第二十四章 数据的分析 章综合复习 课件 （新教材）初中数学人教版八年级下册（2024）

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第二十四章 数据的分析数学人教版八年级下册通过完成导学任务，请同学展示本章的知识结构图.知识结构数据的分析知识结构知识要点提炼也称算术平均数 意义：平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量.1. 一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的某个数据.2. 平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动.知识要点提炼(1)权越大，对应数据对平均数的影响越大;(2)不同的权会得到不同的平均数，影响最终决策.(3)权的表现形式：①数据的个数；②比；③百分比.根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数.知识要点提炼算术平均数与加权平均数的关系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况.算术平均数与加权平均数的区别：(1)算术平均数中各数据都是同等重要，没有相互间差异.(2)加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位.知识要点提炼知识要点提炼1.计算样本平均数(1)当数据以“区间形式”呈现(而非单个具体数值)时，需要先求组中值;(2)利用算术/加权平均数的计算公式计算样本平均数.2.用样本平均数直接作为总体平均数的估计值(当样本具有代表性时，可近似反映总体平均水平). 样本的选取要满足：①样本的容量足够大；②样本的选择具有代表性;知识要点提炼 一般地，一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数. 当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数； 当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数. 一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了一组数据取值的中间水平.知识要点提炼一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数. (1)如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数；(2)如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数.(3)众数一定是这组数据中的一个(或几个)数据，注意数据出现的次数不是众数;(4)当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势;知识要点提炼知识要点提炼平均数：当问题需要反映一组数据的整体平均水平，且数据中没有极端值干扰时，应选用平均数.中位数：当一组数据中存在极端值，需要反映数据的中等水平时，应选用中位数.众数：当一组数据中某个数据重复出现次数最多，需要反映数据的普遍水平时，应选用众数.知识要点提炼知识要点提炼意义：当平均数相等或相近时，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.作用：比较数据的稳定性根据样本数据计算得到的方差，叫作样本方差；根据总体数据计算得到的方差，叫作总体方差.知识要点提炼(1)求这组数据的平均数；(2)根据方差公式求这组数据的方差．求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：①取一个适当的基准数 a②将原数据都减去 a，得到一组新数据③求新数据的方差知识要点提炼1.首先计算各组数据的平均数；2.当各组数据的平均数相等或相近时，再计算出它们的方差来估计总体数据的波动情况;3.最后根据“方差越小越稳定”来做出判断.选择方差大还是方差小的数据，要看这组数据所反应的实际问题.知识要点提炼 一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成 2 等份，将数据分成 100 等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数. 将一组按从小到大排列的数据分成四等份的三个分割点数值，分别称为第一四分位数(Q1，25%分位数)、第二四分位数(Q2即中位数，50%分位数)、第三四分位数(Q3，75%分位数)求百分位数、四分位数，都需要先将整组数据按照从小到大的顺序排列好再求.知识要点提炼 箱线图主要用于反映原始数据的分布特征(显示出一组数据的最大值、最小值、中位数及上下四分位数)，整个箱体的长度是第三四分位数减去第一四分位数的差，称为四分位距. 为了更加直观地观察数据的分布特征，我们可以用数据的三个四分位数及最小值、最大值这五个数值画出箱线图．知识要点提炼知识要点提炼数据分组原则：组内离差平方和最小（或组间离差平方和最大）数据分组的步骤：(1)将数据由小到大排列；(2)从m＝1开始，分类讨论所有可能的分组情况；(3)分别计算全部数据和分组后数据的平均数；(4)计算两组的组内离差平方和(或组间离差平方和)；(5)组内离差平方和最小(或组间离差平方和最大)的分组即为最合理的分组.题型1 加权平均数的计算题型2 平均数计算错误分析题型3 中位数的实际应用题型4 众数的判断题型5 方差的变化分析题型7 四分位数的计算与箱线图分析题型6 平均数与方差的综合应用题型8 组内离差平方和的分组问题题型归纳·内容归纳重点知识巩固重点知识巩固B重点知识巩固D重点知识巩固B 重点知识巩固平均数类问题：解决平均数问题时，先分清是加权平均还是普通平均；加权平均需要先计算数值与权重的乘积之和，再除以权重之和（若权重为百分比或比例，需先转化为总和为1的形式）.统计量的选择与意义解读：遇到 “判断用什么统计量” 的题目，要紧扣场景：判断排名选中位数，看多数水平选众数，看整体水平选平均数，看稳定性选方差. 解题时要先理解题目需求，再匹配统计量的意义，不要凭感觉选.方法总结重点知识巩固3重点知识巩固变大重点知识巩固丁 重点知识巩固 A 班和 B 班某次测试成绩 (单位:分) 如下：A 班：70，72，74，75，76，77，78，79，80，80，81，82，83，84，85，86，87，88，89，90;B 班：40，50，55，60，62，65，68，70，72，73，74，75，76，78，80，82，84，85，88，90.某同学想要利用百分位数分析 A，B 两个班的水平，如表是他记录的 A，B 两个班成绩的百分位数．重点知识巩固请根据以上信息完成下列问题：(1)表中 a ＝ _____， b ＝ _____；63.581重点知识巩固 (2)该同学基于四分位数绘制了A 班成绩的箱线图如图所示，获得了 A 班成绩的直观表示．请你根据 A 班成绩的箱线图在图中补全 B 班成绩的箱线图，并根据箱线图对 A，B 两个班的成绩作出评价． 重点知识巩固方差与数据波动分析：方差反映数据波动大小，核心是 “离差平方和”.当平均数不变时，数据离均值越远、极端值越多，方差就越大.遇到 “调整后方差变化” 的题目，直接对比调整前后的偏差平方和，不用完整计算方差.百分位数与箱线图分析：计算百分位数要先把数据从小到大排序，再用公式确定位置，再取对应数据或相邻数据的平均值.箱线图中，箱体长度代表数据集中程度，中位数位置代表整体水平，两端的线代表波动范围，解读时要结合这三点对比分析.方法总结重点知识巩固A综合能力提升7综合能力提升选手全程取用饮用水统计表各补给站取水量占比统计图综合能力提升选手全程取用饮用水统计表各补给站取水量占比统计图综合能力提升各补给站取水量占比统计图选手全程取用饮用水统计表综合能力提升各补给站取水量占比统计图选手全程取用饮用水统计表综合能力提升分析数据：综合能力提升综合能力提升综合能力提升第二批女生一分钟仰卧起坐的个数统计表3540综合能力提升综合能力提升(3)甲同学的排名更靠前.理由如下：∵甲同学的成绩等于第一批成绩的中位数35，第二批女生一分钟仰卧起坐个数的中位数为第8个数据，∴第二批女生一分钟仰卧起坐个数的中位数为36，∴乙同学的成绩小于第二批成绩的中位数36，∵两个批次女生人数相同，∴甲同学在其所在批次的排名更靠前.综合能力提升综合能力提升9092综合能力提升7096综合能力提升