精品解析：河南省焦作市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题+答案

这是一份精品解析：河南省焦作市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题+答案，共9页。
1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上．
2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置．
1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意，
故选：D．
2. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质判断即可．
【详解】解：A．，正确，故本选项不符合题意；
B．若，，则，不正确，故本选项符合题意；
C．，正确，故本选项不符合题意；
D．，正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
3. 一个多边形的内角和是900度，则这个多边形的边数为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式，列出关于n的方程，解方程即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：
，
解得：，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式和解一元一次方程，熟记多边形内角和公式，是解题的关键．
4. 如图，在四边形中，，，将沿翻折，得到，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出、，再根据翻折的性质求出和，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵沿MN翻折得，
∴，
在中，．
∵，且，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
5. 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息， 要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ）
A. 三条中线的交点B. 三边的垂直平分线的交点
C. 三条高所在直线的交点D. 三条角平分线的交点
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用；由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．
【详解】解∶ ∵凉亭到草坪三条边的距离相等，
∴凉亭选择三条角平分线的交点，
故选：D．
6. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查因式分解，掌握因式分解的定义及因式分解的方法是解题的关键．
将多项式写成几个整式的积的形式，叫做因式分解，根据定义解答即可．
【详解】解：A．，等号右边不是整式乘积的形式，因此不是因式分解，，故本选项不符合题意；
B．，属于多项式乘多项式，因此不是因式分解，故本选项不符合题意；
C．，是因式分解，故本选项符合题意；
D．不是同类项无法合并，因此不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
7. 如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】C
【解析】
【分析】分别将两个三角形的三个顶点与B，C，D，三角相连，判断连线是否长度相等，围成角度是否相等，如果都相等则是旋转中心．
【详解】解，连接FC，PC，
由图可知， ，且，
连接EC，RC，
由图可知， ，且，
连接GC，QC，
由图可知， ，且，
故点C为旋转中心，
故选：C．
【点睛】本题考查图形的旋转，能够判断旋转中心是解决本题的关键．
8. 如果分式值为0，那么x的值为（ ）
A. －1B. 1C. －1或1D. 1或0
【答案】B
【解析】
【分析】根据分子等于0且分母不等于0列式求解即可．
【详解】解：由题意得
且，
解得．
故选B．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．
9. 如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A．根据，，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；
B． ∵，∴，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；
C．根据，，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；
D．∵，
∴，
∵
∴，
∴
∴四边形为平行四边形，
故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
10. 如图，的顶点A，B，C的坐标分别是0,1，，，将绕点A 逆时针旋转，每次旋转，则第75次旋转结束时，点D的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质和旋转的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质得出点D的坐标，进而利用旋转的性质得出规律解答即可．
【详解】解：∵的顶点A，B，C的坐标分别是0,1，，，
，
当逆时针旋转时，第一次时，；
第二次时，；
第三次时，；
第四次时，；
，
第75次旋转结束时，点的坐标为，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 把多项式分解因式的结果是_________________________.
【答案】
【解析】
【详解】原式=，故填.
12. “过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是________命题．（填“真”或“假”）
【答案】假
【解析】
【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行判断即可．
【详解】解：“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是假命题．
正确命题应当是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
故答案为：假．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，难度不大．
13. 如图，直线经过点，，则关于的不等式的解集是________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想求解是解题的关键．根据函数图象找到直线的图象在x轴上方时自变量的取值范围即可得到答案．
【详解】解：由函数图象可知，当直线的图象在x轴上方时，，
，
∴关于x的不等式的解集是，
故答案为：．
14. 如图，在平行四边形中，，，点 E， F分别是边， 上的动点．连接，，点M为的中点，点N为的中点，连接，则线段的最小值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角形中位线定理，勾股定理，含的直角三角形的性质，平行四边形的性质等知识点，添加辅助线构造中位线是解题的关键．
连接，过点B作交于点，即可得，结合图形可得当时最小，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，连接，过点B作交于点．
四边形是平行四边形，，
，，
点M为的中点，点N为的中点，
是的中位线，
，
要使线段最小，
最小即可，
则当时最小，
，
，
，
，
在中，
由勾股定理得，
的最小值为，
；
故答案为：．
15. 如图，，，将绕点逆时针旋转角，得到，设与交于点，连接，当为等腰三角形时， __________．
【答案】或．
【解析】
【分析】根据旋转的性质可得，根据等腰三角形的两底角相等求出，再表示出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出，然后分①，②，③三种情况讨论求解．本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
【详解】解：∵将绕点逆时针旋转角，得到
，，
，
，
根据三角形的外角性质，，
是等腰三角形，分三种情况讨论，
①时，，无解，
②时，，
解得，
③时，，
解得，
综上所述，旋转角度数为或．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 分解因式：
（1）先分解因式再计算求值： ，其中 ，
（2）化简：
【答案】（1），1
（2）6
【解析】
【分析】本题考查因式分解和分式的乘除运算，熟练掌握公式法因式分解和分式的乘除运算法则是解题的关键．
（1）先利用公式法进行因式分解，再代入求解即可；
（2）利用分式的乘除运算法则进行求解即可．
【小问1详解】
解：原式
当，时，
原式
【小问2详解】
解：原式
17. 先化简，再求值： ，请选择一个合适的数代入求值．
【答案】，当时，原式
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值， 先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后选择使分式有意义的值进行计算求解即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
18. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】﹣3≤x＜2，画图见解析
【解析】
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：解不等式①得，x≥﹣3，
解不等式②得，x＜2，
∴不等式组的解集为：﹣3≤x＜2，
在数轴上表示为：
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法.
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：

