人教版（2024）八年级下册（2024）24.3 数据的四分位数教课ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）24.3 数据的四分位数教课ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了％分位数，第一四分位数Q1，第三四分位数Q3，第二四分位数Q2，下四分位数，上四分位数，第一四分位数，第三四分位数，第二四分位数，团队B等内容，欢迎下载使用。
理解四分位数的概念，掌握其计算方法，能绘制并解读箱线图，会用箱线图描述数据的分布特征.理解四分位数的意义，能结合箱线图对比分析多组数据的分布差异，体会统计图表的实际应用价值.通过探究四分位数的计算、箱线图的绘制过程，提升数据处理、图表解读与对比分析能力，体会数形结合的思想方法.感受统计知识在生活中的应用价值，激发对数据分析的兴趣，培养用数据说话的理性思维与严谨的科学态度.
前面我们已经学过用平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势，用方差反映数据的离散程度.但在实际生活中，只知道平均水平和波动大小，往往不够全面.比如，两份数学测试卷，平均分相同、方差相近，但学生分数在不同分段的占比可能完全不同.
我们想知道：数据里偏低的一半、中间部分、偏高的一半分别处在什么范围?如何快速划分数据层次?今天，我们就来认识新的统计量——四分位数，用它来刻画数据的整体分布情况.
某银行有 A 和 B 两个理财产品经营团队.近三年，这两个团队分别负责经营 12 项理财产品，收益率(单位：％)如下： A　 4.77　3.98　6.44　4.89　2.15　3.85　 3.64　3.21　3.18　2.02　4.11　4.10 B　 3.18　3.84　3.99　3.67　3.40　3.60　 4.10　4.21　4.15　4.44　3.87　3.91如果你是一位购买理财产品的投资者，会选择哪个团队的产品？
我们可以用产品收益率的平均数和方差来刻画这两个团队的经营水平.
(1)计算团队A和团队B产品收益率的平均数和方差.
A　 4.77　3.98　6.44　4.89　2.15　3.85　 3.64　3.21　3.18　2.02　4.11　4.10 B　 3.18　3.84　3.99　3.67　3.40　3.60　 4.10　4.21　4.15　4.44　3.87　3.91
(2)应该选择哪个团队的理财产品?
可以看出：①团队 B 的产品收益率的平均数稍大于团队 A，但差别不大；②团队 A 的产品收益率的方差明显大于团队 B，即团队 B 的产品收益率的稳定性要好于团队 A.
因此，如果你是稳健型投资者，那么应该选择团队 B 经营的理财产品；如果你是激进型投资者，那么应该选择团队 A 经营的理财产品.
如果投资者还想进一步了解两个团队理财产品收益率的具体情况，例如收益率大部分在什么范围，哪些范围比较集中等信息，那么产品收益率的平均数和方差能反映出这些信息吗？
平均数和方差虽然可以反映产品收益率的集中趋势和离散程度，但无法反映出投资客户关心的这些信息. 因此，我们需要能反映产品收益率更多分布信息的统计量.
百分位数：一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成 2 等份，将数据分成 100 等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数.
由于每个团队的产品收益率的数据个数不多，我们可以用三个特殊的百分位数来刻画.
2.02 2.15 3.18 3.21 3.64 3.85 3.98 4.10 4.11 4.77 4.89 6.44
3.915把所有数据分成 2 等份，所有数据中小于这个值的占50％，称 3.915 为这组数据的 50％ 分位数.
步骤一：如图所示，把团队A的产品收益率按从小到大的顺序排列：
3.91550％分位数
所有数据中小于这两个值的分别占 25％ 和 75％，称3.195 和 4.44 分别为这组数据的25％分位数和75％分位数.
步骤二：在 3.915 左侧和右侧的数据中，还可以分别得到它们各自的中位数3.195 和 4.44 ：
第一四分位数又称下四分位数，第三四分位数又称上四分位数.
由于 3.195，3.915，4.44 这三个值把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，所以称它们为这组数据的四分位数，从小到大分别称为这组数据的第一四分位数、第二四分位数（中位数）、第三四分位数，分别记为 Q1，Q2，Q3.
由团队 A 产品收益率的三个四分位数，观察其产品收益率的分布情况如何.
团队 A 产品：①其产品收益率小于 3.195％ 的项目数占总数的 25％；②产品收益率小于 3.915％ 的项目数占总数的一半；③产品收益率大于 4.44％ 的项目数占总数的 25％；④产品收益率在 3.195％ 至4.44％ 之间的项目数占总数的 50％.
求出团队 B 产品收益率的三个四分位数.
B　 3.18　3.84　3.99　3.67　3.40　3.60　 4.10　4.21　4.15　4.44　3.87　3.91
把团队 B 的产品收益率按从小到大的顺序排列：
3.18 3.40 3.60 3.67 3.84 3.87 3.91 3.99 4.10 4.15 4.21 4.44
由团队 B 产品收益率的三个四分位数，观察其产品收益率的分布情况如何.
团队 B 产品：①其产品收益率小于 3.635％ 的项目数占总数的 25％；②产品收益率小于 3.89％ 的项目数占总数的一半；③产品收益率大于 4.125％ 的项目数占总数的 25％；④产品收益率在 3.635％ 至 4.125％ 之间的项目数占总数的 50％.
为了更加直观地观察产品收益率的分布特征，我们可以用产品收益率的三个四分位数及最小值、最大值这五个数值画出箱线图.
团队 A 产品收益率的箱线图如图所示，它主要由矩形箱体和从箱体延伸出的两条水平线段(称为须线)构成.
箱线图中最左侧和最右侧的竖直线段分别表示这组数据的最小值和最大值，中间箱体的左端竖线表示第一四分位数，箱体中部的竖线表示第二四分位数(中位数)，箱体的右端竖线表示第三四分位数，整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差，称为四分位距.
