四川省绵阳市2026年中考二模考试数学试题附答案

这是一份四川省绵阳市2026年中考二模考试数学试题附答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1． （-2026)⁰的值是（ ）
A．- 2026B．2026C．1D．0
2．如图，下面四种中国传统窗户图案中，是轴对称但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．近几年我国汽车工业快速发展，在2025年仅新能源汽车销量就超过1600万辆，将1600万用科学记数法表示应是（ ）
A．B．C．D．
4．使得式子 有意义的x的取值范围是（ ）
A．且x≠1B．
C．且x≠-1D．且x≠1
5．如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（ ）
A．B．
C．D．
6．下列运算结果正确的是（ ）
A．3xy-2xy=1B．
C．D．
7．已知点P（5a+2，2-3a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，菱形ABCD中， AB=3， AC=2，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．B．C．D．3
9．若抛物线 与直线y=2有两交点A， B，且AB=2，则m的值是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在圆柱中以圆柱的上下两个底面为底的两个圆锥顶点在O处相接，OB，OC分别为上下两个圆锥的母线，OB⊥OC，若圆柱的高BC=10，OB=6，上下两个底面的直径AB，CD与顶点O都在同一个平面之中，则上下两个圆锥的侧面积之比是（ ）
A．3：4B．4：3C．9：16D．16：9
11．如图， M（2， 2)， ⊙M与x轴， y轴均相切，将一次函数y=3x+b的图象平移，当图象与⊙M有公共点时，则实数b的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，在△ABC中， ∠B=90°， D、E、F分别是BC、AC、AB上点，且四边形BDEF是矩形，连接AD， AD与EF交于点G，若 则GE=（ ）
A．B．2C．D．
二、填空题：本小题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.
13．因式分解 ．
14．如图，直线m∥n， ∠1=55°； ∠3=95°，则∠2= .
15．学校准备在候选的3名女生和2名男生中采用随机抽签的方式选取两名学生代表学校参加全市的演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是 .
16．人民公园的人工湖有大小两种游船供游客选用，已知租借3艘大船和4艘小船共需240元，租借2艘大船和2艘小船共需要140元，根据规定，大船每次最多可坐8人，小船每次最多可坐5人，若某班有52名同学都参加游船项目活动，则租船费用至少应是 元.
17．已知关于x的分式方程 的解为正数，则m的取值范围是 .
18．矩形ABCD中， BC=2AB=12，连接 BD，将△BCD绕点D逆时针旋转得到△EFD，连接BF，CF， BF与CD交于M，若 则MC= .
三、解答题（本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19．
（1）计算：
（2）先化简，再求值： 其中
20．联合国教科文组织设定每年 4 月 23 日是 “世界读书日”，其主要目的在于希望散居全球各地的人们，无论是年老还是年轻，无论是贫穷还是富有，无论是患病还是健康，都能享受阅读带来的乐趣。在世界读书日即将到来之际，为了解全校同学的阅读情况，学校学生会随机选取了 100 名同学就周末在家开展课外读物阅读的时长进行调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
（1）请直接写出a= ，m= ，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 度；
（2）请补全上面的频数分布直方图；
（3）若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有多少?
21．一文具店销售甲乙两种笔记本，其中甲笔记本单价是乙笔记本单价的1.25倍，当两种笔记本的销售额均为600元时，甲笔记本的销售量比乙笔记本少10个.
（1）求甲、乙两种笔记本的单价；
（2）在一次活动中某班准备购买这两种笔记本共.20 本，且购买乙笔记本的费用不超过120元，总费用不超过280元，求购买这两种笔记本有多少种方案，并判断哪种方案总的花费最少.
22．如图，正方形ABCD中， E、F分别是边AB、BC上的点， DE⊥AF，垂足为H， AC与BD相交于O， DE与AC交于M， AF与BD交于N.
（1）求证： OM=ON；
（2）若正方形边长为6， 求MH的长度.
23．如图，在平面直角坐标系 xOy中，函数 的图象与反比例函数 在第一象限中的图象交于点A， 点 C为反比例函数 图象上位于A点上方的一点，直线AC与x轴，y轴分别交于D，E两点.
