24.2 数据的离散程度 第2课时课件 （新教材）初中数学人教版八年级下册（2024）

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进一步理解方差的概念，掌握方差的计算公式，能利用方差比较两组数据的波动大小.理解方差的统计意义，能结合平均数和方差对实际问题做出合理决策.经历方差概念的构建过程，通过对比分析、计算探究，提升数据分析与逻辑推理能力，体会类比、建模的数学思想.感受统计知识在生活中的应用价值，培养用数据说话的理性思维，养成严谨求实的科学态度.
说一说离差、离差平方和和方差的计算公式.
方差的意义：方差越大，数据的离散程度越大； 方差越小，数据的离散程度越小.
自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差(实际含量-标准含量). 甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为 500 mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10 瓶饮料进行测量，结果 (单位：mL) 如表所示.
(1) 如果有一瓶饮料含量的误差的绝对值超过 10 mL，此条灌装线的灌装质量为不合格，那么两条灌装线的灌装质量是否合格？(2) 哪条灌装线的灌装质量更好？
(1) 如果有一瓶饮料含量的误差的绝对值超过 10 mL，此条灌装线的灌装质量为不合格，那么两条灌装线的灌装质量是否合格？
(1) 甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量 500 mL 的误差如表所示.
从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别为 5 mL、7 mL，两者都小于 10 mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的.
在饮料含量的误差的绝对值符合要求前提下，灌装饮料的实际含量与标准含量的差异越小，说明灌装线的质量越好.
(2) 哪条灌装线的灌装质量更好？
特别提醒： 方差只能反映样本的稳定性，而不能反映样本的一般水平. 因而在用样本估计总体时，通常要综合考虑样本平均数与样本方差，再作出判断.
在两组数据的平均数相差较大时，以及在比较单位不同的两组数时，不能直接用方差来比较它们的离散程度.
甲、乙两地同一天的气温记录如表所示.
两地的气温有什么差异？
为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，气温为纵坐标，把表中的数据用折线图进行表示，得到下图.
从图可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地.为进一步了解两地气温的差异，可以从数据的集中趋势和离散程度两个方面分别进行比较.
利用方差解决实际问题的一般步骤：1.首先计算各组数据的平均数；2.当各组数据的平均数相等或相近时，再计算出它们的方差来估计总体数据的波动情况；3.最后根据“方差越小越稳定”来做出判断.注意：选择方差大还是方差小的数据，要看这组数据所反应的实际问题.
甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩(单位：分)如下表：
若75分及以上为优秀，请比较两个班学生成绩的优劣.
通过计算可得s2甲＝23 ，s2乙＝67.5，所以s2甲