（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为1,0，作出并写出其余两个顶点的坐标；
（2）将绕点 O 按逆时针方向旋转得到 ，作出，并写出的顶点坐标．
【答案】（1）作图见解析；；
（2）作图见解析；；；
【解析】
【分析】本题考查了旋转变换和平移变换，结合旋转的角度和图形的特殊性求出旋转后的坐标是解题的关键．
（1）根据平移前后点坐标和的坐标可画出图形，进而得到坐标即可；
（2）将三角形三个顶点分别绕点逆时针旋转得到对应点，连接即可．
【小问1详解】
解：由和可知其平移规律为向右平移5个单位长度，向下平移5个单位长度，如图所示△即为所求，点，；
【小问2详解】
解：如图：△即为所求，，，．

20. 如图，在中，于点D，的垂直平分线交于点 E，交于点F，点 D恰好为的中点．
（1）求证：；
（2）若，求度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【小问1详解】
证明：连接，
∵垂直平分，
∴
∵点 D恰好为的中点，
∴
∵
∴CD垂直平分
∴
∴．
【小问2详解】
解：由（1）知，
∴
∴
∵
∴
∴．
21. 如图，四边形是平行四边形，点E是边的中点，延长至点 F，使，连接，，交边于点 G．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，对角线，连接，交于点O，求对角线的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质与判定，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质和判定是解题关键．
（1）根据三角形中位线定理得，再根据即可证明；
（2）先利用勾股定理求得，再根据勾股定理即可求得，然后借助平行四边形的性质即可求解．
小问1详解】
证明： ∵，
∴点C是边的中点，
∵点E是边的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴四边形是平行四边形．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴在中，由勾股定理得，，
∴．
22. 第33届夏季奥林匹克运动会，将于2024年7月26 日——8月 11日在法国巴黎举行．为了增进同学们对奥林匹克运动会的了解，某中学开展奥林匹克日主题活动，学校准备为参与活动的志愿者购进A、B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用800元购进A 款文化衫和用640元购进B款文化衫的数量相同．
（1）求A 款文化衫和B款文化衫每件各多少元?
（2）加入志愿者同学一共有300人，学校计划为每位同学购买一件文化衫．在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现无论如何购买，所需资金恰好相同，试求m的值及所需资金．
【答案】（1）款文化衫每件50元，款文化衫每件40元
（2）5；10500
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
（1）设款文化衫每件元，则款文化衫每件元，结合用500元购进款和用400元购进款的文化衫的数量相同，可列出关于的分式方程，即可求解；
（2）设购买件款文化衫，则购买件款文化衫，购买300件两款文化衫所需总费用为元，可得出关于的函数关系式，由所有购买方案所需资金恰好相同得的值与值无关，利用一次函数的性质，可得，解之即可．
【小问1详解】
解：设款文化衫每件元，则款文化衫每件元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：款文化衫每件50元，款文化衫每件40元；
【小问2详解】
解：设购买件款文化衫，则购买件款文化衫，购买300件两款文化衫所需总费用为元，
则，
无论怎么购买所需资金恰好相同，
的值与值无关，
，
，
．
答：m的值为5及所需资金为10500元．
23. 综合与实践
在中，点是边中点．
（1）观察发现
如图（1），延长到点，使，连接，可得出，其依据是（ ）（填序号）
① ② ③ ④ ⑤
（2）探究迁移
如图（2），在边上任取一点E（不与点A， C重合），连接并延长至点 F， 使．连接、、，在图（2）中画出相应的图形，判断四边形是什么四边形?并说明理由．
（3）解决问题
如图（3），在中，，，点E为射线上的一点，且，将线段绕点顺时针旋转得，连接，，点G为的中点，连接．请直接写出线段的长．
【答案】（1）② （2）平行四边形；理由见解析
（3）或
【解析】
【分析】（1）已知点是边的中点，得到，再结合，利用即可得到；
（2）根据题意作出图形，由对角线互相平分可知四边形是平行四边形；
（3）根据题意，分两种情况：①在线段上；②在线段延长线上；再由平行四边形的判定与性质，结合勾股定理即可得到答案．
【小问1详解】
解：点是边的中点，
，
在和中，
，
，
故选：②；
【小问2详解】
解：如图所示：
四边形平行四边形，
理由如下：
点D是的中点，
四边形是平行四边形．
【小问3详解】
解： ①当在线段上，延长到点D，使，连接，，，如图所示：
，，
四边形是平行四边形，
，
由旋转得，
，
、、三点在同一条直线上，
，
，，
，
在中，，由勾股定理得，
；
②当在线段延长线上时，延长到点，使，连接，，，如图所示：
，，
四边形是平行四边形，
，
由旋转得，
，
、、三点在同一条直线上，
，
，，
，
在中，，由勾股定理得，
；
综上所述，的长为或．
【点睛】本题考查几何综合，涉及全等三角形的判定、平行四边形的判定与性质、勾股定理求线段长，熟练掌握相关几何性质，根据题意分类讨论是解决问题的关键．