陕西省西安市西咸新区2025-2026学年中考模拟测试含答案（北师大版）

这是一份陕西省西安市西咸新区2025-2026学年中考模拟测试含答案（北师大版），文件包含精品解析2025-2026学年山东省德州市禹城市实验小学青岛版四年级下册阶段练习数学试卷原卷版docx、精品解析2025-2026学年山东省德州市禹城市实验小学青岛版四年级下册阶段练习数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．若零上记为，则零下可记为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：零下可记为．
2．如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
解：根据已知立体图形可得，俯视图为．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了幂的运算，负整数指数幂，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断即可．
【详解】解：A、，正确，故本选项符合题意；
B、，原选项错误，故本选项不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，原选项错误，故本选项不符合题意；
D、，原选项错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
4．如图，在水平地面上放置一个平面镜，一束光线经过平面镜反射后成水平光线射出，延长线交于点H．若，则度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题意得，则，由入射角等于反射角得，，再根据对顶角相等即可求解．
【详解】解：由题意得，，
∴，
由入射角等于反射角得，，
∴．
5．如图，的顶点都在以边长为1的小正方形组成的网格格点上，则边上的高等于（ ）
A．B．C．2D．
【答案】B
【分析】本题考查勾股定理，三角形的面积计算．利用等积法求解是解题关键．由图可知，且其边上的高为，即可求出．由勾股定理可求出，设边上的高为x，结合三角形面积公式可列出关于x的方程，解出x的值即可．
【详解】解：由图可知，且其边上的高为2，
∴．
由图可知，
设边上的高为x，
∴，
∴，
解得：，
∴边上的高是．
故选：B．
6．在平面直角坐标系中，若直线与直线关于轴对称，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】根据关于x轴对称的性质求出k和b的值，再判断函数图象不经过的象限即可．
【详解】解：∵直线与直线关于轴对称，
根据轴对称性质，点关于轴对称的点为，因此将替换为即可得到原直线关于x轴对称的直线方程，
∴关于轴对称的直线为，整理得，
该直线与是同一直线，对应系数相等，
∴，
解得，，
∴所求一次函数为，
∵，，
∴该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
7．如图，的半径为，与为的两条平行弦．若，，则弦的长为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】连接，，，，过点作于，由可得的长，由，可得相关圆周角和圆心角的度数，推出是等腰直角三角形，从而求出的长，再用两次勾股定理可求出的长．
【详解】连接，，，，过点作于，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，等腰直角三角形，勾股定理，其中作辅助线是解题的关键．
8．如图，抛物线的顶点为，与轴的一个交点，与轴的交点在和之间．下列结论中，正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据二次函数图象开口方向，对称轴可求得a，b符号和关系，与y轴交点判断c的取值范围，可判断A错误；利用抛物线与x轴的交点得出①，②，整理得出可判断B错误；由可判断C错误；分别求出，，可判断D正确．
【详解】解：A．∵抛物线的开口向上，
∴，
∵抛物线的顶点坐标为，
∴对称轴直线为，
∴，
∵抛物线与y轴的交点在和之间
∴，
∴0；故A错误；
B．∵抛物线与x轴的一个交点，
∴①，抛物线x轴的一个交点，
∴②，
，得，
把代入①得，，
∴，
∴，故B错误；
C．∵，
∴，故C错误；
D．∵，
∴．
∵，
∴．
∵顶点坐标为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故D正确．
二、填空题
9．实数的立方根是______．
【答案】
【详解】解：
实数的立方根是．
10．如图，2025年1月5日发行的第九届亚洲冬季运动会10元纪念币为30克正六边形银质纪念币，外接圆直径为40毫米，是我国首枚六边形金属纪念币，这个六边形纪念币的边长为______毫米．
【答案】20
