2025-2026学年下学期江苏省扬州高三数学2026年5月质检试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年下学期江苏省扬州高三数学2026年5月质检试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了5　　　　B， 已知抛物线C， 已知圆C，1　　　　B．0等内容，欢迎下载使用。
1. 答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1. 已知集合A={x|x2−x>0,x∈R}，集合B={−1,0,1,2}，则A∩B=( )。
A. {2} B. {−1,2}
C. {−1,1} D. {−1,1,2}
2. 已知iz=2−i，则|z¯|=( )。
A.1 B.2
C. 5 D.5
3. 已知一组数据1，2，x，6，7的平均数为4，则该组数据的70百分位数为( )。
A.4.5 B.5 C.5.5 D.6
4. 已知单位向量a，b，则\big|a+b\big|=2是“存在实数λ，使得b=λa”的( )。
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，抛物线上一点P到焦点F的距离为5，则∆OFP（O为坐标原点）的面积为( )。
A.1 B. 2
C.2 D.4
6. 已知2cs(2α+β)+3csβ=0，且tan(α+β)=−1，则tanα=( )。
A. −5 B. −1
C.1 D.5
7. 已知圆C:x2+y2=1，点P在直线l:2x+y−4=0上。若圆C上存在两点A，B，使得∆PAB是等边三角形，则点P的横坐标的取值范围为( )。
A. [0,2] B. [1,115]
C. \big[65,2\big] D. [1,3]
8. 一个棱长为6的正四面体状封闭玻璃容器（壁厚忽略不计）内装有少量液体．如图，当容器倾斜至某一位置时，液面与过同一顶点的三条棱相交，交点到该顶点的距离分别为2，3，4．若将该容器放在一个水平桌面上，底面贴合桌面，则液面距离桌面的高度大约为（ ）．
（参考数据：6≈2.45，33≈1.44）
A．0.1 B．0.2 C．0.5 D．0.6
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．设正项数列{an}的前n项和是Sn，且a1=1，a3=20，下列选项中正确的有（ ）．
A．若{an}是等差数列，则S5=100
B．若{an}是等比数列，则a5=40
C．若{Sn}是等差数列，则a2=20
D．若{Sn}是等比数列，则S2=5
10．古希腊数学家阿波罗尼斯发现：用平面截圆锥，可以得到不同的截口曲线，如图①．在圆锥PO中，轴截面PAB是斜边长为22的等腰直角三角形，点M是线段PB的中点．过点M的平面截圆锥PO，下列图②-图⑤中的截口曲线分别为圆、椭圆（截面经过点A）、抛物线的一部分（截面经过点O）、双曲线的一部分（截面垂直于平面PAB），则（ ）．
A．圆的面积为π
B．椭圆的长轴长为5
C．抛物线的焦点到准线的距离为1
D．双曲线的离心率为2
11．已知函数f(x)={ex,x≤0,ln⁡x+1,x>0,设a，b，c是三个不同的实数，且满足a0，所以m=22，
所以l:x=22y−1，即y=2x+2．……………………………………… 10分
（3） 由（2）得，−32(y1+y2)=my1y2，
由AM:y=y1x1+2(x+2)得，P0,2y1x1+2，即P0,2y1my1+1
同理可得Q0,−2y2my2−3，
所以yPyQ=−y1(my2−3)(my1+1)y2=−my1y2+3y1my1y2+y2=32(y1+y2)+3y1−32(y1+y2)+y2=92y1+32y2−32y1−12y2=−3，
所以S∆PADS∆QBD=|AD|·|yP||DB|·|yQ|=|yP|3|yQ|=1，
故∆PAD与∆QBD的面积之比为1．…………………………………………15分
18．【答案】（1） 在翻折过程中，AE∥DF，DF⊂平面DFQ，AE⊄平面DFQ，
所以AE∥平面DFQ．
又因为PE∥QF，QF⊂平面DFQ，PE⊄平面DFQ，所以PE∥DFQ，
又AE⊂平面AEP，PE⊂平面AEP，AE∩PE=E，
所以平面AEP∥平面DFQ．…………………………………………………………4分
（2） ① 如图，在平面PEFQ内过点Q作QG⊥EF，交EF于点G，连接FH．
因为点H是点Q在平面AEFD上的射影，所以QH⊥平面AEFD，
因为 EF⊂ 平面 AEFD，所以 QH⊥EF，
又 QG⊥EF，QG∩QH=Q，所以 EF⊥ 平面 QGH，
因为 GH⊂ 平面 QGH，所以 EF⊥GH，
所以 ∠QGH 是二面角 Q−EF−A 的平面角，
则翻折前 C、G、H 三点共线，且 ∠CFE=45°，
所以 CG=8sin45°=42，GH=72−42=32，所以 cs∠QGH=3242=34．⋯10 分
② 延长 QH 至点 T，使 HT=QH，则 TM=QM，
在平面 QTG 中，过点 T 作 TK⊥QG 于 K，
由①知 EF⊥ 平面 QGH，即 EF⊥ 平面 QTG，
又 EF⊂ 平面 EFQP，所以平面 EFQP⊥ 平面 QTG，
又平面 EFQP∩ 平面 QTG=QG，TK⊥QG，TK⊂ 平面 QTG，
所以 TK⊥ 平面 EFQP，
所以 TK≤TM+MN（当且仅当点 N 与点 K 重合，且点 M 为线段 TK 与平面 AEFD 交点时取“=”），
因为 cs∠QGH=3242=34>22，
所以 ∠QGH