初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）立体图形的表面展开图教案设计

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）立体图形的表面展开图教案设计，共24页。教案主要包含了教学内容分析，单元知识结构图，学生情况分析等内容，欢迎下载使用。
主题名称
3.3立体图形的表面展开图
学科
数学
学段
初中
年级
七年级
主要教材
书名：初中数学七年级上册 出版社：华东师范大学出版社
教学背景分析
课程标准分析
数学是研究数量关系和空间形式的科学。本节课学生从经历几何体表面展开的过程，认识几何体的表面展开图，体会立体图形与平面图形之间的关系，领悟到借助平面图形是认识和研究立体图形的重要手段。这样的学习过程，有助于学生在空间观念的基础上进一步建立几何直观，提升抽象能力和推理能力。
课标要求学生能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系；同时还要会用语言描述展开和折叠的过程。学生在描述中会逐步形成分析问题的意识与习惯，探索出解决问题的思路。几何直观有助于把握问题的本质，明细思维的路径。
本节课最后的作业设计是制作月饼的包装盒，很好的提升了学生的应用意识。让学生有意识的利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实中的问题。能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量和图形有关的问题，可以用数学的方法予以解决。应用意识有助于用学过的知识和方法解决简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力。
二、教学内容分析
《第3章 图形的初步认识》是初中阶段“图形与几何”部分的开始，是平面几何“大厦”的基础。本章内容从生活中的物体入手，抽象出三维的立体图形，给出了柱体、锥体、球体，然后通过立体图形的视图和展开图，引入平面图形，让学生了解三维图形和二维图形的相互转化。
本章以发展学生的空间观念与几何直观为目的，以“体——面——点和线”为主线展开，主要内容包括：生活中的立体图形、立体图形的视图、立体图形的表面展开图、平面图形、最基本的图形——点和线、角。内容的安排体现了从生活到数学、从直观到抽象、从整体到局部的特点，处处都有转化的数学思想和方法。“化繁为简、化难为易、化未知为已知”的转化思想是常用的数学思想方法。
《3.3立体图形的表面展开图》主要让学生了解直棱柱的侧面展开图，是继三视图之后，又一个刻画立体图形的方法，通过对一些简单的立体图形的表面展开图的认识，让学生又一次体会到可以用平面图形研究立体图形，进一步培养学生的空间观念和几何直观能力。
同时在本章最后设置了“综合与实践 制作包装盒”，让学生综合运用所学知识，亲身实践，结合生活经验，体会学以致用，感受动手操作带来的乐趣，增强对数学的兴趣。
三、单元知识结构图
课时教学活动展开图
五、学生情况分析
七年级的学生正处于认知发展的关键阶段，他们的思维活跃，对新知识充满好奇，求知欲强。在教学中，可以充分利用这一特点，通过生动直观的教学方法和活动，激发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上。
学生在之前的学习中，已经对一些简单的立体图形有了直观的认识，了解了这些立体图形的组成结构。同时，他们也已经掌握了通过三视图将立体图形转化成平面图形的方法。这为学习立体图形的表面展开图打下了基础。
本班学生对于立体图形的表面展开图，处于初步认识的阶段。他们需要了解如何将一个立体图形拆分成平面图形，并尝试理解这些平面图形如何重新组合成原来的立体图形。学生的认知水平可能因个体差异而有所不同，但大多数学生应该能够掌握基本的立体图形展开图的概念和类型。正方体的展开图的教学是本节课的难点，把展开图重新折成立体图形的过程中，部分学生不能理解相邻面和相对面的概念，需要学生通过空间想象来确定展开图中各面的位置关系。
总的来说，立体图形的表面展开图教学设计的需要充分考虑学生的认知水平和已有知识水平。教学中要明确学习重点和难点，通过直观的教具和模型，帮助学生掌握基本的立体图形的展开图类型和概念；引导学生通过观察、分析和比较不同立体图形的展开图，提高他们的空间认知能力；通过让学生制作和拆分立体图形，培养它们的空间想象能力和动手操作能力。
教学目标、教学重点和难点
学习目标确定
1.知道多面体是由平面图形围成的，同一多面体可能有多种展开图；
2.了解常见多面体的表面展开图，能根据表面展开图判别简单的立体图形，能根据简单的立体图形判别表面展开图；
3.经历和体验图形的变化过程，培养学生的动手能力和空间想象能力。
学习重点难点
重点：了解立体图形可由平面图形围成，而且立体图形可以按不同方式展开成不同的平面图形。
难点：通过观察、思考和动手操作，经历和体验图形的变化过程，初步了解解决立体图形的一些方法。
3.3立体图形的表面展开图教学过程
教学阶段
教师活动
学生活动
设计意图
活动一
回顾旧知导入问题
教师活动 1
【问题一】
上节课我们研究了什么内容？
对于立体图形和平面图形的关系有何认识？
3.在我们的日常生活中，随处可见各种立体图形，如：牛奶盒、谷堆是由什么平面图形围成的？