【分析】本题主要考查了正多边形与圆，等边三角形的性质与判定，设这个正六边形银质纪念币的外接圆圆心为点O，连接，可求出，则可证明是等边三角形，得到毫米，据此可得答案．
【详解】解：如图所示，设这个正六边形银质纪念币的外接圆圆心为点O，连接，
∵正六边形银质纪念币的外接圆直径为40毫米，
∴毫米，
∵，
∴是等边三角形，
∴毫米，
∴这个六边形纪念币的边长为20毫米，
故答案为：20．
如图，点是线段的黄金分割点（靠近点B），AB=BG，若以为边的正方形的面积为100，则矩形CBGF的面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查比例线段，黄金分割，正方形和矩形的面积公式，熟练掌握相关知识是关键．
由可得，，因此正方形的面积和矩形的面积相等．
【详解】解：∵，
∴，
∵正方形的面积为100，
∴，
∴，
∴长为，宽为的矩形的面积．
故答案为：．
12．如图，以原点为对称中心的菱形，已知，，它的四个顶点分别位于两个反比例函数与的图象的四个分支上，则实数n的值为 ________．
【答案】
【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质等知识，证明是解题的关键．连接，设则，得到，勾股定理求出，则，过点A作轴于点F，过点D作轴于点E，则，证明，得到，求出，，则，即可得到答案．
【详解】解：连接，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴设则，
∴，
在中，，
∴，
∴，
过点A作轴于点F，过点D作轴于点E，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点D在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∵点A在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：
13．如图，在中，，，，点为内一点，连接，则的最小值为 ．
【答案】
【分析】在内部任取一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，由旋转的性质可得，可知当四点共线时，取最小值，最小值为，过点作的垂线交延长线于点，分别求出和的长，再利用勾股定理求出的长即可求解．
【详解】解：如图③，在内部任取一点，连接，
将绕点顺时针旋转得到，
由旋转得，，，， ，
∴，
∴，
∴当四点共线时，取最小值，最小值为，
如图，过点作的垂线交延长线于点，则，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴的最小值为．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理及其逆定理，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
三、解答题
14．因式分解：．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解．
先将原式变形为，然后提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解．
【详解】解：
15．解方程：．
【答案】
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
解得；
检验，当时，，
∴方程的解为.
16．解不等式组：
【答案】
【分析】分别求出不等式组中每个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
解不等式②，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
不等式组的解集为．
17．先化简后求值：，其中．
【答案】，
【详解】解：原式
，即
原式
18．如图，已知△ABC中，，AB=5，．请用尺规作图，在BC边上找一点D，使得AD=25.
【答案】见解析
【分析】由等面积法可得AD为BC上的高，作AD⊥BC于D，点D即为所求（方法不唯一）
【详解】略
19．近年来我国AI高速发展，作为AI中处理文本的最小单位‌词元（Tken）日均调用量迅速增长‌．2025年12月全国整体日均Tken调用量约为100万亿，两个月后至2026年2月全国日均Tken调用量约为144万亿‌．请根据以上信息求出这两个月全国日均Tken调用量的平均增长率．
【答案】20%
【分析】由平均增长率问题列一元二次方程求解即可．
【详解】解：设该公司机器人项目营业收入的年平均增长率为，
根据题意得1001+x2=144，
解得x1=0.2，x1=−2.2（负值，舍去），
∴这两个月全国日均Tken调用量的平均增长率为0.2=20%
答：这两个月全国日均Tken调用量的平均增长率为20%．
20．已知：如图，点P为矩形内一点，，求证：．

【答案】见解析
【分析】欲证明只要证明即可．
