24.2 数据的离散程度 第1课时课件 （新教材）初中数学人教版八年级下册（2024）

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）24.2 数据的离散程度课堂教学ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了甲种甜玉米的产量，乙种甜玉米的产量，数据分布比较分散，数据分布比较集中，利用计算器求方差等内容，欢迎下载使用。
理解方差的定义与计算公式，掌握方差的计算方法，能利用方差比较两组数据的离散程度.理解方差的统计意义，明确方差大小与数据离散程度、稳定性的关系，体会方差公式中 “离差平方” 的必要性.经历从直观感知数据波动到抽象推导方差公式的过程，体会 “数形结合”“从特殊到一般” 的数学思想，提升数据分析与定量建模的能力.通过解决生活中的实际问题，感受统计知识的实用性，培养用数据说话的严谨态度，增强对数学的应用意识与学习兴趣.
两人的平均数都是190cm，从集中趋势来看，他们的平均水平一样. 但仔细观察这两组数据，你能感受到它们的差异吗?
我们班两位同学的5次立定跳远测试成绩(单位：cm)：同学甲：190，190，190，190，190同学乙：170，180，190，200，210大家快速计算一下，两位同学成绩的平均数分别是多少?
甲的成绩每次都很稳定，而乙的成绩忽高忽低，波动很大.
在数据分析中，除了集中趋势，数据的波动情况也是我们经常关注的特征，统计中把它称为数据的离散程度.本节课我们就来学习刻画一组数据离散程度的两个常见统计量——离差平方和、方差.
某农业农科院专家为某地选择合适的甜玉米种子. 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是专家所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
根据这些数据估计，专家应该选择哪种甜玉米种子呢？
计算出两组数的平均数，你有什么发现？
如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
为了直观地观察甲、乙两种甜玉米在各试验田产量的分布情况，我们把表中的两组数据分别用图形进行描述.
比较两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，多个产量离平均产量较远；而乙种甜玉米在各试验田的产量波动较小，较集中地分布在平均产量附近.因此，从直观上判断乙种甜玉米的产量稳定性更好.
如何用一个值刻画一组数据的波动程度或离散程度呢？
当数据分布比较分散时，数据与平均数的差异相对较大； 当数据分布比较集中时，数据与平均数的差异相对较小.反过来也成立. 这样，为了全面反映一组数据的离散程度，可以通过数据与平均数的差异来刻画.
可以用平均离差刻画一组数据的离散程度吗？
为了避免离差求和时正负抵消的问题，统计中通常先对离差进行平方，然后求和.
我们应该用什么方法刻画呢?
方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好地反映出数据的离散程度，是刻画数据离散程度最常用的统计量. 方差越大，数据的离散程度越大； 方差越小，数据的离散程度越小.
根据样本数据计算得到的方差，叫作样本方差；根据总体数据计算得到的方差，叫作总体方差.
请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 　
专家应该选择哪种甜玉米种子呢?
正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差. 因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比种植甲种的稳定，综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米.
离差平方和可以刻画一组数据的离散程度. 在比较两组数据的离散程度时，离差平方和只适用于数据个数相同的情况，而方差则不受这个限制.
用离差平方和是否可以刻画数据的离散程度？和方差比较，有什么不足？
甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10 次射击成绩（单位：环）如表所示.
哪名射击运动员的发挥更稳定?
方差越大，数据离散程度越大，发挥就不稳定；方差越小，数据离散程度越小，发挥就更稳定.
求一组数据的方差的一般步骤：（1）求这组数据的平均数；（2）根据方差公式求这组数据的方差．
一组数据中的任何一个数据的变化都可能影响方差的大小，因此计算一组数据的方差时，确保不要遗漏和重复任何一个数据.
若一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是͞x＝9，方差是s2＝6，则另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，…，3xn－2 的平均数是______，方差是_______.
两组相关数据的平均数、方差的关系：
方法拓展：求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：①取一个适当的基准数 a②将原数据都减去 a，得到一组新数据③求新数据的方差
解：这4组数据按离散程度从小到大排序为(1)