四川省射洪市2026届高三下学期5月高考模拟测试数学试题（Word版附答案）

这是一份四川省射洪市2026届高三下学期5月高考模拟测试数学试题（Word版附答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1-5 DACBC 6-8 BDA
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9.AD. 10.ABD 11．ACD．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.1 13． 14.0
四、解答题
15．【详解】
（1）函数，………3分
所以函数的最小正周期为， ………4分
由，
可得， ………5分
即有函数的单调递增区间为. ………6分
（2）若为锐角△的内角，且，
可得，由，可得，
则，即. ………8分
由正弦定理得，，
所以，
所以△面积
…10分
又因为△为锐角三角形，则，即，
解得，…11分
所以，所以，所以.
故△面积的取值范围是. ……………13分
16．【详解】解：（1）因为，所以， ……………2分
因为在处取得极值，
所以，， ……………4分
解得，，经检验符合题意． ……………6分
（2）由（1）得，所以，
所以在上恒成立，
即在恒成立． ……………8分
设，则，
，．
设， ……………10分
易知在单调递增，所以
①当即时；故；
∴函数在单调递增；所以符合题意…………12分
②当即时，使；
若则所以，函数
若则所以，函数 ………………14分
∴不合题意
综上所述：所以的最小值为1. ………………15分
17.【解析】（1）取的中点，连接，
∵，∴， ………………1分
又∵平面平面，
平面平面，平面，
∴平面，又平面，
∴， ………………3分
∵平面平面，
∴， ………………5分
又平面，，
∴平面，
又平面，则； ………………7分
（2）由题意及（1），面，且面，
则，
由面面，则，
则以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
设，………………9分
则，
解得，
则， …………11分
设是平面的一个法向量，则，，
所以，
当时，， ………………12分
设是平面的一个法向量，则，，
所以，
当时，， ………………14分
∴
由图知，平面与平面夹角为锐角，
∴平面与平面的夹角为． …………15分
18．【详解】（1）随机变量 的可能取值为 2，3，4，
可得 ， ………3分
的分布列如下表所示：
数学期望为 ； ………………5分
（2）由这 人的合计得分为 分，
则其中只有1人计划既参观花果山又游览两江画廊， ………………6分
………………7分
则 ，
由两式相减， 可得
= ……………9分
； ………………10分
（3）在随机抽取的若干人的合计得分为分的基础上再抽取1人，
则这些人的合计得分可能为分或分，
记“合计得分”为事件，“合计得分”为事件，与是对立事件，
， ………………12分
， ………………13分
即 ………………14分
，
则数列 是首项为 ，公比为 的等比数列， ………………16分
，
. ………………17分
19.（17分）
（1）解：设，则，
由点在椭圆上，可得， ………………1分
两式相减，可得， ………………3分
即
,可得，
所以椭圆的方程为. ………………5分
（2）①联立方程组，整理得， …………6分
设，可得，
则，
因为点为的中点，所以， ………………8分
若射线与椭圆，直线分别交于两点，
可得且射线的方程为，
联立方程组，
解得， ………………9分
因为成等比数列，知，
∴， ………10分
故，
可得，解得，
所以直线的方程为，所以直线恒过定点，
当直线时，可得，
点到直线的距离的最大值为.
………………11分

②由（i）得，
当直线与轴垂直时，可得， ………………12分
将其代入直线，整理得，
则且，
解得（舍去）或， ………………13分
因为，所以，此时关于轴对称，
此时直线的方程为，
此时， ………………14分
由于△外接圆的圆心在轴上，可设△的外接圆的圆心为，
可得，解得， ………………15分
所以△的外接圆的半径为，
所以△的外接圆的方程为. ………………17分
2
3
4