(1)数据的极端值与分布范围；(2)数据的四分位数；(3)数据集中的范围与四分位距；(4)分布是否对称，即分布的对称性.
由箱线图你能得到哪些分布信息?
类似地，可以画出团队 B 产品收益率的箱线图，如图所示.
箱线图也可以按竖直方向画．为了便于比较两组数据的分布特征，可以把两个箱线图按竖直方向并列画在同一幅图中.
①表示中位数的水平线段差不多高：两个团队产品收益率的中位数几乎相等；②团队 A 的箱体和须线比团队 B 的长：团队 A 的产品收益率波动明显比团队 B 的大.
比较团队A和团队B的箱线图，可以得到什么信息?
这两点与用平均数、方差比较的结果是一致的.
“箱体”越高(宽)方差越大，即数据波动更大.
③中位数对应的水平线段在箱子的中间位置：团队 B 的产品收益率分布比团队 A 的更对称；④团队A有约25% 的产品收益率高于团队B的最高产品收益率，也有约 25% 的产品收益率低于团队B的最低产品收益率，等等.
箱线图可以不受数据量影响，并排展示多组数据的分布，便于比较各组的中位数、离散程度、数据中的极端情况等信息，还能直接反映数据的对称程度、集中范围.
与直方图、条形图比较，箱线图在表示数据方面有什么特点？
按从小到大的顺序排列的一组数据，可以按以下步骤确定其四分位数：①先找出这组数据的中位数，作为这组数据的第二四分位数；②然后找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数，分别作为这组数据的第一四分位数和第三四分位数.③利用一组数据的三个四分位数，以及最小值、最大值可以刻画这组数据的大致分布情况.
特别解读箱线图能较为全面的反映数据的分布情况：1.箱体长度：箱体越长，中间50%的数据越分散，箱体越短，中间50%的数据越集中.2. 须线长度： 须线越长，说明数据在两端分布越广，数据整体离散程度高；须线越短，说明数据在两端分布越集中，离散程度低.3.上须线显著长于下须线：存在偏大的值；下须线显著长于上须线：存在偏小的值；须线长度基本对称：数据在两端均匀分布.
根据表中的数据，分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点.
将表中两地的气温(单位：℃)分别从小到大的顺序排列，可得
甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21
在同一幅图中画出两地气温的箱线图，如图所示. 可以看出，甲、乙两地气温的中位数相同，但甲地气温的波动明显比乙地的大，甲地约有 25% 时刻的气温高于乙地的最高温度，约有 25% 时刻的气温低于乙地的最低温度.
有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示：
下列说法错误的是( )A. 这组数据的第一四分位数是4B. 这组数据的中位数是10C. 这组数据的第三四分位数是15D. 被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
箱线图从左到右(从下到上)表示的数据依次为最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值.A. 这组数据的第一四分位数是4，正确；B. 这组数据的中位数是10.5，错误；C. 这组数据的第三四分位数是15，正确；D. 由箱线图可知最小值是3，最大值是18，所以被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，正确.故选B.
已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩的箱线图如图所示.(1)图中虚线分别对应甲班和乙班的哪个四分位数：__________，____________；(2)图中甲班的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？
(2)甲班成绩处于中等偏下的人的成绩比处于中等偏上的人的成绩更分散．
已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩的箱线图如图所示.(1)图中虚线分别对应甲班和乙班的哪个四分位数：__________，____________；(3)由此图估计甲、乙两班中平均分较高的班级是哪个．
(3)由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128，而乙班成绩的上四分位数是128，同时，甲班成绩的下四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高．
1. 某城市 9 月份空气质量指数的箱线图如图所示.
(1)这个月空气质量指数的最大值、最小值及四分位数分别是多少？
解：(1)这个月空气质量指数的最大值是110，最小值是30，Q1=40，Q2=50，Q3=80.
(2)请分析这个月空气质量的特点.
解：(2)空气质量指数低于 40 的天数约占总数的 25%；空气质量指数低于 50 的天数约占总数的 50%；空气质量指数高于 80 的天数约占总数的 25%；空气质量指数在 40~80 之间的天数约占总数的 50%.(答案不唯一).
2. 计算第 149 页“问题 1”中每组数据的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较两个小组的跳绳成绩特点.
甲组 182 194 143 185 156乙组 199 148 242 170 141
解：将数据按照从小到大的顺序排列 甲组 143 156 182 185 194 乙组 141 148 170 199 242甲组数据的四分位数分别是：Q1=149.5，Q2=182，Q3=189.5.乙组数据的四分位数分别是：Q1=144.5， Q2=170，Q3=220.5.
解：在同一幅图中画出两组跳绳成绩的箱线图，如图所示.由此可知，甲组数据相对集中，波动较小，而乙组数据较为分散，最大值与最小值的差距比较大.(答案不唯一).
3. 任何一组数据的四分位数，是否都恰好能把这组数据分成四等份？举例说明.
指将数据平均分成四份，每份数据个数相等.
解：任何一组数据的四分位数，并不都恰好能把这组数据分成四等份，如10，20，30，40，50.
用箱线图分析班级数学单元测试成绩的分布特点
任务：1.收集本班某次数学单元测试的所有成绩，整理成数据列表；2.计算这组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值；根据五数绘制箱线图；3.结合箱线图，分析本班成绩的分布特点（如集中趋势、波动范围、不同分数段的占比），并提出 1~2 条合理的教学建议.要求：1.数据整理清晰，分位数计算过程完整；2.箱线图绘制规范，标注清晰；3.分析结合图表信息，观点明确，建议贴合实际；4.作业以图文形式呈现，可附简要文字说明.