4.怎样可以得到这些平面图形？
【确定主题】
通过问题的引入，可知立体图形是由平面图形围成的，我们这节课将继续探究立体图形与平面图形的关系。
学生活动 1
【预期回答】
立体图形的视图。
2.可以用平面图形来刻画立体图形，三视图法就是描述立体图形的一种方法。
3.长方形围成了牛奶盒，长方形、扇形、圆形围成了谷堆。
4.沿着物体的某些棱剪开就能得到一个平面图形。
用生活中的物体使学生从实践中理解立体图形与平面图形的关系，了解多面体是由平面图形围成的，通过给长方体物体包装引出问题，为接下来探索立体图形的表面展开图作铺垫.
活动二： 观察分析探究新知
教师活动 2
【问题二】
图中的立体图形是什么？
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，能得到哪些形状的平面图形?我来剪一剪，大家仔细观察一下，说一说。
【追问1】
三棱柱需要剪哪几条棱来展开？它的展开图是什么样的？
【追问2】
一个几何体的展开方式不同，折叠后是同一个几何体吗？请一位同学帮老师折一折，并说一说是如何折的？
【追问3】
观察四棱柱（长方体）、五棱柱的表面展开图，这些棱柱的展开图有什么特征呢?
【巩固练习】
图中,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?先想一想，再折一折。
2.将图中不能围成棱柱的图形作适当修改使所得图形能围成一个棱柱。
学生活动 2
【预期回答】
三棱柱、四棱柱（长方体）、五棱柱，它们都是棱柱。
【观察分析】
三棱柱两种不同的平面展开图都是剪开了5条棱
剪开不同的棱，会得到不同的展开图。

【预期回答】
一个几何体的展开方式不同，但折叠后是同一个几何体。
生上台展示，并表述方法:先固定一个面，再把其它的面依次围起来。
【预期回答】
学生观察后分析，找出规律
(1)棱柱的表面展开图中,上、下底面的边数均与侧面长方形的个数相等。
(2)柱体的表面展开图中,两个底面不能在侧面展开图的同一侧。
【预期回答】
1.可以围成棱柱的图形有2个。

2.修改如下：
学生上台展示说明
通过问题引入，激发学生思考，一个几何体的展开方式不同,得到的表面展开图一般不同,但无论按哪种方式得到的表面展开图,其折叠成的几何体都是同一个，在具体的操作与实践中，发展学生的空间观念，培养其几何直观能力。

引导学生观察不同多面体的展开图，总结规律，通过动手操作，掌握方法，形成能力。
通过练习让学生巩固对柱体展开图的理解和应用。
活动三： 动手操作实践探究
教师活动 3
【问题三】
在生活中,我们经常见到正方体形状的盒子。为了设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面图形。要将一个正方体纸盒展开成平面图形，需要剪开几条棱呢？大家动手剪一剪，试一试。
每个小组把剪开的正方体表面展开图贴到黑板上。