【详解】证明：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，全等三角形的判定．
21．为全面落实素质教育，学校积极开展校本课程建设．教务处需要对某天下午的三节校本课程进行安排，已知三节不同的课程分别是本土人物传记、皮影和秦腔学习，每节课只安排一门课程且不重复，根据以上信息回答下列问题．
（1）第一节是秦腔学习课的概率为__________；
（2）请用画树状图的方法，求第二节为皮影课且第三节为本土人物传记课的概率．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）由概率公式直接求解即可；
（2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：∵三节不同的课程分别是本土人物传记、皮影和秦腔学习，每节课只安排一门课程且不重复，
∴第一节是昆曲学习课的概率为；
（2）解：设本土人物传记、皮影和秦腔学习分别为A、B、C表示，
则画树状图为：
共6种情况，
其中第二节为皮影课且第三节为本土人物传记课的只有1种情况，
故第二节为皮影课且第三节为本土人物传记课的概率为．
中国鼓是中华民族的传统乐器，承载着千年的文化底蕴与精神力量，图1是使用打印完成的中国鼓模型．小明根据图1画出了该模型的主视图，如图2所示．由于鼓的厚度不可测量，需要设计一个可以得到值的方案，以检测该鼓的质量是否达标．小明所在的数学兴趣小组经过合作研究，提出了等腰三角形测量法．如图3，在主视图内部取一点，连接AC，OA，OC，使，用带有刻度的直尺量出或的长度，用量角器量出任一内角的度数．若．求该鼓的厚度．（精确到1，参考数据：）
【答案】
【分析】通过三角函数和勾股定理，构造直角三角形求出线段的长度．
【详解】解：如图 ，过点作于点，
在中，∵，，
∴，
，
∵，
∴，
在中，根据勾股定理：，
答：鼓的厚度约为．
23．为了解某校九年级男生在体能测试中引体向上的情况，随机抽查了部分男生引体向上的测试成绩，并绘制如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的男生人数是___________，图①中的值是___________，并补全条形统计图；
(2)本次调查获取的样本数据的平均数是___________，中位数是___________；
(3)若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名男生中该项目良好的人数．
【答案】(1)40，25；图形见解析；(2)5.8，6；(3)该校320名男生中该项目良好的人数大约为176人．
【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、平均数、中位数以及样本估计总体，掌握频率=频数÷总数以及平均数、中位数的计算方法是正确解答的关键．
（1）从两个统计图可知，样本中，九年级男生在体能测试中引体向上的次数为7次有8人，占被调查人数的，由频率=频数÷总数即可求出被调查人数，即男生的人数；进而求出样本中，九年级男生在体能测试中引体向上的次数为6次的学生所占的百分比，即可确定m的值；求出样本中，九年级男生在体能测试中引体向上的次数为5次的学生人数即可补全条形统计图；
（2）根据平均数、中位数的定义进行计算即可；
（3）样本估计总体，求出样本中引体向上6次及以上学生人数所占的百分比，估计总体中引体向上6次及以上学生人数所占的百分比，由频率=频数÷总数进行计算即可．
【详解】（1）解：（人），，即，
样本中九年级男生在体能测试中引体向上的次数为5次的学生人数为（人），补全条形统计图如下：
故答案为：40，25；
（2）解：平均数为（次），
将被调查的40名学生的引体向上的次数从小到大排列，处在第20、第21位的两个数的平均数为（次），即中位数是6次，
故答案为：5.8次，6次；
（3）解：（人），
答：该校320名男生中该项目良好的人数大约为176人．
24．如图，是的直径，点，在上，，点在的延长线上，．
(1)求证：是的切线；
(2)连接，若的半径长为5，，求的长．
【答案】(1)见解析；(2)的长为
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定．
（1）连接，证明，则，即可证明是的切线；
（2）设，求出，根据等角对等边得到，求出，根据等角对等边得到，由（1）知，证明，得到，进而计算即可．
【详解】（1）证明：连接，
则，又，
，
，，
，
又是直径，
是的半径；
与相切；
（2）解：设，
，，，
在中，，
，
，
，，，
，
，
由（1）知，
，
，
，
，
，
，
，
故的长为．
25．为深化义务教育劳动课程与数学学科融合，某校计划打造实践型蔬菜种植大棚，作为学生劳动实践、数学建模的综合实训场地．大棚横截面采用“抛物线拱形矩形基座APD+ABCD”的组合结构，既符合力学承重原理，又能最大化利用空间、提升采光效率．为精准开展结构分析与设施优化，该校师生以大棚地面所在直线为x轴，大棚横截面中的“抛物线拱形APD”的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系开展数学建模．经实地测量：矩形基座（AB和CD）高度为2米，底部地面跨度（BC）为10米；“抛物线拱形”的最高点到地面的距离为6米．
