结，则的长为_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，点的坐标为，点在函数的图象上，与轴平行．若的面积为5，则的值为__________．
15．如图，已知矩形，，平分交于点E，点F、G分别为、的中点，则的长为_________．
16．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的衍生数．如：2的衍生数是，的衍生数是．已知，是的衍生数，是的衍生数，是的衍生数，…，依此类推，则________．
三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．（8分）先化简，再求值：，其中．
18．（8分）解方程：．
19．（8分）如图，四边形为平行四边形，的平分线交延长线于E，交于
(1)求证：；
(2)若，，求与的面积之比．
20．（8分）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》，某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”为优秀，记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)①第2小组得分扇形统计图中，求“得分为1分”这一项所对应的圆心角的度数；
②请补全第1小组得分条形统计图；
(2)求的值；
(3)已知该校共有4800名学生，请你估计该校学生竞赛成绩优秀的人数．
21．（8分）【阅读理解】同学们，我们来探索利用不等式的基本性质来确定代数式的取值范围的方法．例如，解答“已知，试确定的范围”．小明的解题过程如图所示．
【尝试探究】参考小明的方法，解答下面的问题：
(1)已知，求的取值范围．
(2)已知，求的取值范围．
22．（10分）如图1，正五边形内接于⊙，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径；②以F为圆心，为半径作圆弧，与⊙交于点M，N；③连接．
(1)求的度数．
(2)是正三角形吗？请说明理由．
(3)从点A开始，以长为半径，在⊙上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．
23．（10分）已知抛物线（常数）经过点．
(1)求抛物线的对称轴．
(2)请说明函数有最大值还是最小值，并用含的代数式表示其最值．
(3)直线交抛物线于点，抛物线的一段夹在两条平行直线之间，求直线之间的距离的最小值．
24．（12分）在菱形中，
(1)如图1，求的长．
(2)如图2，以点为旋转中心，逆时针转动，记点，旋转得到的对应点分别为，．当第一次平行于时，停止旋转．
当时，求的值．
如图3，设旋转停止前，直线交射线于点，连接，求的最小值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．
13．5
14．16
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：
，
；
当时，
．
18．【详解】解：，
方程两边乘以，得
解得：，
检验：当时，，且
原方程的解为．
19．【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，
，
，
平分，
，
，
；
（2）解：四边形为平行四边形，
，，
，
，
∽，
20．【详解】（1）解：①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为
．
②第1小组“得分为4分”这一项的人数为（人），
补全第1小组得分条形统计图如下∶
（2）解：第1小组中“得分为5分”这一项的人数最多，则，
第2小组获得1分的学生所占百分比为，
第2小组的平均分为（分），则，
第3小组的中位数为第10和11个数，都是3（分），则．
（3）解：（人）．
答：估计该校学生竞赛成绩优秀的有1440人．
21．【详解】（1）解：，
，
，
，
，
，
，
，
②，
得，；
（2）解：，
，
，
，
，
，
①，
，
，
②，
得，．
22．【详解】（1）解：∵正五边形．
∴，
∴，
∵，
∴(优弧所对圆心角)，
∴；
（2）解：是正三角形，理由如下：
连接，
由作图知：,
∵，
∴，
∴是正三角形，
∴，
∴，
同理，
∴，即，
∴是正三角形；
（3）∵是正三角形，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．【详解】（1）解：对称轴为直线．
（2）解：，
点在对称轴的右侧．
，
，
函数有最大值，其最大值为．
（3）解：由对称性可知，，解得．
把代入，得，
，则，
抛物线的一段夹在两条平行直线之间，
直线不可能在抛物线顶点的下方，
因此直线之间的距离的最小值为．
24．【详解】（1）解：在菱形中，
∴，
∴．
（2）①如图1，延长交于点，
由旋转变换中每条线的旋转角都相等可知，．在菱形中，
∴，
∴．
∴．
又∵，
∴，
∴．
②解 ：如图2，．
∵，
∴最小时，也最小，要想最小，只需最小．
∵为定角，
∴当时，有最小值为，
此时，
∴的最小值为
平均数
中位数
众数
第1小组
3.9
4
第2小组
3.5
5
第3小组
3.25
3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
A
B
C
C
D
A
C