（1）求反比例函数解析式；
（2）若AC=2AD，求点E坐标.
24．如图， AB， CD是⊙O的弦， AB⊥CD，垂足为F， CE为⊙O的直径， AB=CD=3AF=3，CE与AB、BD交分别交于M、G.
（1）证明： AF=CF；
（2）求cs∠DBE的值；
（3）求 BG的长度.
25．如图，抛物线 与x轴交于 两点，与y轴交于点 C，D为抛物线上一点，AD平分∠CAB，AD与y轴交于点 M.
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求点 D 坐标；
（3）在直线AC上取E、F两点（F在E点上方)，连接ME， MF，使得 求E、F坐标.
答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】B
12．【答案】D
13．【答案】
14．【答案】40°
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】且
18．【答案】
19．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：
，
当时，原式．
20．【答案】（1）25；20；126
（2）解：由（1）得，则频数分布直方图如图，
（3）解：周末阅读时长达到30分钟所占百分比为，
（人）
答：若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有1260人．
21．【答案】（1）解：设乙笔记本的单价为元，则甲笔记本的单价为元，
根据题意，得
方程两边同乘，得
解得，
检验：当时，，
所以是原方程的解，且符合题意，
则
答：甲笔记本单价为15元，乙笔记本单价为12元；
（2）解：设购买乙笔记本本，则购买甲笔记本本，
根据题意，得
解得
因为为非负整数，
所以可取7，8，9，10，共4种取值，即共有4种购买方案.
设总费用为元，则
因为，
所以随的增大而减小，
当时，取得最小值，此时，
答：共有4种购买方案，购买甲笔记本10本，乙笔记本10本时总的花费最少．
22．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是正方形，
∴，，，，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴，，
由勾股定理得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．【答案】（1）解：函数的图象与反比例函数在第一象限中的图象交于点A，
设，
，
，
，
在第一象限，
，
，
，
；
（2）解：过点作轴于 ，过点作轴于，
，
，
，
，
，
，
，即，
在上，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
令 ，得
，
24．【答案】（1）解：过圆心作于，于，连接，
∵，，，
∴四边形是矩形，，​，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴矩形是正方形，
∴，
∴，，
∵、，
∴．
（2）解：过圆心作于，于，连接，，
∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
由（）得，矩形是正方形，
∴，
在中，，
∴直径，
在中，，​，
∴，
即 ；
（3）解：由（）得，
建立坐标系：设 ，，，，，，
设直线得解析式，代入点，，
得，
解得，
∴直线方程：，
即：直线方程：，
同理：代入点、，直线方程：，
联立方程直线、，得，
解得，
∴交点，
由两点间距离公式：．
25．【答案】（1）解：∵抛物线与轴交于，两点，
∴代入两点坐标得方程组：，
解得 ，
∴抛物线解析式为：；
（2）解：∵抛物线解析式；
令，得，
即：抛物线与轴交点，
在中，，，
由勾股定理得，
过点M作MN⊥AC于点N，则∠ANM=∠AOM=90°，
∵平分，
则MN=OM，
设OM=MN=a，则MC=4-a，
又∵AM=AM，
∴Rt△AMN≌Rt△AMO，
∴AN=AO=3，
∴CN=2，
在Rt△CMN中，MN2+CN2=CM2，
即a2+22=(4-a)2，
解得a=，
即，
设直线解析式为，
代入、得：，
联立直线与抛物线方程：，
整理得：，
解得：（对应点，舍去），​，代入直线得 ，
∴点坐标为：；
（3）解：由（2）得直线的解析式为，
∵点在直线上，
∴在直线上，点到直线的距离为定值：，
即：中，边上的高为，
在中，在轴上，边上的高为，
∵，
∴，，即
由​，，得，，
设，由得：，
整理解得​或，
① 当时，，
，，，计算得；
② 当时，，
，，​，计算得；
因此坐标为： 或 ．组别
阅读时长（分钟)
频数（人数)
第1组
10≤x