（1）结合上述建立的坐标系与实测数据，利用抛物线的建模方法，求出“抛物线拱形”对应的函数解析式；
（2）在实际制作脚手架的过程中，由于工人师傅失误，把所有的脚手架都焊接成图2中所示梯形的样式，且米，米，米，EF⊥BC，HG⊥BC．从节省成本考虑，学校准备通过降低矩形基座高度，使得抛物线拱形下降，再左右移动梯形脚手架让点同时落在抛物线上，完成蔬菜种植大棚的搭建．求此时抛物线应下降的高度．
【答案】(1)；(2)米
【分析】（1）理解题意，得出顶点坐标为，，再设解析式为，把代入，解得，即可作答．
（2）理解题意得新抛物线解析式为，结合米，米，米，得，，将，，代入新抛物线，整理得：，解得，最后代入①计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵“抛物线拱形”的最高点到地面的距离为6米．
∴如图1，即顶点坐标为，
∵矩形基座高度为2米，底部地面跨度为10米
∴
即，
依题意，设“抛物线拱形”对应的函数解析式为，
把代入，得，
解得，
∴，
（2）解：设抛物线下降高度为米，
∴新抛物线解析式为，
设，
∵米，
得，
∵米，米
∴，，
将，，代入新抛物线，
得：，
消去展开整理得：，
解得，
将代入①得：，
答：抛物线应下降的高度为米
【点睛】本题考查了抛物线的应用，求二次函数的解析式，二次函数的平移问题，难度中上，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
26．【数学的眼光】
（1）如图①，过A，B两点的圆与x轴相切于点P1，则∠AP1B_____∠AP2B（填写＞，＜或=）；
【数学的思维】
（2）如图②，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（3，5），试在x轴正半轴上确定点的位置，使得∠APB最大，并求出此时点的坐标；
【数学的应用与表达】
（3）如图③，社区便民步道与主干道OD相交于点，步道入口C到D的距离为500m，C到主干道OD的距离CO为300m．步道上有一休息椅M，它到点D的距离为250m．现需要在主干道OD上设置一段长5m的便民服务宣传栏AB，为节约成本，需使步道入口C到A、休息椅M到B的路程和最短（即CA+MB最小），且居民在步道上散步时，希望在点P处能以最佳视角（即∠APB最大）看清宣传栏AB上的内容，求点P到D的距离．

图① 图② 图③
【答案】(1)；(2)点P为过A，B两点的圆与x轴相切时的切点，P；(3)点到路口的距离为
【分析】（）设与圆于点，连接，根据外角性质，得到即可；
（）设点，求出，根据和两点间的距离，列出等式即可求解；
（3）根据勾股定理求出，过点作且，过点作的对称点，交于点，过点作交于点，过点作的延长线于点，连接，与交于点，连接，结合三角形中位线的定义求出，，，，，根据三角形的三边关系得出，推得当点、、三点共线时，取最小值，结合相似三角形的判定和性质求出；结合（1）得出满足最大，则需要点、、三点在同一个圆上，据此过弦确定圆，与相切于点，连接、、，过点作交于点，结合垂直平分线的性质求出，根据勾股定理推得，即可求出符合条件时，点到路口的距离．
【详解】（1）解：如图，设与圆于点，连接，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，点C在的垂直平分线上，设与直线交于点，直线与轴交于点，过作轴于点，
∵点，，
∴，，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
由题意得：，
∴，
∴，即重合，
∴，
设直线的表达式是，
∴，解得：，
∴直线的表达式是，
∵点在直线上，
∴设点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得，（不合题意，舍去）
∴点坐标为；
（3）根据题意可得，，，，，
故点是的中点，，
过点作且，过点作的对称点，交于点，过点作交于点，过点作的延长线于点，连接，与交于点，连接．如图：
则，四边形是矩形，四边形是平行四边形，，
∵，，
∴，
∴，
又∵点是的中点，
∴，
故是的中位线，
∴，，
∴，，
，
∵，
在中，，
∴，
故当点、、三点共线时，取最小值．
∵，
∴，
∴，
∴．
由第小问可得，满足最大，则需要点、、三点在同一个圆上，
过弦确定圆，与相切于点，连接、、，过点作交于点，如图：
则垂直平分，，．
在中，，
在中，，
即，
又∵，
整理可得；
在中，，
即，
∴．
故符合条件时，点到路口的距离为．
【点睛】在第二问中，对于求线段和的最小值问题，一般根据“将军饮马”的方法来求最值，在第三问中，借助对称的特征和两点之间线段最短确定点的位置，根据相似三角形的判定和性质求出的长是解题的关键．