2026年北京市平谷区中考二模考试数学（含答案+解析）

这是一份2026年北京市平谷区中考二模考试数学（含答案+解析），共10页。试卷主要包含了 分解因式等内容，欢迎下载使用。
2026.5
注意事项
1.本试卷共8页，共28题，满分100分，考试时间120分钟．
2.在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 我国一些银行的行标设计都融入了对称的知识，下面四个行标中是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
3. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
4. 掷一枚均匀的硬币两次，两次均为反面朝上的概率是
A. B. C. D.
5. 关于的方程根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根D. 只有一个实数根
6. 中国天宫空间站在近地轨道的平均飞行速度约为米/秒，绕地球一圈约90分钟，用科学记数法表示天宫空间站绕地球一圈的行程约为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
7. 如图，为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一步作的弧于点；④连接并延长，交于点．若，则的度数为( )
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，点是直线与函数（，为常数）的图象的交点，过点作轴的垂线，垂足为点，且．给出下面四个结论：
①；
②已知点，过点作轴的平行线交直线于点，交函数于点，当时，；
③已知点，过点作轴的平行线交直线于点，交函数于点，当时，点在点的上方；
④已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交函数于点，若，则．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②③B. ②④C. ①③D. ①②③④
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________．
10. 分解因式：______．
11. 方程的解为__________．
12. 在平面直角坐标系中，将直线：向左平移1个单位长度，得到直线：，则__________．
13. 如图，面积为8的正方形内接于，则的半径为__________．
14. 为深入推进健康中国行动，倡导全民健身与科学健身理念，进一步增强青少年体质健康水平，某校积极响应国家号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
若该校有名学生，请你根据以上信息估计该校最喜爱篮球运动的学生有__________人．
15. 如图，在矩形中，，垂足为点．若，，则的面积为__________．
16. 某工厂需要加工4种零部件，每个零部件必须先经过加工工序，再经过组装工序．两道工序分别在两条独立的生产线上并行完成，各零部件在两道工序上的所需时间（单位：分钟）如下表所示：
（1）若按零部件顺序甲→乙→丙→丁依次进行加工（即零部件在加工工序上的处理顺序为甲、乙、丙、丁，组装工序在不违反“先加工后组装”的前提下，可按实际完成顺序安排），则全部零部件完成两道工序至少需要__________分钟；
（2）若要使全部零部件完成两道工序的总时间最短，则加工工序上的处理顺序应为__________（写出一种即可）．
三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22题5分，第23题6分，第24-25题，每题5分，第26题6分；第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：．
18. 解不等式组x−3(x−2)≥41+2x3>x−1．
19. 已知，求代数式的值．
20. 已知，，点，分别是，的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接交于点，若，，求的长．
21. 学校开展“科技小达人”主题活动，活动分为“编程挑战”和“手工创作”两个项目，活动结束后根据两个项目的得分进行颁奖．评奖规则为：
在正式计分前可以先体验一次．同学甲体验时，“编程挑战”与“手工创作”得分比为；正式计分中，“编程挑战”得分比体验时提高了9分，“手工创作”得分比体验时增加了，最终两项共得123分．请利用所学知识，为这个同学颁发合适的奖项，并说明理由．
22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，．
（1）求，的值；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值既小于函数的值，也大于，直接写出的取值范围．
23. 如图，为的直径，点为圆上一点，点是的中点，过点作交延长线于点，连结、．
（1）求证：是的切线；
（2）连结，若，，求的长．
24. 某3D打印兴趣小组在测试不同型号的挤出头出料性能，开展了两组实验：
甲组选定某一型号的挤出头，探究出料量（单位：）与出料时间（单位：）之间的关系，已知出料量与出料时间成正比例函数关系，部分数据如下：
乙组选取除孔径外无其他差别的多款挤出头，探究出料耗材所用的时间（单位：）与挤出头孔径（单位：）之间的关系，部分数据如下：
（1）甲组挤出头出料时的出料量为__________；
（2）通过乙组实验，发现可用函数刻画时间与孔径之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出乙组实验的函数图象；
（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①孔径为的挤出头出料耗材所用的时间为__________（结果保留小数点后一位）；
②推断甲组同学实验中所用挤出头的孔径为__________（结果保留小数点后一位）．
25. 平谷区教委积极引导广大学生参与各类有益活动，包括校园志愿服务、青少年科技创新、主题读书、思政教育及文体实践等，引导学生在实践中成长．为响应“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，2025年我区深入推进志愿共建等各项学生活动以来，我区广大学生积极参与志愿服务，助力打造文明、有序、温馨的社区环境．其中，某校有500名学生志愿者，为了解该校3月—4月期间学生参加志愿服务的情况，学校针对服务的次数随机抽取50名学生志愿者进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
志愿服务活动次数频数分布表
其中，参与志愿服务活动次数在这一组的数据是：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）__________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）随机抽取的50名学生参加志愿活动次数的中位数是__________；
（4）为鼓励学生参与志愿服务，学校计划按“志愿活跃度”给不同班级分配志愿活动名额，活跃度排名规则为：先比较班级人均志愿次数，人均次数越高，排名越靠前；若人均次数相同，则比较班级志愿次数的方差，方差越小，排名越靠前．该校从甲、乙、丙三个班级各随机抽取了5名志愿者，记录他们的服务次数如下表：
若丙班在三个班级中活跃度排名居中，则这三个班级的排名由前到后依次为__________，此时表中（为整数）的值为__________．
26. 在平面直角坐标系中，已知关于的二次函数的对称轴为．
（1）当时随的增大而减小，当时随的增大而增大．
①求此二次函数的解析式；
②当时，函数值__________（填“”，“”、“”或“”）；
（2）点，，在该抛物线上，若抛物与轴的一个交点为，其中，比较，，的大小，并说明理由．
27. 如图，在中，，，过点作射线，交线段于，∠CAP=α0°