【追问1】
将正方体沿着棱剪开，一共可以剪成几种平面图形呢？除了黑板上贴的，还有吗？
（如果不全，教师适当补充）
【追问2】
你能按照规律把所有正方体的展开图分类吗？
学生未找出的正方体的表面展开图，师进行补充。
【追问3】
能把它再折成正方体吗？
相邻两个小组互相交换手中的正方体表面展开图，把它折一折，说一说是如何折成正方体的？
【巩固练习】
1.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成下列平面图形吗?为什么？

【注意】
1.如何判断一个平面图形经过折叠能否围成正方体？
学生活动 3
【小组合作】
说一说：组内成员互相说一说如何去剪；
剪一剪：把提前准备的正方体用不同的方法剪开；
数一数：发现剪开了7条棱；
看一看：正方体的表面展开图是什么样子的？
贴一贴：把剪开的正方体的表面展开图贴到黑板上；
找一找：是否与其它小组一样？
分一分：共11种
“一四一”型6种
“二三一”型3种
“二二二”型1种，“三三”型1种
折一折：相邻小组交换展开图，组内互相说一说是如何折叠成正方体的。
【预期回答】
都不能，逐个分析为什么
【预期回答】
1.对比正方体的11种表面展开图进行判断;
2.通过制作实物模型或利用空间想象进行判断。
引导学生思考如何将立体图形的表面展开图应用到实际问题中，如包装设计等。
在小组合作过程中，要强调学生自主探索和合作交流的重要性，鼓励学生动手操作和尝试。同时，要注重培养学生的空间观念和几何直觉，让学生充分经历观察、操作、抽象、感受、归纳、积累等思维过程。通过这样合作探究，可以使学生更好地理解和掌握立体图形的表面展开图的相关知识。
练习既能要求学生对知识进行简单的记忆和重复，又可以通过问题的解决过程来锻炼学生的逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力。
活动四： 拓展延伸课堂小结
教师活动 4
【问题四】
下图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相邻的数字是什么？相对的数字是什么？
【追问1】
你是如何确定正方体的表面展开图中的相对面的呢？
【课堂小结】
本节课我们通过怎样的平面图形来得到立体图形？
如何得到立体图形的表面展开图？如何再由展开图得到立体图形呢？
通过两节课的学习，你对平面图形与立体图形的关系有何认识？
你认为几何研究所采取的研究方法是如何体现的？
学生活动 4
【预期回答】
与1相邻的数字是：2,4,5,6
与1相对的数字是：3
【预期回答】
利用空间想象，先确定一个面的位置，再确定其他面的位置.如图，若将3作为下面，2作为后面，则1为左面，4为右面，5为前面，6为上面，这样就可以按“上对下”“左对右”“前对后”来确定相对面。

【预期回答】
本节课我们通过立体的表面展开图来研究立体图形。
沿着立体图形的某些棱剪开就能得到一个平面图形。
利用空间想象，先确定一个面的位置，再确定其他面的位置，就可以得到立体图形。
平面图形是能够描述立体图形的。
把立体图形转化为平面图形。
通过从实践操作中抽象出的几何模型，引导学生探索如何确定正方体的表面展开图相对面，归纳出具体方法，明确几何分析的基本思路和方法。整个环节通过问题的设计培养学生的概括能力.
引导学生解决问题的思路，培养学生对比和迁移能力，启发学生学会从不同角度看问题.最后通过练习，巩固学生所学知识.
板书设计
作业设计
画出圆柱、圆锥、三棱锥的表面展开图。
“八月十五月正圆，中秋月饼香又甜。八月十五月正高，月亮婆婆过生日……”，当你唱起这首童谣时，你是否看到了家人团聚在一起的美好时光，是否想起了“明月几时有，把酒问青天”“但愿人长久，千里共婵娟” ……这样的千古名句。当你打开精美的月饼包装盒时，里面包着的不仅是对亲人的思念，更是充满了对中国传统文化的深刻感受。那么，你知道这些包装盒是如何制作的吗？老师今天带来了四个月饼，同学们要利用手中的工具，一起来设计月饼包装盒，把它送给我们最爱的人。（注：每个月饼直径约8cm，厚约2cm）